14．（2016?滨州）根据下列要求，解答相关问题
（1）请补全以下求不等式﹣2x﹣4x≥0的解集的过程
2
①构造函数，画出图象，根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x﹣4x；并在下面的坐标系中
2
（见图1）画出二次函数y=﹣2x﹣4x的图象（只画出图象即可）
2
②求得界点，标示所需；当y=0时，求得方程﹣2x﹣4x=0的解为______；并用锯齿线标
2
示出函数y=﹣2x﹣4x图象中y≥0的部分．
2
③借助图象，写出解集；由所标示图象，可得不等式﹣2x﹣4x≥0的解集为______．
2
（2）利用（1）中求不等式解集的步骤，求不等式x﹣2x+1＜4的解集
①构造函数，画出图象 ②求得界点，标示所需 ③借助图象，写出解集
（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x
2
的不等式ax+bx+c＞0（a＞0）的解集．
2
15．（2016?宁波）如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与
2
射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA?OB=OP，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角． （2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．
（3）如图3，C是函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．
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16．（2016?梅州）如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA． （1）四边形ABCD一定是______四边形；（直接填写结果）
（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；
（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，a=b=
，试判断a，b的大小关系，并说明理由．
，
17．（2016?徐州）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．
（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k=______； （2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；
（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
18．（2016?沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA
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或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C． （1）求点A和点C的坐标；
（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式； （3）当m=35时，请直接写出t的值；
（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．
19．（2016?济南）如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D． （1）求m的值和直线AB的函数关系式；
（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．
①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；
②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点O′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求O′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．
20．（2016?衢州）小明在课外学习时遇到这样一个问题：
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定义：如果二次函数y=a1x+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．
2
求函数y=﹣x+3x﹣2的“旋转函数”．
2
小明是这样思考的：由函数y=﹣x+3x﹣2可知，a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”． 请参考小明的方法解决下面问题：
（1）写出函数y=﹣x+3x﹣2的“旋转函数”；
2
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（2）若函数y=﹣x+mx﹣2与y=x﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）
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的值；
（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数．”
21．（2016?湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA
2
绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）经过点D． （1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．
①求点D的坐标及该抛物线的解析式；
②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；
2
（2）如图2，若该抛物线y=ax+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．
22．（2016?黔南州）为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数． （1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；
（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？
（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值． 23．（2016?常德）如图，曲线y1抛物线的一部分，且表达式为：y1=
（x﹣2x﹣3）（x≤
2
3）曲线y2与曲线y1关于直线x=3对称．
（1）求A、B、C三点的坐标和曲线y2的表达式；
（2）过点D作CD∥x轴交曲线y1于点D，连接AD，在曲线y2上有一点M，使得四边形ACDM为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形），请求出点M的横坐标；
（3）设直线CM与x轴交于点N，试问在线段MN下方的曲线y2上是否存在一点P，使△PMN的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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24．（2016?丽水）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据： 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 6 t（秒） 0 … 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 X（米） 0 … 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 y（米） 0.25 （1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？ （2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？
2
（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）+k． ①用含a的代数式表示k；
②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值．
2
25．（2016?天津）已知二次函数y=x+bx+c（b，c为常数）． （Ⅰ）当b=2，c=﹣3时，求二次函数的最小值；
（Ⅱ）当c=5时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；
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（Ⅲ）当c=b时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．
26．（2016?十堰）已知抛物线C1：y=ax+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）． （1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；
（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．
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