第1章 绪论
§1.1 研究课题的提出
随着科技的发展，机械行业也得到迅猛的发展，机械产品的结构越来越合理，其性能、精度和效率的要求也越来越高，从而对机械产品重要支撑零件——轴承也相应地提出了高精度、高灵敏度、高可靠性、高寿命等要求。然而在轴承的实际使用过程当中，由于不正当的安装造成的轴承过早的失效或者损坏的比例占整体失效比例的很大一部分??。本文通过对滚动轴承的安
3装及其引起的应力计算并进行分析，进而研究其对轴承寿命、失效的影响、从而为延长轴承寿命、推迟轴承失效提供措施。
§1.2 研究课题的意义
通过对滚动轴承的安装及其引起的应力计算并进行分析，进而研究其对轴承寿命、失效的影响、从而为行业在使用轴承的过程中提供一个参考，进一步为延长轴承寿命、推迟轴承失效提供有效的措施。
§1.3 国内外同类研究的现状
我国轴承的整体设计技术水平，在近30年来取得了令人瞩目的进步。而滚动轴承的应力分析及计算也是轴承设计及应用的重要依据，因此国内外对此进行了不少的研究。
朱长伟、李晓华等对轧机轴承失效的原因进行了分析, 结果表明有40% ~ 50%的轴承失效是由于安装调整不当造成的。从使用的角度, 合理选择及安装轴承能有效的减少失效，提高轴承使用寿命??。
4马素青指出滚动轴承的安装在机械制造中是重要的一步，安装是否合理不仅与操作人员有直接的关系，同时和与轴承连接的轴、壳体的结构尺寸的合理性也有重要关系??。
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日本国滚动轴承界权威、千叶大学名誉教授冈本纯三博士在其著作《球轴承的设计计算》中专门有一章详细滚动轴承在配合和使用过程中的应力、变形的计算，并且明确的指出合适的过盈量能有效的延长轴承的寿命?6?。
轴承接触应力和变形的计算可以通过现有的仿真软件进行计算，也可以通过求解非线性方程进行计算?7?。利用现有的仿真软件建立轴承的三维动态仿真分析模型，通过加载边界条件、选择适当的算法，进行面一面接触分析，可以给出轴承内外圈和滚动体不同部位的应力和变形，这种方法比较直观，而且计算速度快，便于实现计算过程的参数化，也便于工程应用?8~10?。
本课题通过对滚动轴承安装及其引起的应力计算进行分析，进而研究其对轴承寿命、失效的影响、从而为延长轴承寿命、推迟轴承失效提供措施。
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第2章 轴承安装引起的应力与变形
§2.1 内外压力引起的圆环应力
§2.1.1 基础方程式
1、受力平衡 如果圆周上受力不均匀，则当套圈壁厚与直径相比，壁厚较薄时，便容易变形。但如果压力均匀地施加于内圆周或外圆周，而且壁厚超过直径的20%，则视之为厚壁圆环。滚动轴承的套圈壁厚大多为直径的20%左右，因此我将其视为厚壁圆环处理?11?。
如图2-1a所示，内径为R1,外径为R2（圆环的轴向以单位长度计算）的厚壁圆环承受内压p1，外压p2时，圆环内产生的应力可通过以下计算求得。
现在让我们考虑位于半径r处的微小扇形体积单元，将其放大至图2-1b，假设其厚度为dr，中心夹角为d?，各个面上承受的力处于受力平衡状态。另外，这里的下角r表示半径方向（以下简称径向），t表示圆周方向（以下简称周向）。
就该微小体积单元的受力平衡而言，其圆周方向的受力时均匀的，处于力平衡状态。而径向的受力平衡呈以下关系式。
图2-1 圆环的压力与应力
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?rrd??2?rrd?sind?2d??????r?dr??r?dr?d??0 (2-1)
dr??d?d?)?，于是， 22式中，d?很小，可近视的认为，sin(?tdr??rdr?r因此
?t??r?r如果省略无穷小量，则可得 ?t??r?d?rd?r?drdr?0 drdrd?rd?r?dr?0 (2-2) drdrd?r?0 (2-3) dr以下根据此式求?t、?r以及半径变化量u。 2、位移与应力 如图2-2所示，现在将微小圆环体积单元的径向位移和周向位移分开考虑。
设半径r处的径向位移为u，则半径r?dr处的位移为u?(du/dr)dr，径向的变形量为两者之差，即du。于是，径向的应变?r为
?r?du (2-4) dr 另外，半径发生变化的话，周向的长度也将发
生变化。周向应变?t可用下式表示。 图2-2 微小体积单的位移元
?t??r?u?d??rd??u
rd?r (2-5)
与滚动轴承的套圈直径相比，其宽度较小，可将其应力、应变关系视为平面应力范畴。根据材料力学理论，纯在以下关系式
mE?m?????rt??m2?1 ? (2-6)
mE?t?2??r?m?t???m?1??r?式中：E——材料的弹性模量；
m——泊松常数，1/m为泊松比。
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将式(2-4)及式(2-5)代入上式(2-6)可得
mE?duu???m???2m?1?drr??? (2-7)
mE?duu??t?2??m??m?1?drr????r?将上式(2-7)代入式(2-3)可得
mE?duu?mE?duu?mEr?d2u1duu????0 ??m??2?m???2?m2?m2?1?drr?m?1?drr?m?1?dyrdrr2?m2E?udud2u? 2???r2??0 (2-8)
m?1?rdrdr?因为E、m都不等于零，故
d2u1duu??2?0 (2-9) 2drrdrr这是一个二阶微分方程式，其通解为 u?C1r?C2 (2-10) r 3、确定积分常数 现在让我们来确定式(2-10)中的积分常数C1和C2。为此，将(2-10)代入式(2-7)可得
C2?1?C2???mE??mC??Cr??1?1???2?m2?1?rrr????????m?1???mE???2?C1?m?1??C2?2m?1?r?? ? (2-11)
C?m?C??mE???t?2??C1?22???C1r?2???m?1??r?r?r??????m?1??mE??2Cm?1?C?22???1?m?1?r???r?代入边界条件，当r?R1时，?r??p1，r?R2时，?r??p2。于是，式(2-11)中?r式呈
m?1????mE??p1?2?C1?m?1??C2??m?1?R12?? ? (2-12)
?m?1???mE??p2?2Cm?1?C???1??22m?1?R2??
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