则：
mv1=Mv2，两边同乘时间t，ml1=Ml2，而l1+l2=L， ∴l2?mL
M?m点评：应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。
做这类题目，首先要画好示意图，要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系。
以上所列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。如果发生相互作用前系统就具有一定的动量，那就不能再用m1v1=m2v2这种形式列方程，而要利用(m1+m2)v0= m1v1+ m2v2列式。
【例5】 总质量为M的火箭模型 从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？
解析：火箭喷出燃气前后系统动量守恒。喷出燃气后火箭剩余质量变为M-m，以v0方向为正方向，Mv0??mu??M?m?v?,v??Mv0?mu
M?m4．爆炸类问题
【例6】 抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。
分析：手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G=( m1+m2 )g，可见系统的动量并不守恒。但在爆炸瞬间，内力远大于外力时，外力可以不计，系统的动量近似守恒。
设手雷原飞行方向为正方向，则整体初速度v0?10m/s；m1=0.3kg的大块速度为
v1?50m/s、m2=0.2kg的小块速度为 v2，方向不清，暂设为正方向。
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由动量守恒定律：
(m1?m2)v0?m1v1?m2v2
v2?(m1?m2)v0?m1v1(0.3?0.2)?10?0.3?50???50m/s
m20.2此结果表明，质量为200克的部分以50m/s的速度向反方向运动，其中负号表示与所设正方向相反
5．某一方向上的动量守恒
【例7】 如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离是多少？
解析：虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等）系统动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒。设细绳与AB成θ角时小球的水平速度为v，圆环的水平速度为V，则由水平动量守恒有：
MV=mv
且在任意时刻或位置V与v均满足这一关系，加之时间相同，公式中的V和v可分别用其水平位移替代，则上式可写为：
Md=m［（L-Lcosθ）-d］ 解得圆环移动的距离： d=mL（1-cosθ）/（M+m）
点评：以动量守恒定律等知识为依托，考查动量守恒条件的理解与灵活运用能力 学生常出现的错误：（1）对动量守恒条件理解不深刻，对系统水平方向动量守恒感到怀疑，无法列出守恒方程.（2）找不出圆环与小球位移之和（L-Lcosθ）。
6．物块与平板间的相对滑动
【例8】如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M,A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：
（1）A、B最后的速度大小和方向；
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（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。
解析：（1）由A、B系统动量守恒定律得： Mv0-mv0=（M+m）v 所以v=
①
M?mv0
M?m方向向右
（2）A向左运动速度减为零时，到达最远处，此时板车移动位移为s,速度为v′,则由动量守恒定律得：Mv0-mv0=Mv′
对板车应用动能定理得： -μmgs=
①
11mv′2-mv02 22
②
联立①②解得：s=
2M?m2
v0
2?mg【例9】两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为
mA?0.5kg，mB?0.3kg，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量mC?0.1kg的
滑块C（可视为质点），以vC?25m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0m/s，求：
（1）木块A的最终速度vA； （2）滑块C离开A时的速度vC。
?
解析：这是一个由A、B、C三个物体组成的系统，以这系统为研究对象，当C在A、B上滑动时，A、B、C三个物体间存在相互作用，但在水平方向不存在其他外力作用，因此系统的动量守恒。
（1）当C滑上A后，由于有摩擦力作用，将带动A和B一起运动，直至C滑上B后，A、B两木块分离，分离时木块A的速度为vA。最后C相对静止在B上，与B以共同速度
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vB?3.0m/s运动，由动量守恒定律有
mCvC?mAvA?(mB?mC)vB
vA?∴
mCvC?(mB?mC)vBmA
0.1?25?(0.3?0.1)?3.0m/s?2.6m/s0.5
?，我们以B、C为系统，C滑上B后与A分离，C、B系统水平方向动（2）为计算vC量守恒。C离开A时的速度为vC，B与A的速度同为vA，由动量守恒定律有
???(mB?mC)vBmBvB?mCvC
??vC∴
(mB?mC)vB?mBvAmC
?(0.3?0.1)?3.0?0.3?2.6m/s?4.2m/s0.1
三、针对训练 练习1
1．质量为M的小车在水平地面上以速度v0匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子速度将（ ）
A．减小 B．不变 C．增大 D．无法确定
2．某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计，那么在这段时间内人和船的运动情况是（ ）
A．人匀速走动，船则匀速后退，且两者的速度大小与它们的质量成反比 B．人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的速度大小一定相等
C．不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方向相反，大小与它们的质量成反比 D．人走到船尾不再走动，船则停下
3．如图所示，放在光滑水平桌面上的A、B木块中部夹一被压缩的弹簧，当弹簧被放开时，它们各自在桌面上滑行一段距离后，飞离桌面落在地上。A的落地点与桌边水平距离0.5m，B的落地点距离桌边1m，那么（ ）
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A．A、B离开弹簧时的速度比为1∶2 B．A、B质量比为2∶1
C．未离开弹簧时，A、B所受冲量比为1∶2 D．未离开弹簧时，A、B加速度之比1∶2
4．连同炮弹在内的车停放在水平地面上。炮车和弹质量为M，炮膛中炮弹质量为m，炮车与地面同时的动摩擦因数为μ，炮筒的仰角为α。设炮弹以速度v0射出，那么炮车在地面上后退的距离为_________________。
5．甲、乙两人在摩擦可略的冰面上以相同的速度相向滑行。甲手里拿着一只篮球，但总质量与乙相同。从某时刻起两人在行进中互相传球，当乙的速度恰好为零时，甲的速度为__________________，此时球在_______________位置。
6．如图所示，在沙堆表面放置一长方形木块A，其上面再放一个质量为m=0.10kg的爆竹B，木块的质量为M=6.0kg。当爆竹爆炸时，因反冲作用使木块陷入沙中深度h=50cm，而木块所受的平均阻力为f=80N。若爆竹的火药质量以及空气阻力可忽略不计，g取
10m/s2，求爆竹能上升的最大高度。
参考答案
1．B砂子和小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律，在初状态，砂子落下前，砂子和车都以v0向前运动；在末状态，砂子落下时具有与车相同的水平速度v0，车的速度为
??v′，由(m?M)v0?mv0?Mv得v?v0，车速不变。
此题易错选C，认为总质量减小，车速增大。这种想法错在研究对象的选取，应保持初末状态研究对象是同系统，质量不变。
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