??DF?2?Dv?2?????????2??2????? ?ti?222??DF??d???Dv??????????2??2???????2??d?pf???2?2?d??d??????Dv??DF???pf 2?d?1???D?F??DF?D??v?DF??d???1?pf (2-39) 2???1?222?ti为拉应力，Dv越大，?ti越小，因此，最大应力?timax发生在内径面上。
令Dv?d，则
?timax?d1??DF???d1???DF2???p
f2???2?DF?d ???DF??d???1?pf (2-40)2???1?可见，最大周向应力?timax比式(2-38)中的最大应力?rimax大。 §2.4.2 外圈应力
1、径向应力 外圈以过盈配合安装于轴承座时，其径向应力计算可推导如下。在式(2-15)?r的表达式中，令R1?位于任意直径Dv处的应力?re可表达为
dED，R2?，p1?0，p2?pf,则22 17
??Dv?2?dE?2?????????2??2????? ?re??222??D??dE???Dv?????????????2??2????2??D?pf???2?2?d?1??E?D???v?2pf (2-41)
?d?1??E??D?2对外圈来说，Dv越大，?re的绝对值也越大，最大应力?remax?re为压应力，
发生在外径面，令Dv?D，则
?remax??pf (2-42) 即与配合压力相等。
2、周向应力 在式(2-15)?t的表达式中，令p1?0，则可得外圈周向应力?te为
??dE?2?Dv?2?????????2??2????? ?te????D?2?dE?2??Dv?2???????????2??2????2???D?pf???2?2?d?1??E?D???v?2pf (2-43)
?d?1??E??D?2故最大应力发生在外圈沟底上，即Dv?dE时， ?te为压应力，Dv越小，?re越大，
?temax??2?d?1??E??D?2pf (2-44)
§2.5 当量沟底直径
在以上计算中，曾假设内、外圈的沟底直径分别为DF及dE。对于这种表述，如果套圈不存在沟道，则外径（对内圈来说）或内径（对外圈来说）
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尺寸可直接使用。但由于沟道是实际存在的，因此，有必要将其转换成具有当量直径的圆环?13?。
?D??d??D??d? 在以上计算式中，内圈沟道呈?F?或?F?，外圈沟道呈?E?或?E?，
?d??D??d??D?22于是可以认为沟道直径以二次方或一次方的形式，对各计算值产生影响。以下叙述当量无沟道圆环直径的计算方法。
滚动轴承根据其型式、尺寸系列、尺寸等的不同而变化万千，种类繁多。在此，仅以图2-5a所示的深沟球轴承为代表进行计算。
图2-5 用于计算实例的深沟球轴承
设轴承的内径d与外径D之比为 m?D (2-45) d并且以套圈剖面径向尺寸A为该轴承各尺寸之基准。这样考虑的理由是，同一尺寸系列的滚动轴承，不论轴承的大小如何，沟部剖面的纵横比例基本不变，但内外径并不一定与A成比例。因此，先考虑剖面，然后再考虑内外径比较方便。
本例轴承套圈剖面各部分的尺寸比率如图2-5b所示。另外，本例轴承的B=A，这种情况在实际轴承的设计中也是比较普遍的。于是，轴承各尺寸可用m、A表示如下。
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D?dm?1?d222d?Am?12mD?md?Am?1 D?dm?1Dpw??A2m?1A?????????? (2-46) ???2??Ds?d?2?0.3333A???0.6667?A??m?1???2m??ds?D?2?0.3333A???0.6667?A??m?1??§2.5.1 根据均值法计算当量沟底直径
1、内圈的DF 首先求内圈沟部直径的均方值。如图2-6a所示，距剖面
图2-6 根据均值法计算当量直径
a）内圈 b）外圈
对称轴上o点轴向距离为xA(x为变量)处的沟道直径DG可表达为
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?? (2-47) 22?a??0.3333A???xA???因此
DG?m?1A?2m?1DG?Dpw?2a?0.3333A???xA?22 ?m?1? ???20.1111?x2?A (2-48)
?m?1?将DG的二次方在轴承中心o至沟肩位置e的范围内对x进行积分，并乘以2，作为整个沟道的积分值Ni2，即
Ni2?2??0.2887A2DGdx (2-49)
0这仅仅是沟道部分的积分值，沟肩部分（直径为Ds）的二次方积分值Mi2也必须加进去，即必须加上
Mi2?2?Ds2?0.2113A (2-50) 令当量直径为DF2,则 DF2?Ni2?Mi2 (2-51) A 一般情况下，单列轴承的m?2?3，现以m?2为例进行计算。使用电子计算机对Ni2进行数值积分，可得Ni2?3.415A3。又，Mi2?3.006A3,于是可得
DF2?2.533A。令该值与沟肩直径比为?i2，则
?i2?DF22.533A??0.9502 (2-52) Ds2.667A也就是说，当量圆环的外径是沟肩直径Ds的95%。
同样，如假设m?2.5及3，然后计算?i2，则分别可得0.9343及0.9218。 2、外圈的dE 外圈的计算方法基本上与内圈相同。如图2-6b所示，距中心o轴向距离为xA处的沟道直径dG可表达为
dG?Dpw?2a
?m?1? ???20.111?x2?A (2-53)
?m?1?因此，令dG的二次方积分值为Ne2，则
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