第十六章 二次根式
=18+24=32+26
解：（46-32）÷22=46÷22-32÷22 =23-
3 2 例2．计算
（1）（5+6）（3-5） （2）（10+7）（10-7）
分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立． 解：（1）（5+6）（3-5） =35-（5）2+18-65 =13-35 （2）（10+7）（10-7）=（10）2-（7）2 =10-7=3
三、巩固练习 课本练习1、2． 四、应用拓展
例3．已知
x?ax?b=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0， ba化简x?1?xx?1?x+，并求值．
x?1?xx?1?x 分析：由于（x?1+x）（x?1-x）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．
(x?1?x)2(x?1?x)2解：原式=+ (x?1?x)(x?1?x)(x?1?x)(x?1?x)(x?1?x)2(x?1?x)2=+
(x?1)?x(x?1)?x =（x+1）+x-2x(x?1)+x+2x(x?1) =4x+2 ∵
x?ax?b=2- ba ∴b（x-b）=2ab-a（x-a）
∴bx-b2=2ab-ax+a2
∴（a+b）x=a2+2ab+b2
36
第十六章 二次根式
∴（a+b）x=（a+b）2 ∵a+b≠0 ∴x=a+b
∴原式=4x+2=4（a+b）+2 五、归纳小结
本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算． 六、布置作业
1．习题16．3 1、8、9． 2．选用课时作业设计．
教学反思：
作业设计 一、选择题
1．（24-315+22 A．
2）32的值是（ ）． 3233 2033-330 B．330- C．230-233 D．
2033-30 2．计算（x+x?1）（x-x?1）的值是（ ）． A．2 B．3 C．4 D．1 二、填空题 1．（-
321+）的计算结果（用最简根式表示）是________． 222．（1-23）（1+23）-（23-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______． 3．若x=2-1，则x2+2x+1=________．
4．已知a=3+22，b=3-22，则a2b-ab2=_________． 三、综合提高题 1．化简
5?7
10?14?15?2137
第十六章 二次根式
x?1?x2?xx?1?x2?x1 2．当x=时，求+的值．（结果用最简二次根
222?1x?1?x?xx?1?x?x式表示）
课外知识
1．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，?这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式． 练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．
A．2x与2y B．834958ab与ab 92C．mn与n D．m?n与m?n 2．互为有理化因式：?互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如x+1-x?2x与x+1+
2x2?2x就是互为有理化因式；x与
1也是互为有理化因式． x 练习：2+3的有理化因式是________； x-y的有理化因式是_________．
-x?1-x?1的有理化因式是_______．
3．分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、?分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的． 练习：把下列各式的分母有理化 （1）233?4211； （2）； （3）； （4）．
6?233?421?235?1 4．其它材料：如果n是任意正整数，那么n?nn=n 22n?1n?1nnn3?n?nn3? 理由：n?2==n n2?1n2?1n?1n2?1 练习：填空2
答案:
一、1．A 2．D
38
234=_______；3=________；4=_______．
8153第十六章 二次根式
二、1．1-
3 2．43-24 3．2 4．42 2三、1．原式＝
5?7
25?27?35?37=
15?7=
2(5?7)?3(5?7)2?3=-（2-3）=3-2
2．原式＝(x?1?x2?x)2?(x?1?x2?x)2(x?1)?(x?x)222
2(x?1)2?(x2?x)?22(x?1)(x?1?x)=== 2（2x+1）
x?1x?1 ∵x=
1=2+1 原式＝2（22+3）=42+6. 2?139