小球在空中的运动时间为
定性地画出
。
图象，如图1所示，图象中各图线的相交点表示位移相等，即为两
球相遇点。根据各球图象的交点，可以看出：第一个小球在空中能与3个小球相遇。
二、巧选参考系法
物体的运动是相对一定的参考系而言的。研究地面上物体的运动常以地面为参考系，有时为了研究问题方便，也可以巧妙地选用其它物体做参考系，甚至在分析某些较
为复杂的问题时，为了求解简洁，还需灵活地转换参考系。
例5一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以恰在这时一辆自行车以
的加速度开始行驶。
的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求汽车从路口开动
后在追上自行车之前两车相距最远的距离是多少？
解析：选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车
相对自行车的各个物理量为：
初速
末速
加速度
所以相距最远
(负号表示汽车落后)
六、归纳法与演绎法
从某些个别物理现象或特殊物理过程出发，可以推论出具有普遍意义的一般结论，这种从个别到一般，从特殊到普遍的逻辑推理方式叫归纳法。与归纳法的思想程序相反，从某个具有普遍意义的一般性结论出发，也可以推论出某一个别的物理现象或特殊的物理过程，这种从一般到个别、从普遍到一般的推理方式叫做演绎法。归纳法与演绎法的
交叉应用，是我们解决问题的常用思维方法。
例6 一弹性小球自
到碰前的
高处自由下落，当它与水平桌面每碰撞一次后，速度减小，试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间。
解析：每碰撞一次后小球均做竖直上抛运动，可分为上升和回落两个阶段，不计空气阻力，这两段所用时间和行程相等。小球原来距桌面高度为至桌面时的速度
应为：
首先用演绎法：
，下落时间为：
，用
表示，下落
小球第一次和桌面碰撞后的速率：
第一次碰撞后上升、回落需用时间：
小球第二次和桌面碰撞后的速率：
第二次碰撞后上升、回落需用时间：
再用归纳法：
依次类推可得：小球第次和桌面碰撞后上升、回落需用时间：
所以小球从开始下落到经过次和桌面碰撞后静止所用总时间为：
括号内为等比级数求和，首项，公比比级数的和为：
，因为，所以无穷递减等
所以
高一物理上期期末复习专题（谈对牛顿运动定律的理解）
牛顿运动定律是整个力学的精华，它贯穿了整个物理学，在高中物理中占有非常重要的位置，是每年高考的必考内容之一，是力学的基础，现将如何理解牛顿运动定律作
以下阐述，供同学们学习时参考。
一、牛顿第一定律
1．内容：一切物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种
状态为止。
2．理解要点：
①该定律定性地揭示了力与运动的关系：运动不需要力来维持，力是改变物体运动
状态的原因，即力是使物体产生加速度的原因。
②该定律说明了任何物体都有惯性。即物体都有维持原运动状态不变的性质。惯性是物体的本质属性，质量是物体惯性大小的唯一量度，物体的质量越大，运动状态越难改变，物体的惯性也越大。惯性不是力，惯性是物体维持原运动状态不变的性质，而力
是物体对物体的作用，它们是两个不同的概念。
③由于不受力的物体是不存在的，所以牛顿第一定律不能用实验来验证，它是在大
量实验现象的基础上通过逻辑推理而发现的。不是实验定律。
④第一定律是第二定律的基础，不是第二定律的特例，第一定律定性的给出了力与
运动的关系，第二定律定量的给出了力与运动的关系。
例1一个劈形物M各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面上放一光滑小球m，劈形物从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（ ）
A．沿斜面向下的直线
B．竖直向下的直线
C．无规则曲线
D．抛物线
解析：由于M与m间是光滑接触，故它们间无水平方向上的摩擦力，即m在水平方向上的运动状态不会发生改变。在m的运动过程中，除其所受重力外，还受M对它向上的支持力，两者共同作用使之在竖直方向上的运动状态发生改变，因此其运动轨迹是竖
直向下的直线，即选B。
例2在地球赤道上的A处静止放置一个小物体，现在设想地球对小物体的引力突然
消失，则在数小时内，小物体相对于A点的地面来说，将（ ）
A．水平向东飞去
B．原地不动，物体对地面的压力消失
C．向上并逐渐偏西方飞去
D．向上并逐渐偏东方飞去
解析：若地球对小物体的引力突然消失，小物体将不受力的作用，由于惯性将沿直线AC飞出，并做匀速直线运动，设经数小时运动到点B，该时段内地面已转至D点，则
地面上(D点)的观察者观察到：小物体将向上并偏西方向飞出，故选C。
例3一水箱车内有A、B二球用线拴在车内，当车以速度V匀速向右运动时，悬线
均竖直，则在车突然停止的过程中两悬线的偏离情况是（ ）
A．A左偏B右偏
B．A左偏B左偏
C．A右偏B右偏
D．A右偏B左偏
解析：由于A被上顶板拉着，表明它比同体积的水重，B被下顶板拉着，表明它比同体积的水轻，则当车突然停止的过程中AB两球和水都有维持原运动状态的惯性，且质量越大惯性也越大，因此A球由于惯性比同体积的水大而将水推开向右偏，B球由于
惯性比同体积的水小而被水推击向左偏，因此正确答案应选择D。
二、牛顿第二定律
1．内容：物体的加速度跟它所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度
的方向与合外力的方向相同。
2．理解要点：
①定律的公式形式为F=ma，其中a是物体的加速度；m是物体的质量；F为物体所受的合外力，这里：受是指研究对象的被动性，即只考虑周围物体对它的作用而不考虑．．．．它对周围物体的反作用，合是指研究对象所受各力的整体效果，外是指系统以外物体对．．
研究对象的作用而不考虑系统内物体间的相互作用。
例4有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，不计其它外力及空气阻力，则中间一质量为m的土豆A受到其它土豆对它的
作用力大小应是（ ）
A．mg
B．μmg