第十六章 二次根式
备课人：黄亚明 黄靓 审核人：郝永昌
16.3.2 二次根式的加减(2)
教案总序号：8 时间：2014年2月24日 星期一 教学内容
利用二次根式化简的数学思想解应用题． 教学目标
运用二次根式、化简解应用题．
通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题． 重难点关键
讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点． 教学过程
一、复习引入
上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固．
二、探索新知
例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/?秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？（结果用最简二次根式表示）
CQAB
分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，?根据三角形面积公式就可以求出x的值．
解：设x 后△PBQ的面积为35平方厘米． 则有PB=x，BQ=2x 依题意，得： x2=35
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P1x22x=35 2第十六章 二次根式
x=35 所以35秒后△PBQ的面积为35平方厘米． 答：35秒后△PBQ的面积为35平方厘米．
例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？
分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，?只需知道这四段的长度．
B2mA 解：由勾股定理，得 AB=4mwww.czsx.com.cnD1mC
AD2?BD2?42?22?20=25 22 BC=BD?CD? 所需钢材长度为 AB+BC+AC+BD
22?12=5 =25+5+5+2 =35+7 ≈332.24+7≈13.7（m） 答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材． 三、巩固练习 教材练习3 四、应用拓展
例3．若最简根式3a?b4a?3b与根式2ab?b?6b是同类二次根式，求a、b的值．（?同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式） 分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；?事实上，根式
2322ab2?b3?6b2不是最简二次根式，因此把2ab2?b3?6b2化简成
|b|22a?b?6，才由同类二次根式的定义得3a-?b=?2，2a-b+6=4a+3b． 解：首先把根式2ab?b?6b化为最简二次根式：
2322ab2?b3?6b2=b2(2a?1?6)=|b|22a?b?6
?4a?3b?2a?b?6
?3a?b?232
由题意得?
第十六章 二次根式
∴??2a?4b?6
?3a?b?2 ∴a=1，b=1 五、归纳小结
本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题． 六、布置作业
1．习题16．3 7．
2．选用课时作业设计．
教学反思：
作业设计 一、选择题
1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）．（?结果用最简二次根式）
A．52 B．50 C．25 D．以上都不对
2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，?为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米．（结果同最简二次根式表示）
A．13100 B．1300 C．1013 D．513
二、填空题
1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，?鱼塘的宽
是_______m．（结果用最简二次根式） 2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，?那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式）
三、综合提高题
2n2?124m2?10是同类二次根式，求m、n的值． 1．若最简二次根式3m?2与3 2．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2，5=（5）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察： （2-1）2=（2）2-22122+12=2-22+1=3-22 反之，3-22=2-22+1=（2-1）2
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第十六章 二次根式
∴3-22=（2-1）2 ∴3?22=2-1
求：（1）3?22；
（2）4?23；
（3）你会算4?12吗？
（4）若a?2b=m?n，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．
答案:一、1．A 2．C 二、1．202 2．2+22
222????3m?2?4m?10?m?8?m??22三、1．依题意，得?2 ，?2 ，?
n?1?2n?3??????n??3????m?22??m??22?m?22?m??22所以?或? 或? 或? ?????n?3?n?3?n??3?n??32．（1）3?22=(2?1)=2+1 （2）4?23=(3?1)=3+1 （3）4?12=4?23?22(3?1)2=3-1
?m?n?a（4）? 理由：两边平方得a±2b=m+n±2mn
mn?b?所以?
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?a?m?n
?b?mn第十六章 二次根式
备课人：黄亚明 黄靓 审核人：郝永昌
16.3.3 二次根式的加减(3)
教案总序号：9 时间：2014年2月25日 星期二 教学内容
含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用． 教学目标
含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算． 重难点关键
重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；
难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算． 教学过程
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题: 1．计算
（1）（2x+y）2zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy 2．计算
（1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2 老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）?单项式3单项式；（2）单项式3多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？?仍成立． 整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，?当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式． 例1．计算:
（1）（6+8）33 （2）（46-32）÷22
分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，?所以直接可用整式的运算规律．
解：（1）（6+8）33=633+833
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