（1）如果（2）如果（3）如果（4）如果
则称则称则称则称
与
是比与
较高阶的无穷小量，记作为同阶的无穷小量；
；
为等价无穷小量，记为较低价的无穷小量。当
；
是比
等价无穷小量代换定理： 如果当时
，
均为无穷小量，又有
且
存在，则均为无穷小
又有
。
这个性质常常使用在极限运算中，它能起到简化运算的作用。但是必须注意：等价无穷小量代换可以在极限的乘除运算中使用。 常用的等价无穷小量代换有： 当
时，
sinx～x;tan～x;arctanx～x;arcsinx～x;
（六）两个重要极限 1.重要极限Ⅰ
重要极限Ⅰ是指下面的求极限公式
令
这个公式很重要，应用它可以计算三角函数的
型的极限问题。
其结构式为：
2.重要极限Ⅱ
重要极限Ⅱ是指下面的公式：
其中e是个常数（银行家常数），叫自然对数的底，它的值为 e=2.718281828495045…… 其结构式为：
重要极限Ⅰ是属于
型的未定型式，重要极限Ⅱ是属于“
”型的未定式时，这两
个重要极限在极限计算中起很重要的作用，熟练掌握它们是非常必要的。 （七）求极限的方法：
1.利用极限的四则运算法则求极限； 2.利用两个重要极限求极限； 3.利用无穷小量的性质求极限； 4.利用函数的连续性求极限；
5.利用洛必达法则求未定式的极限； 6.利用等价无穷小代换定理求极限。 基本极限公式
（2）
（3）（4）
例1.无穷小量的有关概念
（1）[9601]下列变量在给定变化过程中为无穷小量的是 A.C.A.
B.D.
[答]C 发散
D.
（2）[0202]当
时，
与x比较是
A.高阶的无穷小量B.等价的无穷小量 C.非等价的同阶无穷小量D.低阶的无穷小量 [答]B 解:当
,
与x是
极限的运算： [0611]
解：[答案]-1 例2.
型因式分解约分求极限
[答]
（1）[0208]解:
（2）[0621]计算解:例3.
型有理化约分求极限
[答]
[答]
（1）[0316]计算解: