AB
C．三者组成的系统，因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可
D．三者组成的系统，动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这
4．甲乙两船自身质量为120 kg，都静止在静水中，当一个质量为30 kg的小孩以相对于地面6 m/s的水平速度从甲船跳上乙船时，不计阻力，甲、乙两船速度大小之比：v甲∶v
乙
=_______.
5．（2001年高考试题）质量为M的小船以速度v0行驶，船上有两个质量皆为m的小
孩a和b，分别静止站在船头和船尾.现在小孩a沿水平方向以速率v（相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v（相对于静止水面）向后跃入水中.求小孩b跃出后小船的速度.
6．如图所示，甲车的质量是2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1 kg的小物体.乙车质量为4 kg，以5 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得8 m/s的速度，物体滑到乙车上.若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止?（g取10 m/s2
参考答案：
1．A 2．BC 3．D 4．5∶4
5．因均是以对地（即题中相对于静止水面）的水平速度，所以先后跃入水中与同时跃入水中结果相同.
设小孩b跃出后小船向前行驶的速度为v，取v0（M+2m）v0=Mv+mv-mv解得：v=（1+6
m乙v乙=m乙v乙′+m甲v甲
2m）v0M小物体m在乙上滑动至有共同速度vm乙v乙′=（m+m乙）v
对小物体应用牛顿第二定律得a=μg所以t=v/μg
代入数据得t=0.4 s
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动量守恒定律解题中的能量问题
张家港市后塍高级中学（215631） 孙浩
动量守恒定律所研究的对象是相互作用的物体组成的系统，且研究的是某一物理过程．系统动量是否守恒，决定于系统所受合外力是否为零，所以，在利用动量守恒定律处理问题时应着重分析系统的受力情况(不管是否做功)．并着重分析是否满足合外力为零．应特别注意：系统动量守恒时，机械能不一定守恒．在一般的相互作用过程中．系统的机械能要有所减少．若机械能的损失很小，可以略去不计，这种相互作用过程中机械能守恒．若两物体相互作用后粘合在一起，这种过程中机械能损失最多，一般情况下系统机械能都不会增加．但因很多情况下有内力做功使其他形式的能转化为机械能而使其机械能增加的情况也有，如爆炸过程等．
一、相互作用的物体间机械能有传递，而系统机械能守恒． 【例1】有光滑圆弧轨道的小车总质量为M，静止在水平地面
V0 上，轨道足够长，下端水平，有一质量为m的小球以水平初速度v0
mM滚上小车（如图1所示）．求：
(1)小球沿圆形轨道上升的最大高度h．
图1 (2)小球又滚回来和M分离时两者的速度．
[解析] 小球沿圆形轨道上升到最大高度时，应该与小车具有相同的水平速度v，因小
球和小车在水平方向上不受合外力，相互作用中水平方向的分动量守恒，由动量守恒定律得： mv0=(m+M)v
又因轨道光滑，相互作用中没有引起其他能的变化，故系统机械能守恒，有：
112mv0??m?M?v2?mgh 22Mv0解得 h? ．
2(M?m)gmv0?mv1?Mv2同理，有 111222
mv0?mv1?Mv2222m?M2m得：v1?v0 , v2?v0
m?Mm?M二、相互作用的物体机械能有损失，而系统机械能不守恒．
V【例2】如图2所示，质量为m1=16kg的平板车B原来静止在光
滑的水平面上，另一质量m2=4kg的物体A以5m/s的水平速度滑向
A平板车的另一端，假设平板车与物体间的动摩擦因数为0.5，g取
B2
10 m/s.求:①如果A不会从B的另一端滑下，则A、B最终速度是
图2 多少？②要保证不滑下平板车至少要有多长？③系统损失的机械能
为多少？
[解析]物体A在平板车扫上滑动的过程中，由于摩擦力的作用，且做匀减速直线运动，B为初速度为零的匀加速直线运动．由于系统的合外力为零，所以总动量守恒．如果平板车足够长．二者总有一个时刻速度变为相同，之后摩擦力消失，A、B以相同的速度匀速运动．在此过程中，由于A、B的位移不同，所以滑动摩擦力分别对A和B做的功也大小不等，故整个系统动能减小，要求平板车的最小长度，可以用动能定理分别对A和B列方程求解．
(1)设A、B共同运动的速度为v,A的初速度为v0，则对A、B组成的系统，由动量守恒
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定律可得：m2v0=(m1+m2)v.解得v=1m/s.
(2)设A在B上滑行的距离为L，小车从开始运动至速度刚增到1m/s时位移大小为s，则由动能定理可得： 对A: Ff(L?s)?对B: Ffs?112m2v0?m2v2 221m1v2 2又Ff??m2g 解得：L=2m.
故要保证A不滑下平板车至少应有2m长．
(3)系统损失的机械能为：?E?1m2v02?1(m1?m2)v2??m2gL=40(J)
22三、相互作用的物体因其他形式的能转化为机械能，而系统机械能不守恒． 【例3】有一静止在光滑水平面上的小车，一端固定有mP架，总质量为M，如图3所示。支架上有一质量为m的物块
板P之间有少量火药。当小车固定时，火药爆炸引起小物块
M小车平板上距支架S处。那么，小车不固定时，同样的火药后，小物块落在何处？平板车足够长。
图3
[解析]小车固定时，火药爆炸后小物块m作平抛运动，爆炸产生的能量全部转化为物块的动能，则有：
s?v0t
E?12mv02小与落爆支档在炸
火药
小车不固定时，火药爆炸后小物块m仍作平抛运动，这时小车将向左运动，设速度分别为v1、v2，系统的动能应等于火药爆炸产生的能量，则有：
mv1?Mv2
E?1122mv1?Mv2 22s'?(v1?v2)t
小物块二次落地时间相同，解以上方程得：s'?sM?m.
M 2004.2.10.
如图5—30所示，一质量为M
的半圆槽，内壁光滑，放在光滑的水 平面上，槽的左侧有一固定的本桩 以阻止槽向左运动，槽的半径为
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R．今从槽左侧A端点的正上方^ 高处自由释放一个质量为则的小 球(小球大小和空气阻力不计)，小
球恰从A点自然进入槽的内壁轨道，为了使小球刚好沿槽的 内壁到达槽的右端B点，则／I应为多大?
动量守恒定律测试题（选修3-5）
一、单选题： 本大题共10小题， 从第1小题到第10小题每题4.0分 小计40.0分； 共计40.0分。
1、一只猴子用绳子拉着一块与其等质量的石块, 在光滑水平面上运动(如图), 开始时猴子和石块都静止, 然后猴子以相对于绳子的速度u拉石块, 则石块的速度为 [ ] A.
B.u C.
3u D.2u 2
2、如图所示，一个平板小车放在光滑水平面上，平板车上有一立柱，立柱顶端用细线栓一个小球使小球偏离竖直方向一个角度后由静止释放．释放后小球将和立柱发生多次碰撞，在二者相互作用的运动过程中，小车在水平面上
[ ]
A．一定向右运动 B．一定向左运动
C．一定保持静止 D．可能向右运动，也可能向左运动
3、在光滑的水平面上有两个静止的小车，车上各站着一名运动员，两车(含运动员)总质量均为M．乙车上的人把原来在车上质量为m的篮球沿水平方向以速度v抛出，被甲车上的人接住．则甲、乙两车最终速度大小A．
之间的关系是[ ]
B．
C．
D．视M、m和v的大小而定
4、A物体在光滑的水平地面上运动，与静止在同一水平面的B物体相碰，碰后A继续沿原方向运动，但速度减为原来的一半，已知A、B两物体质量的比是2:1，则碰后两物体的动量之比是[ ]
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A．1:1 B．1:2 C．1:4 D．2:1
5、甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是p甲＝5kg·m/s，p乙＝7kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球动量变为10kg·m/s，则二球质量m甲与m乙的可能关系是[ ] A．m乙＝m甲 C．m乙＝4m甲
B．m乙＝2m甲 D．m乙＝6m甲
6、 甲、乙两只船相向而行, 甲船总质量m甲＝1000kg, 乙船总质量m乙＝ 500kg. 当两船靠近时, 各把m0＝50kg的物体移到另一只船上, 结果甲船停止运动, 乙船以8.5m/s的速度按原方向前进. 不计水的阻力, 则甲、乙两船原来的速度大小分别是 [ ]
A. 0.5m/s, 9.0m/s B. 1.0m/s, 9.5m/s C. 1.5m/s, 95m/s D. 0.5m/s, 9.5m/s
7、总质量为M的小车, 沿水平光滑地面以速度v匀速运动, 某时刻从车上竖直上抛一个质量为m的物体, 则车子的速度 [ ]
A.不变 B.v
C.v D.无法确定
8、质量为3m的机车, 其速度为v0, 在与质量为2m的静止车厢碰撞后挂接在一起运动, 其运动速度应为 [ ]
A.v0 B.v0
C.v0 D.v0
，与质量为2m的静止小车碰撞后连在一起运动，则碰
9、质量为3m的小车，运动速度为撞后两车的总动量为 [ ]
B．
A．
C． D．
10、如图所示, 小球m用长为L的细绳系着做圆锥摆运动, 小球m由A点摆至B点的过程中, 下述结论正确的是 [ ]
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