第十六章 二次根式
老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4．
同理可得：（2）2=2，（9）2=9，（3）2=3，（（0）2=0，所以
（a）2=a（a≥0） 例1 计算 1．（121727）=，（）=，3232325272
） 2．（35）2 3．（） 4．（）262 分析：我们可以直接利用（a）2=a（a≥0）的结论解题．
解：（323） =，（35）2 =322（5）2=3225=45， 2252572(7)27（）=，（）=?． 262426 三、巩固练习
计算下列各式的值：
（18）2 （2272 92） （） （0）2 （4）384(35)2?(53)2
四、应用拓展
例2 计算
1．（x?1）2（x≥0） 2．（a）2 3．（a?2a?1）2 4．（4x?12x?9）2
分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x2-12x+9=（2x）2-222x23+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的4题都可以运用（a）2=a（a≥0）的重要结论解题． 解：（1）因为x≥0，所以x+1>0 （x?1）2=x+1
2226
第十六章 二次根式
（2）∵a2≥0，∴（a）2=a2 （3）∵a2+2a+1=（a+1）2
又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴a?2a?1=a2+2a+1 （4）∵4x2-12x+9=（2x）2-222x23+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0
∴4x2-12x+9≥0，∴（4x?12x?9）2=4x2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
五、归纳小结 本节课应掌握：
1．a（a≥0）是一个非负数；
2．（a）2=a（a≥0）;反之:a=（a）2（a≥0）． 六、布置作业
1．教材P5 5，6，7，8
2．选用课时作业设计．
222教学反思：
第二课时作业设计 一、选择题
1．下列各式中15、3a、b?1、a?b、m?20、?144，二次根式的个数是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）． A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0 二、填空题
1．（-3）2=________．
2．已知x?1有意义，那么是一个_______数． 三、综合提高题 1．计算
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2222第十六章 二次根式
（1）（9）2 （2）-（3）2 （3）（ (5) (23?32)(23?32) 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3）
126）2 （4）（-322 ）31 （4）x（x≥0） 63．已知x?y?1+x?3=0，求xy的值． 4．在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5
第二课时作业设计答案: 一、1．B 2．C
二、1．3 2．非负数
三、1．（1）（9）2=9 （2）-（3）2=-3 （3）（
126）2=
1336= 42（4）（-3222）=93=6 (5)-6 332．（1）5=（5）2 （2）3.4=（3.4）2
（3）
121=（） （4）x=（x）2（x≥0）
66?x?y?1?0?x?3 3．? xy=34=81 ??x?3?0?y?44.（1）x2-2=（x+2）（x-2）
（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+3）（x-3）
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第十六章 二次根式
备课人：黄亚明 黄靓 审核人：郝永昌
16.1.3 二次根式(3)
教案总序号：3 时间：2014年2月17日 教学内容
a2＝a（a≥0）
教学目标
理解a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．
通过具体数据的解答，探究a=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题． 教学重难点关键
1．重点：a＝a（a≥0）． 2．难点：探究结论．
3．关键：讲清a≥0时，a＝a才成立． 教学过程
一、复习引入
老师口述并板书上两节课的重要内容； 1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式； 2．a（a≥0）是一个非负数； 3．(a)2＝a（a≥0）．
那么，我们猜想当a≥0时，a=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知
（学生活动）填空：
2222222=_______；0.012=_______；(12)=______； 10
23()2=________；02=________；()2=_______． 37 （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：
22=2；0.012=0.01；(1212323)=；()2=；02=0；()2=． 103710379
第十六章 二次根式
因此，一般地：a=a（a≥0） 例1 化简
22 （1）9 （2）(?4) （3）25 （4）(?3) 2分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，
（4）（-3）2=32，所以都可运用a=a（a≥0）?去化简．
22解：（1）9=3=3 （2）(?4)=4=4
222（3）25=5=5 （4）(?3)=3=3 22 三、巩固练习 教材P7练习2． 四、应用拓展
例2 填空：当a≥0时，a=_____；当a<0时，a=_______，?并根据这一性质回答下列问题．
（1）若a=a，则a可以是什么数？ （2）若a=-a，则a可以是什么数？ （3）a>a，则a可以是什么数？
分析：∵a=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，
2应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a≤0时，a=(?a)，那么-a≥0．
2222222 （1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知a=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0． 解：（1）因为a=a，所以a≥0； （2）因为a=-a，所以a≤0；
（3）因为当a≥0时a=a，要使a>a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，a=-a，要使a>a，即使-a>a，a<0综上，a<0
22例3当x>2，化简(x?2)-(1?2x)．
2222222 五、归纳小结
本节课应掌握：a=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，a＝－a的应用拓
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