【点评】本题考查的是相似三角形的判定定理、坐标与图形性质、勾股定理、直角三角形的性质；在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．
三、解答题（本大题共11题，共88分，请在答题卡指定区域作答，解答题时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：（x﹣3）（3+x）﹣（x2+x﹣1）
【分析】先用平方差公式和去括号法则展开，再合并同类项即可． 【解答】解：原式=x2﹣9﹣x2﹣x+1 =﹣x﹣8．
【点评】本题主要考查整式的混合运算和平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
18．（7分）（1）解不等式3（2x+5）＞2（4x+3）并将其解集在数轴上表示出来． （2）写出一个一元一次不等式，使它和（1）中的不等式组的解集为x≤2，这个不等式可以是 x﹣1≤1（答案不唯一） ．
【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可； （2）根据（1）中不等式的解集可直接得出结论． 【解答】解：（1）去括号得，6x+15＞8x+6， 移项得，6x﹣8x＞6﹣15，
合并同类项得，﹣2x＞﹣9， 把x的系数化为1得，x＜4.5；
（2）x﹣1≤1．
故答案为：x﹣1≤1（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
19．（7分）（1）解方程：（2）方程
的解为 x1=x2= ．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）方程去分母整理后，利用配方法求出解即可． 【解答】解：（1）去分母得：4x+2=4， 解得：x=，
经检验x=是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：4x﹣2=4x2﹣1，即4x2﹣4x+1=0， 分解因式得：（2x﹣1）2=0， 解得：x1=x2=， 故答案为：x1=x2=
【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元二次方程﹣配方法，解分式方程利用了转化的思想，求出解后别忘了验根．
20．（7分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：
（1）该班级女生人数是 20 ；女生收看“两会”新闻次数的众数是 3 ；中位
数是 3 ．
（2）求女生收看次数的平均数．
（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明计算出女生收看“两会”新闻次数的方差为
，男生收看“两会”新闻次数的方差为2，请比
较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．
（4）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”，如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数．
【分析】（1）将各观看次数的人数相加得到女生总数，观看次数最多的为众数，从小到大排列后，最中间或中间两数的平均为中位数； （2）根据加权平均数的算法，列式计算即可； （3）由方差可判断，方差小说明波动小；
（4）根据题意，求出女生的关注指数，进而得到男生的关注指数，设男生人数为x，列出方程，解之可得．
【解答】解：（1）该班级女生人数为：2+5+6+5+2=20（人）， 其中收看3次的人数最多，达6次，故众数为3；
该班级女生收看次数的中位数是从小到大排列的第10、11个数的平均数，均为3，故中位数是3；
（2）女生收看次数的平均数是：×（1×2+2×5+3×6+4×5+5×2）=（3）∵2＞
，
×60=3；
∴所以男生比女生的波动幅度大；
（4）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为
×100%=65%，
所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60% 设该班的男生有x人 则
解得：x=25，
答：该班级男生有25人．
【点评】本题主考考查从统计表中获取有用数据的能力，并用获取的数据进行计算、解决问题的能力，获取有用数据时解题关键．
21．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD，连接BE、CF并延长，交于点G，GB=GC． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若△GEF的面积为2． ①求四边形BCFE的面积； ②四边形ABCD的面积为 24 ．
，
【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB=DC，AB∥CD于是得到BE=CF，根据全等三角形的性质得到∠A=∠D，根据平行线的性质得到∠A+∠D=180°，由矩形的判定定理即可得到结论； （2）①根据相似三角形的性质得到18，于是得到四边形BCFE的面积为16；
②根据四边形BCFE的面积为16，列方程得到BC?AB=24，即可得到结论． 【解答】（1）证明：∵GB=GC， ∴∠GBC=∠GCB， 在平行四边形ABCD中，
=（
）2=，求得△GBC的面积为
∵AD∥BC，AB=DC，AB∥CD， ∴GB﹣GE=GC﹣GF， ∴BE=CF，
在△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF， ∴∠A=∠D， ∵AB∥CD， ∴∠A+∠D=180°， ∴∠A=∠D=90°， ∴四边形ABCD是矩形；
（2）①∵EF∥BC， ∴△GFE∽△GBC， ∵EF=AD， ∴EF=BC， ∴
=（
）2=，
∵△GEF的面积为2， ∴△GBC的面积为18， ∴四边形BCFE的面积为16，； ②∵四边形BCFE的面积为16， ∴（EF+BC）?AB=×BC?AB=16， ∴BC?AB=24，
∴四边形ABCD的面积为24， 故答案为：24．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，图形面积的