2016年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上） 1．（2分）比﹣1大的无理数是（ ） A．3.14 B．
C．
D．
2．（2分）一组数据4，5，3，4，4的中位数、众数和方差分别是（ ） A．3，4，0.4 B．4，0.4，4 C．4，4，0.4 D．4，3，0.4 3．（2分）计算x2?x3÷x的结果是（ ） A．x4 B．x5 C．x6 D．x7
4．（2分）如图，菱形ABCD中，AB=5，BD=6，则菱形的高为（ ）
A． B． C．12 D．24
5．（2分）用一张半径为20的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略不计），如果圆锥底面的半径为10，那么扇形的圆心角为（ ） A．60° B．90° C．135° D．180°
6．（2分）等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=8，⊙O过点B，C，点O在△ABC的外部，且OA=1，则⊙O的半径为（ ） A．4
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）16的平方根是 ，9的立方根是 ．
8．（2分）2016年3月，鼓楼区的二手房均价约为25000元/平方米，若以均价购买一套100平方米的二手房，该套房屋的总价用科学记数法表示为 元． 9．（2分）因式分解：3a3﹣12a= ．
B．5
C．
D．
10．（2分）为了估计鱼塘青鱼的数量（鱼塘只有青鱼），将200条鲤鱼放进鱼塘，随机捕捞出一条鱼，记下品种后放回，稍后再随机捕捞出一条鱼记下品种，多次重复后发现鲤鱼出现的频率为0.2，那么可以估计鱼塘里青鱼的数量为 条．
11．（2分）计算
（a≥0）的结果是 ．
12．（2分）点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两点，若x1＞x2＞0，则y1 y2（填“＞”“＜”“=”）．
13．（2分）如图，将一张矩形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′，C′的位置，若∠1=40°，则∠D′EF= ．
14．（2分）若△ABC的三边长分别为6、8、10，则△ABC的内切圆半径为 ． 15．（2分）已知y是x的二次函数，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x y … … ﹣2 0 ﹣1 4 0 6 1 4 2 k … … 观察表中数据，则k的值为 ．
16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，1）和若在第四象限存在点C，使△OBC和△OAB相似，则点C的坐标是 ．
，
三、解答题（本大题共11题，共88分，请在答题卡指定区域作答，解答题时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：（x﹣3）（3+x）﹣（x2+x﹣1）
18．（7分）（1）解不等式3（2x+5）＞2（4x+3）并将其解集在数轴上表示出来． （2）写出一个一元一次不等式，使它和（1）中的不等式组的解集为x≤2，这
个不等式可以是 ． 19．（7分）（1）解方程：（2）方程
的解为 ．
20．（7分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：
（1）该班级女生人数是 ；女生收看“两会”新闻次数的众数是 ；中位数是 ．
（2）求女生收看次数的平均数．
（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明计算出女生收看“两会”新闻次数的方差为
，男生收看“两会”新闻次数的方差为2，请比
较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．
（4）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”，如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数．
21．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD，连接BE、CF并延长，交于点G，GB=GC． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若△GEF的面积为2． ①求四边形BCFE的面积；
②四边形ABCD的面积为 ．
22．（8分）一只不透明的袋子中装有6个小球，分别标有1，2，3，4，5，6这6个号码，这些球除号码外都相同．
（1）直接写出事件“从袋中任意摸出一个球，号码为3的整数倍”的概率P1； （2）用画树状图或列表格等方法，求事件“从袋中同时摸出两个球，号码之和为6”的概率P2．
23．（8分）为了测量校园内旗杆AB的高度，小明和小丽同学分别采用了如下方案：
（1）小明的方案：如图1，小明在地面上点C处观测旗杆顶部，测得仰角，∠ACB=45°然后他向旗杆反方向前进20米，此时在点D处观测旗杆顶部，测得仰角∠ADB=26.6°．根据小明的方案求旗杆AB的高度．
（2）小丽的方案：如图2，小丽在地面上点C处观测旗杆顶部，测得仰角∠ACB=45°，然后从点C爬到10米高的楼上的点E处（CE⊥BC），观测旗杆顶部，测得仰角∠AEF=α．根据小丽的方案所求旗杆AB的高度为米．（用含α的式子表示）
（参考数据：sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50）
24．（8分）大客车和小轿车同时从甲地出发，沿笔直的公路以各自的速度匀速驶往异地，轿车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，大客车的速度为60千米/小时，轿车的速度为90千米/小时．设大客车和轿车出发x小时后，两车离乙地的距离分别为y1和y2千米．
（1）分别求出y1和y2与x之间的函数关系式．
（2）在同一平面直角坐标系中画出y1和y2的函数图象，并标上必要的数据．
25．（8分）某公司批发一种服装，进价120元/件，批发价200元/件，公司对大量购买有优惠政策，凡是一次性购买20件以上的，每多买一件，批发价降低1元．设顾客购买x（件）时公司的利润为y（元）． （1）当一次性购买x件（x＞20）时， ①批发价为 元/件；
②求y（元）与x（件）之间的函数表达式．
（2）设批发价为a元/件，求a在什么范围内才能保证公司每次卖的越多，利润也越多．
26．（11分）如图，已知⊙O的半径是4cm，弦AB=4切AC=4cm，连接BC．
（1）证明：BC是⊙O的切线；
（2）把△ABC沿射线CO方向平移d cm（d＞0），使△ABC的边所在的直线与⊙O相切，求d（5）的值．
cm，AC是⊙O的切线，
27．（10分）如图，正方形ABCD、BGFE边长分别为2、1，正方形BGFE绕点B旋转，直线AE、GC相交于点H．
（1）在正方形BGFE绕点B旋转过程中，∠AHC的大小是否始终为90°，请说明理由；