（2）连接DH、BH，在正方形BGFE绕点B旋转过程中， ①求DH的最大值； ②直接写出DH的最小值．
2016年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上） 1．（2分）比﹣1大的无理数是（ ） A．3.14 B．
C．
D．
【分析】根据这个数既要比﹣1大又是无理数，解答出即可 【解答】解：A、3.14是有理数，故本选项错误； B、﹣C、D、﹣
＜﹣1，故本选项错误； 是有理数，故本选项错误；
是比﹣1大的无理数，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．（2分）一组数据4，5，3，4，4的中位数、众数和方差分别是（ ） A．3，4，0.4 B．4，0.4，4 C．4，4，0.4 D．4，3，0.4
【分析】根据中位数、众数和方差的概念求解．排序后的第3个数是中位数；出现次数最多的数据是众数；方差公式为：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
【解答】解：把这组数据从小到大排列：3，4，4，4，5，最中间的数是4，则这组数据的中位数是4；
4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；
平均数是（4+5+3+4+4）÷5=4，所以方差为S2=[[（4﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣
4）2+（4﹣4）2+（4﹣4）2]=0.4． 故选：C．
【点评】此题考查了中位数、众数和方差，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差公式为：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
3．（2分）计算x2?x3÷x的结果是（ ） A．x4 B．x5 C．x6 D．x7
【分析】首先依据同底数幂的乘法法则进行计算，然后再依据同底数幂的除法法则计算即可．
【解答】解：原式=x5÷x=x4． 故选：A．
【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法和同底数幂的乘法，掌握运算顺序是解题的关键．
4．（2分）如图，菱形ABCD中，AB=5，BD=6，则菱形的高为（ ）
A． B． C．12 D．24
【分析】直接利用菱形的性质得出AC的长，进而利用菱形的面积求出答案． 【解答】解：∵菱形ABCD中，BD=6， ∴BO=3，∠AOB=90°， ∴AO=CO=∴AC=8，
∴设菱形的高为x，则5x=×6×8，
=
=4，
解得：x=故选：B．
．
【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出AC的长是解题关键．
5．（2分）用一张半径为20的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略不计），如果圆锥底面的半径为10，那么扇形的圆心角为（ ） A．60° B．90° C．135° D．180°
【分析】先求出圆锥底面圆的周长，即为扇形的弧长，再根据弧长公式即可求出扇形的圆心角．
【解答】解：∵圆锥底面的半径为10， ∴圆锥底面圆的周长为20π， 即扇形的弧长=20π， 设扇形的圆心角为n°，则解得n=180， 故选：D．
【点评】本题考查了圆锥的计算及弧长的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．
6．（2分）等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=8，⊙O过点B，C，点O在△ABC的外部，且OA=1，则⊙O的半径为（ ） A．4
B．5
C．
D．
=20π，
【分析】根据题意首先作图并连接OC、OB，延长OA交BC于点D，交⊙O于点E，然后证明△OBD为直角三角形，利用已知条件及勾股定理即可求解
【解答】解：如下图所示：连接OC、OB，延长OA交BC于点D，交⊙O于点E
∵在△OAB与△OAC中，∴△OAB≌△OAC， ∴∠OAB=∠OAC， ∴∠BAD=∠CAD 又∵AB=AC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=DC=AD=4 ∴在Rt△ODB中，OB2=OD2+BD2， ∴OB2=52+42=41， ∴OB=
即：⊙O的半径是
【点评】本题考查了圆与等腰直角三角形综合的有关问题，解题的关键是正确作图，并构建含半径及已知条件的直角三角形．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）16的平方根是 ±4 ，9的立方根是 ．
【分析】依据平方根、立方根的定义和性质求解即可． 【解答】解∵（±4）2=16， ∴16的平方根是±4． 9的立方根是
．
．
故答案为：±4；
【点评】本题主要考查的是平方根、立方根的性质和定义，掌握平方根和立方根