3、请以图形和数学的方式描述最优风险资产组合的确定。
R1?rf1?最优风险组合实际上是使无风险资产与风险资产组合的连线斜率（即 ）?最大的风险资产组合，其中 和 分别代表风险资产组合的预期收益率和标准差， 表示无风险利率。我们的目标是求 R1?rf
222XA，X22MaxB?1其中：R1=XARA+XBRB；约束条件是：XA+XB=1。?1?XA?A?XB?B?2XAXB??A?B，这是标准的求极值问题。通过将目标函数对XA求偏导并另偏导等于0，我们就可以求出最优风险组合的权重解如下：
XB=1-XA
将数据代进去，就可得到最优风险组合的权重
4、论述有效市场假定的概念及其三种形式—弱式、半强式与强式，试述现实中不同程度上支持三种形式的有效市场假定的例子。
（一）强有效市场
有效市场的条件：信息公开、信息获取、信息判断有效性
推论一:如果弱式有效市场假说成立,则股票价格的技术分析失去作用,基本分析还可能帮助投资者获得超额利润.
（二）半强有效市场
半强有效市场的条件：信息半公开、信息获取、信息判断有效性
推论二:如果半强式有效假说成立,则在市场中利用技术分析和基本分析都失去作用,内幕消息可能获得超额利润.
（三）弱有效市场
弱有效市场的条件：信息半公开、信息获取和信息判断半有效性
推论三:在强式有效市场中,没有任何方法能帮助投资者获得超额利润,即使基金和有内幕消息者也一样
5、试找出对在C A P M模型中使用的贝塔值的三种批判并简述之
①关于市场指数的作为经验的贝塔计算是在最理想的真实市场组合条件下进行的，而这种资产组合是无法观察的；
②CAPM模型的经验检验显示，在一定程度上平均收益并不像理论预期的那样与贝塔相关。经验的证券市场线比理论更平坦；
③证券收益的多因素模型表明贝塔是一个风险的一维表达，他并不能把握股票或资产组合的真实风险。
6、请以有效市场假说分析中国资本市场的有效性
中国的资本市场属于弱有效市场。 1. 产权结构不合理； 2. 市场层次结构单一；
3. 信息披露制度不完善；市场准入与退出制度障碍； 4. 股本结构部合理； 5. 资本市场规范化水平低； 投资启示：
1、信息不对称性，不能过分信赖市场政策面的信息
2、不能过分依赖于技术分析，中国市场具有“中国特色”，比如2010年4月份以来股票市场的持续下跌，技术层面已经无法解释
3、做理性的投资者，优化投资者结构，提高机构投资者比重。
4、转变政府职能，减少政府对市场的直接干预，尽量发挥市场规律的作用。
7、请以图形和数学的方式描述最优完全资产组合的确定
另投资者面临的最优风险组合的预期收益率（R1 ）和标准差（?1 ），如果该投资者的风险厌恶系数为A，求该投资者的最优完全资产组合； 解析：某投资者的投资效用函数（U）为：
U?RP?12A?P 22其中A表示风险厌恶系数，RP和?P分别表示整个投资组合（包括无风险资产和最优风
险组合）的预期收益率和标准差，它们分别等于：
RP??1?y?rf?yR1??y?2P221
其中y表示投资者分配给最优风险组合的投资比例。投资者的目标是通过选择最优的资产配置比例y来使他的投资效用最大化。将RP和?P代入投资效用函数中，我们可以把这个问题写成如下的数学表达式：
2MaxU??1?y?rf?yR1?0.5Ay2?12
y将上式对y求偏导并令其等于0，我们就可以得到最优的资产配置比例y：
*
y?
*R1?rfA?21
8、请构造一个单因素套利定价模型
假设投资者构造这样的资产组合：无风险利率借入1元钱；1元钱投资在两种资产，这样构造一个自融资组合。
设无风险利率λ0，资产i和j的收益率为ri和rj。在单因素APT下，套利组合的收益（忽略残差）为：
rp?w(ri?bif)?(1?w)(rj?bjf)?1??0 ?[w(ri?rj)?rj??0]?[w(bi?bj)?bj]f?当w(bi?bj)?bj?0，即w??若不存在套利机会，则该套利组合的收益为0
bjbi?bj时,rp无风险
在单因子条件下，有ri?rf??1bi,i?1,...,n对于所有风险资产则有?1?r1?rfb1?r2?rfb2?,....,?rn?rfbn由此可见，APT方程的斜率?1实际上是因子1的风险价格。结论：当所有证券关于因子的风险价格相等时，则证券之间不存在套利。