收益率、方差和协方差。
E(rp)=0.5*16%+0.5*14%=15%
σ2p =(0.5*15%)2+(0.5*12%)2+2*0.4*0.5*15%*0.5*12%=1.28% COV =0.4*15%*12%=0.72%
6．假设对3只股票进行定价分析。其中E(rA)＝0.15；β
22A
2?=2；残差的方差???B=0.04，?B=0.0625，确定其方差?A；βB=0.75，需确定其预期收益E(rB)。E(rC)=0.09，
βC=0.5，??C=0.17，需确定其?C。试用CAPM对上述未知数进行计算，并进行投资决策分析。
0.15=rf+[E(rm)-rf]2 rf=0.07
222A=0.1；需
0.09=rf+[E(rm)-rf]0.5 解方程组，得： E(rm)=0.11
代入CAPM，求解E(rB)，有：
E(rB)=0.07+(0.11-0.07)*0.75=0.1
σ2m=(σ2B-σ 求解有：
σ2A＝22×0.04+0.1=0.26 σ2C＝β2Cσ2m+σ
2
2
εB)/β2B=(0.0625-0.04)/0.752=0.04
2εC=0.18
分析：由上述计算，得如下综合结果： E(rA)=0.15 σA=0.26 βA=2 E(rB)= 0.1 σB=0.0625 βB=0.75 E(rC)=0.09 σC=0.18 βC=0.5
E(rC)< E(rB)，而σC>σB，因而可剔除股票C。对A和B而言，则体现了高风险高收益、低风险低收益，可以认定是无差异的。
如果投资者是风险厌恶的，则应选择股票B，因为它的贝塔值小于1；而如果投资者是风险爱好者，即应选择股票A，因为它的贝塔值大于1 。
7．假设市场上有三种资产构成，其中一个是专门投资于长期债券的债券基金D，一个是专门投资于股权证券的股票基金E。它们的预期收益率分别为10%和15%，标准差分别为18%和24%。A、B两种证券的相关系数为0.5。无风险利率为5%，请运用投资组合理论为该投资者设计一个风险资产组合。
2
2
22
XD??RD?rf?R?r????R?r????????R?r????R?r?RDf2EEfD2EEf2DDfEE?rf???D?E
XE=1-XD 将数据代进去，就可得到最优风险组合的权重为：XD =0.，则XE=1-XD =0.75
2222R1=XDRD+XERE =13.75% ?12?XD?D?XE?E?2XDXE??D?E=4.3%
8．已知一张6年期债券，面值10000元，收益率为8%，息票率为8%，一年计息一次，求债券动态回收期（久期）。（说明：利率为8%的1-6年贴现因子分别是：0.926、0.857、0.794、0.735、0.681、0.630）
P=800*0.926+800*0.857+800*0.794+800*0.735+800*0.681+ 10800*0.630=9998.4
D=(800*0.926*1+800*0.857*2+800*0.794*3+800*0.735*4+800*0.681*5+
10800*0.630*6)/9998.4=4.99年
9．假设市场上存在三种利率：6个月即期利率为10%，1年期的即期利率为12%，6个月到
1年的远期利率为11%，初始本金为1000元。请说明如何实施套利，要求计算过程。（说明：采用连续复利计算，其中：，EXP(0.10)=1.105， 1.056，EXP(0.05)=1.051）
第一、交易者按10%的利率借入一笔6个月资金1000元。 第二、签订一份远期利率协议，该协议规定该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金1000*EXP(0.05)=1051元，用于偿还第一步的1000元本息。
第三、按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000元。
第四、1年后收回1年期贷款，得本息1000*EXP(0.12)=1127元，并用1051* EXP(0.055)=1110元偿还1年期的债务后，交易者净赚1127-1110=17元。
10．假定投资者的效用函数为： （下同）。投资国库券可以提供7%1U?R?A?22确定的收益率，而某一资产组合的预期收益率和标准差均为20%。如果他的风险厌恶度为4，他会作出怎样的投资选择？如果他的风险厌恶度为8呢？
对于A=4的投资者而言，风险资产组合的效用是：U=20%-0.5×4×20%=12% 而国库券的效用是7%，因此他会选择风险资产组合。
对于A=8的投资者而言，风险资产组合的效用是：U=20%-0.5×8×20%=4% 国库券的效用是7%，因此他会选择国库券。
11．已知一张6年期债券，面值10000元，收益率为8%，息票率为8%，一年计息一次，求债券凸性。
22
P=800*0.926+800*0.857+800*0.794+800*0.735+800*0.681+ 10800*0.630=9998.4
C=1/9998.4*1/(1+8%)2*[1*2*800/(1+8%)+2*3*800/(1+8%)2+3*4*800/(1+8%)3+4*5*800/(1+8%)4+5*6*800/(1+8%)5 +6*7*10800/(1+8%)6]=28.05
注：若将各年净现金流量现值分开计算，则最后答案会有差别。
12．A股票现在的市场价格为25美元，年平均红利率为4％，无风险利率为10％，若该股
票6个月远期合约的交割价格为27美元，求该合约的价值与远期价格。
合约的价值：
远期价格：
f?S0e?qT?Ke?rT?25e?0.04?0.5?27e?0.1?0.5??1.18（美元）0?S0e?qT?Fe?rT?25e?0.04?0.5?Fe?0.1?0.5所以，F?25e(0.1?0.04)?0.513．假设三种证券收益率的联合概率分布如左表。如果你的资金有20%投资于证券A，50%于B，30%于C，计算组合的期望收益率和标准差。
状态 1 2 3 4 A(%) -10 0 10 20 B(%) 10 10 5 -10 C(%) 0 10 15 5 概率 0.3 0.2 0.3 0.2 E(rA)=0.3*-10%+0.2*0+0.3*10%+0.2*20%=4% E(rB)=0.3*10%+0.2*10+0.3*5%+0.2*-10%=4.5% E(rC)=0.3*0%+0.2*10+0.3*15%+0.2*5%=7.5% E(rp)=0.2*4%+0.5*4.5%+0.3*7.5%=5.3%
σA=[(-10%-4%)2*0.3+(0-4%)2*0.2+(10%-4%)2*0.3
+(20%-4%)2*0.2]0.5=11.14%
σB=(10%-4.5%)2*0.3+(10-4.5%)2*0.2+(5%-4.5%)2*0.3
+(-10%-4.5%)2*0.2]0.5=7.57%
σC=[(0%-4%)2*0.3+(10-4%)2*0.2+(15%-4%)2*0.3
+(5%-4%)2*0.2]0.5=6.02%
COVAB=0.3*(-14*5.5)+0.2*(-4*5.5)+0.3*(6*0.5)+0.2*(16*-14.5)=-73 COVAC=0.3*(-14*-7.5)+0.2*(-4*2.5)+0.3*(6*7.5)+0.2*(16*-2.5)=35 COVBC=0.3*(-7.5*5.5)+0.2*(2.5*5.5)+0.3*(7.5*0.5)+0.2*(-2.5*-14.5)=-1.25
σp=[(0.2*11.14%)2+(0.5*7.57%)2+(0.3*6.02%)2
+2*-73*0.2*0.5+2*35*0.2*0.3+2*-1.25*0.5*0.3]0.5=3.43%
14．如果投资者看涨美国电报电话公司的股票，市场上该公司股票的现价为每股5 0美元，投资者有5 000美元的自有资金可用于投资，投资者从经纪人处以年利率8%借得5 000 美元贷款，将这10 000美元用来买股票。
a.如果一年后美国电报电话公司股价上涨10%，投资者的回报率是多少？(忽略可能的红利)
(10000*10%-5000*8%)/5000=12%
b.如果维持保证金比率为30%，股票价格跌至多少，投资者将会收到追缴保证金的通知？
(200P-5000)/200P=30% → P=35.71美元
15. 假设股票市场的预期收益率和标准差分别为18%和16%，而黄金的预期收益率和标准差分别为8%和22%。
（1）如果投资者都喜欢高收益、低风险，那么黄金是否可能有人愿意投资？如果愿意的话请用图示原因。
尽管孤立地来看黄金的预期收益率和标准差都不如股票理想，但如果股票和黄金的相关系数很小（如图中的实线所示），投资者通过持有部分黄金仍有可能提高投资效用。
（2）假设黄金和股票市场的相关系数等于1，那么是否还有人愿意持有黄金？如果上述假定的数字都是现实数据，那么此时市场是否均衡？
如果股票和黄金的相关系数等于1（如图中的虚线所示），则任何理性的投资者都不会持有黄金的多头。此时黄金市场显然无法取得均衡。人们卖出或卖空黄金的结果将使黄金价格下跌、收益率提高。
论述题：
1、试述CAPM的理论应用。
（一）证券分类
β=1，中性股票； β＞1，进攻型股票； β＜1，防守型股票。 （二）资产估值
以证券市场线为参照，位于CML下方证券的价值可以推测为低高估，投资者不愿意买该证券，导致价格降低，从而使预期收益上升，回到CML；反之，位于CML上方证券价格低估，投资者愿意买证券，导致价格上升，从而预期收益下降，回到CML。
（三）资产配置
资产配置有消极管理和积极管理。
以消极组合管理为例，由资本市场线，投资者可以只根据风险偏好配置无风险资产和风险资产；
以积极组合管理为例，可以利用CAPM预测市场走势，计算Beta值，配置资产。当预测市场价格将上升时，预期资本利得收益将增加，根据风险与收益匹配原则，可增加高Beta值资产配置；反之增加低Beta值证券配置。
（四）投资绩效评价
我们可以对投资者或投资基金的投资行为是否有效进行研究，即通过对投资者投资组合的实际Beta值与其投资策略规定的Beta值是否一致
（五）CAPM视角下的投资项目定价
CAPM对个别资产提供了一种可量化的风险测度，所以CAPM可以用于未来收益率概率分布假设为己知的风险资产在当前的价值。
2、论述在经济体系中证券化和金融中介的作用有何联系？金融中介在证券化过程中会受到什么影响？
证券化导致非中介化；也就是说，它提供给市场参与者一种无须经过中介机构的方法。例如，抵押支撑的证券将资金融通到房地产市场而无须银行或储蓄机构从它们的自有资产中提供贷款。随着证券化的进程，金融中介必须增加它在其他方面的业务能力，例如提供金融服务或向消费者和小企业提供短期资金的融通