∴∠APB=∠OPB+∠OPA=∠OAP+∠OPA=180°﹣α， 即∠APB=180°﹣α；
过点A作AH⊥OB于H，连接AB；如图1所示： 则S△AOB=OB?AH=OB?OAsinα=OP?sinα，
∵OP=2，
∴S△AOB=2sinα； （3）设点C（a，b），则ab=3，过点C作CH⊥OA于H；分两种情况： ①当点B在y轴正半轴上时；当点A在x轴的负半轴上时，如图2所示： BC=2CA不可能；
当点A在x轴的正半轴上时，如图3所示： ∵BC=2CA， ∴
，
2
∵CH∥OB，
∴△ACH∽△ABO， ∴
∴OB=3b，OA=∴OA?OB=
=， ，
=
，
?3b=
∵∠APB是∠AOB的智慧角， ∴OP=
=
=
，
∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB， ∴点P的坐标为：（
，
）；
②当点B在y轴的负半轴上时，如图4所示： ∵BC=2CA， ∴AB=CA，
在△ACH和△ABO中，
，
∴△ACH≌△ABO（AAS）， ∴OB=CH=b，OA=AH=a， ∴OA?OB=a?b=， ∵∠APB是∠AOB的智慧角，
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∴OP===，
∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB， ∴点P的坐标为：（
，﹣
）； ，
），或（
，﹣
）．
综上所述：点P的坐标为：（
16．（2016?梅州）如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA． （1）四边形ABCD一定是 平行 四边形；（直接填写结果）
（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；
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（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，a=b=
，试判断a，b的大小关系，并说明理由．
，
【解答】解：（1）∵直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象关于原点对称， ∴OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD 是平行四边形； 故答案为：平行；
（2）解：∵正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y=的图象在第一象限相交于A， ∴k1x=，解得x=
（因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）
将x=
带入y=k1x得y=
，
故A点的坐标为（又∵OA=OB， ∴
=
，）同理则B点坐标为（，），
，两边平方得：
+k1=+k2，
整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，
∵k1≠k2，
所以k1k2﹣1=0，即k1k2=1；
（3）∵P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点， ∴y1=
，y2=
，
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∴a===，
∴a﹣b=∵x2＞x1＞0， ∴
﹣==，
＞0，x1x2＞0，（x1+x2）＞0，
∴＞0，
∴a﹣b＞0，
∴a＞b． 17．（2016?徐州）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．
（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k= 4 ； （2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；
（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）连接OE，如，图1， ∵Rt△AOE的面积为2， ∴k=2×2=4．
（2）连接AC，如图1，设D（x，5），E（3，
=，
），则BD=3﹣x，BE=5﹣
，
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∴
∴DE∥AC．
（3）假设存在点D满足条件．设D（x，5），E（3，BD=3﹣x，BE=5﹣
，AE=
．
），则CD=x，
作EF⊥OC，垂足为F，如图2， 易证△B′CD∽△EFB′， ∴∴B′F=
，
+，
，CD=x，B′D=BD=3﹣x，
2
，即=，
∴OB′=B′F+OF=B′F+AE=∴CB′=OC﹣OB′=5﹣在Rt△B′CD中，CB′=5﹣
2
2
=，
由勾股定理得，CB′+CD=B′D， （5﹣
）+x=（3﹣x），
2
2
2
解这个方程得，x1=1.5（舍去），x2=0.96，
∴满足条件的点D存在，D的坐标为D（0.96，5）．
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