6．（2016?丹东模拟）为了给某区初一新生订做校服，某服装加工厂随机选取部分新生，对其身高情况进行调查，图甲、图乙是由统计结果绘制成的不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）一共调查了 160 名学生； （2）在被调查的学生中，身高在1.55～1.65m的有 56 人，在1.75m及以上的有 16 人； （3）在被调查的学生中，身高在1.65～1.75m的学生占被调查人数的 40 %，在1.75m及以上的学生占被调查人数的 10 %；
（4）如果今年该区初一新生有3200人，请你估计身高在1.65～1.75m的学生有多少人．
【解答】解：（1）24÷15%=160；
（2）160×35%=56，160﹣24﹣56﹣64=16；
（3）64÷160=40%，16÷160=10%；
（4）3200×40%=1280人．
答：估计身高在1.65～1.75m的学生有1280人． 7．（2016?富顺县校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒． （1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度； （2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．
【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4， ∴AB=
=5．
第31页（共122页）
∵AD=5t，CE=3t，
∴当AD=AB时，5t=5，即t=1；
∴AE=AC+CE=3+3t=6，DE=6﹣5=1．
（2）∵EF=BC=4，G是EF的中点， ∴GE=2．
当AD＜AE（即t＜）时，DE=AE﹣AD=3+3t﹣5t=3﹣2t， 若△DEG与△ACB相似，则∴
或
，
或
，
∴t=或t=；
当AD＞AE（即t＞）时，DE=AD﹣AE=5t﹣（3+3t）=2t﹣3， 若△DEG与△ACB相似，则∴
或
；
时，△DEG与△ACB相似． ，
或
，
解得t=或t=
综上所述，当t=或或或
8．（2016?重庆模拟）如图1，△ABC中，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，连接
DE．
（1）若AB=BC，DE=1，BE=3，求△ABC的周长； （2）如图2，若AB=BC，AD=BD，∠ADB的角平分线DF交BE于点F，求证：BF=DE； （3）如图3，若AB≠BC，AD=BD，将△ADC沿着AC翻折得到△AGC，连接DG、EG，请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结论． 【解答】（1）解：如图1所示： ∵AB=BC，BE⊥AC， ∴AE=CE，∠AEB=90°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∴DE=AC=AE，
第32页（共122页）
∴AC=2DE=2，AE=1， ∴AB=
=
，
∴BC=，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2+2； （2）证明：连接AF，如图2所示： ∵AB=BC，BE⊥AC， ∴∠3=∠4，
∵∠ADC=90°，AD=BD， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∴∠DAB=∠DBA=45°， ∴∠3=22.5°，
∵∠1+∠C=∠3+∠C=90°， ∴∠1=∠3=22.5°， ∵DF平分∠ABD， ∴∠ADF=∠BDF， 在△ADF和△BDF中，
，
∴△ADF≌△BDF（SAS）， ∴AF=BF，∠2=∠3=22.5°， ∴∠EAF=∠1+∠2=45°，
∴△AEF是等腰直角三角形， ∴AF=AE， ∵DE=AE， ∴BF=DE；
（3）解：BE=DG+AE；理由如下： 作DH⊥DE交BE于H，如图3所示： ∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠1+∠ACD=∠2+∠ACD=90°， ∴∠1=∠2，
∴∠ADE=90°﹣∠ADH=∠BDH， 在△ADE和△BDH中，
，
∴△ADE≌△BDH（ASA）， ∴DH=DE，AE=BH，
∴△DHE是等腰直角三角形， ∴∠DEH=45°，
∴∠3=90°﹣∠DEH=45°， ∵△ACD翻折至△ACG， ∴DE=GE，∠3=∠4=45°，
第33页（共122页）
∴∠DEG=∠EDH=90°，DH=GE， ∴DH∥GE，
∴四边形DHEG是平行四边形， ∴DG=EH，
∴BE=EH+BH=DG+AE．
9．（2016?邯山区一模）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．
（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表： d、a、r之间关系 公共点的个数 d＞a+r d=a+r a﹣r＜d＜a+r d=a﹣r d＜a﹣r 所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有 0、1、2 个；
第34页（共122页）
（2）如图②，当r=a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表： d、a、r之间关系 公共点的个数 d＞a+r d=a+r a≤d＜a+r d＜a 所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有 0、1、2、4 个； （3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r=a．
【解答】
解：（1）如图① d、a、r之间关系 公共点的个数 0 d＞a+r 1 d=a+r 2 a﹣r＜d＜a+r 1 d=a﹣r 0 d＜a﹣r 所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个；
（2）如图② d、a、r之间关系 公共点的个数 0 d＞a+r 1 d=a+r 2 a≤d＜a+r 4 d＜a 所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个；
（3）如图③所示，连接OC．
则OE=OC=r，OF=EF﹣OE=2a﹣r． 在Rt△OCF中，由勾股定理得： OF+FC=OC
222
即（2a﹣r）+a=r， 22224a﹣4ar+r+a=r， 2
5a=4ar， 5a=4r；
（4）①当a＜r＜
2
2
2
时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4、6、7、8个；
第35页（共122页）