取两式之差有
从而可得C2为
p2?p1??1mE?1??Cm?1???22?? ?2?m2?1??R2R1??m2?11C2??P2?P1?
mE?m?1??1??1??2???2??R2??R1?2m?1R12R2?p?p2? (2-13) 22?1mER2?R1 其次，在式(2-12)中，上部数式等号的两边同时乘以??R12?，下部数式等号的两边同时乘以??R22?，并去两者之差，有
从而可求得C1为
2m2?1p1R12?p2R2 C1?22mE?m?1?R2?R12m?1p1R12?p2R2 (2-14) ?22mER2?R12p1R12?p2R2?mE22?? Cm?1R?R????1212??m?1§2.1.2 压力引起的圆环应力
下面让我们根据以上计算结果，求承受内外压力时的圆环应力。将式(2-13)，(2-14)的C1和C2代入式(2-11)，分别求?t、?r可得
2222mE????m?1??m?1?p1R1?p2R2???m?1??m?1??p1?p2?R1R2???? ?r?2??? ???22222m?1?mER?RmErR?R2121???????22?p1R12?R2?r2??p2R2?r2?R12???R22?R?r212
2222mE????m?1??m?1?p1R1?p2R2???m?1??m?1??p1?p2?R1R2???? ?t?2??? ???22222m?1?mER2?R1??mErR2?R1?????22p1R12?R2?r2??p2R2?r2?R12???R22?R?r212 (2-15)
可见，承受内压力p1或外压力p2时，圆环?R1?r?R2?径向承受压应力，
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而周向则根据p1与p2的大小关系，承受拉应力或压应力。 §2.1.3 圆环直径的位移
1、内压力引起位移量 厚壁圆环仅承受内压p1时，求其半径r处的径
'向位移量u1。为此在式(2-13)及式(2-15)中，设p2?0时的C1、，C2分别为C1'、C2则
m?1R12p1?C??2mER2?R12? ? (2-16) 22m?1R1R2p1?'C2?2mER2?R12??'1将上式代入式(2-10)，有
'C2u1?Cr?
r'12??R12p1R2m?1r?m?1 ?????? (2-17) 22?r?mE?R2?R1??可见，圆环将发生膨胀。
2、外压力引起的位移量 假设仅承受外压力p2时的位移量为u2，则
'令p1?0并进行与前文同样的计算可得（设此时的C1、C2为C1'、C2）
2p2?m?1R2C??2mER2?R12?? ? (2-18) 22m?1R1R2p2?''C2??2mER2?R12??''1因此，由式(2-10)可得位移量u2为
2?R2p2R12? u2????m?1?r??m?1?? (2-19) 2r?mE?R2?R12??可见圆环由于外压力p2而收缩。
§2.2 配合压力
以上内容都是单个圆环承受压力时的计算方法，滚动轴承内圈以过盈配合安装于轴，或者外圈以过盈配合装入轴承座时，配合面内将产生紧固力，即配合压力。以下叙述配合压力的计算方法。
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§2.2.1 配对圆环的压力
作为过盈配合计算的基础，一般假定套圈、轴、轴承座都是厚壁圆环，相互以过盈配合安装在一起。为了叙述方便，内侧圆环标以符号i，外侧圆环标以符号e，各尺寸符号与图2-3。
1、承受外压时圆环配合面的位移 对轴承来说，内侧圆环i相当于安装在内圈内的轴，对轴承座来说，则相当于与之配合的外圈。设过盈配合引起的外压力为pf，则配合面的位移ui可通过以下计算求得。
式
(2-19)
中
，
令
u2?ui，
R1?Ri,r?R2?Rf，p2?pf。另外，考虑到与内侧圆环相配合之圆环的材质不同，设
E?Ei，m?mi（E为材料的弹性模量，m为泊松常数，1/m为泊松比）。于是
?Ri2?ui???mi?1?Rf??mi?1?? 22?Rf?miEi?Rf?Ri????22222pfRf?mi?Rf?Ri?2Ri???Rf?Ri???? ??22miEi?Rf?Ri???2?pfRf??mi?1?R2f??mi?1?Ri?? 图2-3 配对圆环 ??22miEi???RF?Ri????m?112Ri2?i? (2-20) ??pfRf??22mEEi?Rf?Ri????ii?pfR2f2、承受内压时圆环配合面的位移 对轴承来说，外侧圆环e相当于安装在轴上的内圈，或者内装外圈的轴承座。假设过盈配合引起的内压为pf，则配合面的位移ue可求得如下。
在式(2-17)中，令u1?ue，R1?r?Rf，R2?Re，p1?pf，E?Ee，m?me，与前文进行同样的计算可得
?Re2?ue??me?1?Rf??me?1?? 22?Rf?meEe?Re?Rf????2222pfRf?me?Rf?Re???Re?Rf???? ?22meEe?Re?Rf???22222pfRf?me?Rf?Re?2Re???Re?Rf???? ?meEe?Re2?R2?f??pfR2f 9
22222pfRf??me?Re?Rf???Re?Rf??2meRe??? ?22meEe?Re?Rf????me?112Re2??pfRf??? (2-21) 22?mEER?R?eeeef???3、配合压力 假设前文中每个相互以过盈配合安装，其过盈量为?f，它相当于互相配合之圆环双方的外径与内径之差，与前文中叙述的径向位移之间有以下关系。
?f?2?ui?ue? (2-22) 因此，根据式(2-20)、式(2-21)可得配合压力pf为
pf??f2Rfmi?1me?112Ri22Re21???22miEimeEeEi?Rf?Ri?Ee?Re2?R2f? (2-23)
§2.2.2 内圈的配合压力
滚动轴承与轴或轴承座相配合时，其尺寸大多以直径表达以下对计算式的符号进行置换。
1、轴与内圈的配合压力 轴与内圈以过盈配合安装时，将2-4a中的符号适用于式(2-23)可得，Rf?dDd，Ri?0，Re?F；另外，如以下角s表222示轴的材质，b表示内圈的材质，则Ei?Es，mi?ms，Ee?Eb，me?mb。因此（内圈沟底直径DF将在后面详细叙述）
pf??fd1Es?2d021?1??22d?dms0?2?1?2DF1???1???2?2ED?dmb?Fb?? 10
图2-4 轴承安装部位的尺寸 a）轴与内圈 b）外圈与轴承座
??fd2?d21?1?d02?d21?1?DF????2??2?22Es?d?d0ms?Eb?DF?dmb?
??fd??d0??1??1???d?Es??d0?2?1?????d?2??d??1???1?1??DF???msEb??d?1???????DF???2???2??1???mb??? (2-24)
这是计算轴与内圈配合压力的通式。
2、轴与内圈材质相同时 如果轴与内圈的材质相同，则式(2-24)中，
Es?Eb?E，ms?mb，故
pf??fd??d??d??0?1???1????1??d??DF???2?Es??d0?2??d?1???1??????DF????d??22
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