B．凹槽对小铁球的支持力为
sin α
C．系统的加速度为a＝gtan α D．推力F＝Mgtan α
解析：选C 根据小铁球与光滑凹槽相对静止位置可知，系统有向右的加速度，小铁球受到的合外力方，选项A、B错误。小球所受合外力为mgtan α，加速度为acos α
＝gtan α，推力F＝(m＋M)gtan α，选项C正确，D错误。
6.(20152宝鸡检测)如图4所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球A用细线悬挂于支架前端，质量为m的物块B始终相对于小车静止地摆放在右端。B与小车平板间的动摩擦因数为μ。若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，则此刻小车对物块B产生的作用力的大小和方向为( ) 向水平向右，凹槽对小铁球的支持力为
mgmg图4
A．mg1＋tanθ，斜向右上方
2
B．mg1＋μ，斜向左上方 C．mgtan θ，水平向右 D．mg，竖直向上
解析：选A 由图可知，小车向左做匀减速运动，其加速度大小a＝gtan θ；小车对物块B向右的静摩擦力为Ff＝ma＝mgtan θ；竖直向上的支持力FN＝mg，小车对物块B产生的作用力的大小为F＝Ff＋FN＝mg1＋tan2θ，方向为斜向右上方，故A正确。
7．(20152盐城三模)质量为M的皮带轮工件放置在水平桌面上。一细绳绕过皮带轮的皮带槽，一端系一质量为m的重物，另一端固定在桌面上。如图5所示，工件与桌面、绳之间以及绳与桌子边缘之间的摩擦都忽略不计，则重物下落过程中，工件的加速度为( )
2
2
2
图5
mgmg2mg2mgA. B. C. D. 2MM＋mM＋4mM＋2m解析：选C 相等时间内重物下落的距离是工件运动距离的2倍，因此，重物的加速度也是工件加速度
mg－F2FMmg2F2mg的2倍，设绳子上的拉力为F，根据牛顿第二定律＝22，解得F＝，工件加速度a＝＝，mMM＋4mMM＋4m所以C正确。
8．(20152上海十三校调研)如图6所示，质量为m的滑块B以初速度v0沿斜面体表面向下运动，此时斜面体A受到地面的摩擦力方向向左。斜面体A始终静止在水平地面上。则下列说法中正确的是( )
图6
A．滑块B下滑的过程中的加速度方向一定沿斜面向上 B．斜面体的斜面一定是粗糙的
C．滑块B下滑的过程中对其施加沿斜面向下的恒力F，A所受地面摩擦力仍然不变 D．滑块B下滑的过程中对其施加沿斜面向下的恒力F，则A所受地面摩擦力一定变大
解析：选C 根据题述斜面体A受到地面的摩擦力方向向左，说明B沿斜面向下做加速运动，斜面体可能是光滑的，选项A、B错误。滑块B下滑的过程中对其施加沿斜面向下的恒力F，B对A作用力情况不变，A所受地面摩擦力仍然不变，选项C正确，D错误。
9．(20152潮州三模)游乐场中有一种叫“空中飞椅”的设施，其基本装置是用一细杆将座椅与转盘的边缘相连接，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋，若将人和座椅看成质量为m的质点，简化为如图7所示的模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，已知细杆长为l，转盘静止时细杆顶端与转轴间的距离为d，转盘转动时细杆始终与转轴在同一平面内。让转盘由静止逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时细杆与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力及细杆重，则质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，细杆对质点做的功为( )
6
图7
1
A.mg(d＋lsin θ)tan θ＋mgl(1－cos θ) 21
B.mgdtan θ＋mgl (1－cos θ) 21
C.mg(d＋lsin θ)tan θ 21
D.mgdtan θ 2
解析：选A 由于质点做匀速圆周运动，有mgtan θ＝m
v2
d＋lsin θ
，所以质点做匀速圆周运动时的动
121
能为Ek＝mv＝mg(d＋lsin θ)tan θ，设静止时质点的重力势能为零，则此时质点的重力势能为WG＝mgl(1
22
－cos θ)，由能量守恒知质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，细杆对质点做的功全部转化成质点的机械能，所以选项A正确。
10．(20152烟台三模)如图8所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R的半球形碗，碗口直径AB水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑；右侧是一个足够长的固定光滑斜面。一根不可伸长的轻质细绳跨过碗口及斜面顶端的光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的小球m1和物块m2，且m1＞m2。开始时m1恰在A点，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接m1、m2的细绳与斜面平行且恰好伸直。当m1由静止释放运动到圆心O的正下方C点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失。则下列说法中正确的是( )
图8
A．在m1从A点运动到C点的过程中，m1的机械能一直减少 B．当m1运动到C点时，m1的速率是m2速率的2倍 C．细绳断开后，m1能沿碗面上升到B点 D．m1最终将会停在C点
解析：选A m1从A点运动到C点的过程中，绳的拉力对m1做负功，m1的机械能减少，所以细绳断开后，m1不能沿碗面上升到与A等高的B点，A正确，C错误；绳断后m1在碗内的运动过程中，机械能守恒，不可能停止运动，D错误；m1到C点时，m1的速度沿绳方向的分速度与m2的速度大小相同，即v12cos 45°＝v2，B错误。
二、多项选择题
11．(20152正定中学高三月考)如图9所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间由一轻质细线连接，B、C间由一轻杆相连。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、细线与轻杆均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )
图9
A．A球的加速度沿斜面向上，大小为gsin θ
B．C球的受力情况未变，加速度为0
C．B、C两球的加速度均沿斜面向下，大小均为gsin θ D．B、C之间杆的弹力大小为0
解析：选CD 据题意，对A球受力分析，受到重力G，垂直斜面向上的支持力NA，沿斜面向上的弹力F和B、C球对它的拉力TA，由于A球处于静止状态，则据平衡条件有：F＝GAsin θ＋TA＝3mgsin θ；现将细线烧断，据弹簧弹力具有瞬间保持原值的特性，则有：F－GAsin θ＝ma，故A球此时加速度为a＝2gsin θ，A选项错误；细线烧断后B、C球整体只受到重力和支持力，则加速度以a＝gsin θ向下运动，所以B、C之间没有相互作用力，故C、D选项正确而B选项错误。
12．(20152汕尾模拟)如图10所示，位于光滑水平桌面上的物块P用跨过定滑轮的轻绳与小托盘相连，托盘内有砝码。托盘与砝码的总质量为m，P的质量为2m，重力加速度为g。释放后，P从静止开始沿桌面
7
运动的过程中，下列说法正确的是( )
图10
A．托盘运动的加速度大小为g B．P运动的加速度大小为
3
2
C．托盘对轻绳的拉力大小为mg
3
D．砝码处于超重状态
解析：选BC 应用隔离法，对托盘分析，由牛顿第二定律得mg－F＝ma，对物块P分析，由牛顿第二定
mg112
律得F＝2ma，可知加速度大小为a＝＝g，故A项错误，B项正确；将a＝g代入F＝2ma得F＝mg，
2m＋m333
C项正确；由于砝码加速度向下，所以砝码处于失重状态，D项错误。
13．(20152西北师大附中模拟)如图11所示，水平面光滑，质量为2 kg的木块在质量为1 kg的长木板上，木块上受到向右的水平拉力F＝15 N的作用，已知木块与木板间的动摩擦因数为0.2，(重力加速度g2
＝10 m/s)。则下列说法正确的是( )
图11
A．木块与木板相对滑动
2
B．木块与木板加速度相同都是4 m/s
22
C．木块与木板加速度不同，木块加速度是5.5 m/s，木板加速度是4 m/s D．只要F大于4 N，木块都会相对木板滑动
gm＋MMF－μmg22
m/s，故木块和木板相对滑动，木块的加速度为＝5.5 m/s，B错误，A、C正确；木块和木板刚要相
m对滑动时，拉力F＝(m＋M)am＝12 N，故D错误。
解析：选AC 木块和木板一起运动的加速度为
F＝5 m/s，木板的最大加速度am＝
2
μmg2
＝4 m/s＜5
14．(20152德州模拟)水平地面上有一固定的斜面体，一木块从粗糙斜面底端以一定的初速度沿斜面向上滑动后又沿斜面加速下滑到底端。则木块( )
图12
A．上滑的加速度大小等于下滑的加速度大小 B．上滑时间等于下滑时间
C．上滑过程速度的减小量大于下滑过程速度的增加量 D．上滑过程与下滑过程克服摩擦力做功相同
解析：选CD 根据牛顿第二定律可求上滑的加速度a1＝gsin θ＋μgcos θ，下滑的加速度a2＝gsin θ－μgcos θ，可知上滑的加速度大小大于下滑的加速度大小，故A错误；因上滑、下滑位移大小相等，根
121
据x＝at可知上滑时间小于下滑时间，故B错误；再根据x＝vt＝vt可知上滑过程速度的减小量大于下
22
滑过程速度的增加量，所以C正确；又在上滑、下滑的过程中滑动摩擦力大小相等，位移相等，故克服摩擦力做功相同，所以D正确。
15．(20152济南模拟)如图13所示，固定坡道倾角为θ，顶端距光滑水平面的高度为h，一可视为质点的小物块质量为m，从坡道顶端由静止滑下，经过底端O点进入水平面时无机械能损失，为使小物块制动将轻弹簧的一端固定在水平面左侧M处的竖直墙上，弹簧自由伸长时右侧一端恰好位于O点。已知小物块与坡道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
图13
A．小物块在倾斜轨道上运动时，下滑的加速度比上滑的加速度小 B．当小物块压缩弹簧到最短时，物块的重力势能完全转化为弹簧的弹性势能
1－μcot θ
C．小物块返回倾斜轨道时所能达到的最大高度为 h
1＋μcot θ
8
D．小物块在往返运动的整个过程中损失的机械能为mgh
解析：选ACD 小物块在倾斜轨道上运动时，受重力、支持力、摩擦力3个力的作用，沿斜面方向的加
mgsin θ－fmgsin θ＋f速度由摩擦力和重力沿斜面的分力提供，下滑的加速度a1＝，上滑的加速度a2＝，mm故下滑的加速度比上滑的加速度小，A正确。由于小物块在倾斜轨道上有摩擦力做功，故当小物块压缩弹簧到最短时，物块的重力势能部分转化为弹簧的弹性势能，B错误。小物块下滑到O点时，由动能定理得mghh1212
－μmgcos θ2＝mv，在水平轨道上，由机械能守恒定律得mv＝Ep，设小物块能够上升的最大高
sin θ22
h1121－μcot θ
度h1，物体被弹回过程中由动能定理得－mgh1－μmgcos θ2＝0－mv，解得：h1＝ h，
sin θ21＋μcot θ
C正确。由能的转化与守恒定律可知小物块最终将静止在O点，重力势能全部转化为内能，故在往返运动的整个过程中损失的机械能为mgh，D正确。
16.(20152徐州模拟)如图14所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置。先将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质细线将小球与质量为M(M＝3m)的小物块相连，小物块悬挂于管口。现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。(重力加速度为g)( )
图14
A．小球运动的整个过程中，小球与小物块的系统机械能守恒 B．小球在直管中的最大速度为
10gL 4
C．小球从管口抛出时的速度大小为D．小球平抛运动的水平位移等于
gL2
2L 4
解析：选BD 小球运动的整个过程，包括小物块落地时与地面碰撞的过程，此过程机械能有损失，A错误；小物块刚要落地瞬间，小球的速度最大，由机械能守恒定律得：MgLsin 30°－mgLsin 30°2sin 30°110gL12122＝(m＋M)vm，解得：vm＝，B正确；之后小球沿管上升，机械能守恒：mvm－mv＝mg(L－Lsin 30°)2sin 242230°，解得：小球从管口抛出时的速度大小为v＝球平抛运动的水平位移x＝2
L，D正确。 4
选择题专练卷(三)|直线运动的图像
一、单项选择题
1．(20152齐齐哈尔实验中学模拟)某同学在学习了直线运动和牛顿运动定律知识后，绘出了沿直线运动的物体的位移x、速度v、加速度a随时间变化的图像如图1所示，若该物体在t＝0时刻，初速度为零，则下列图像中该物体在0～4 s内位移最大的是( )
2gL12
，C错误；由x＝vt，gt＝L2sin 30°，解得：小42
图1
解析：选C 图像A、B、D所表示的物体的运动均为往复运动，只有图像C所表示的物体的运动为单向运动，在0～4 s内的位移最大。
2．(20152徐州模拟)我国“蛟龙号”深潜器，在2012年6月24日以7 020 m深度成为世界上下潜最深的载人潜水器。假设在某次实验时，深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面10 min内速度图像，下列说法正确的是( )
图2
9
A．本次下潜的最大深度为 7 020 m
2
B．全过程中最大加速度是 0.025 m/s C．0～4 min内平均速度为1.5 m/s
D．0～1 min和8～10 min的时间内潜水员处于超重状态
1
解析：选C “蛟龙号”深潜器在0～4 min内一直向下运动，在t＝4 min时，达最大深度，hm＝(4
2
2－0122
＋2)32360 m＝360 m，A错误；最大加速度am＝ m/s＝ m/s，B错误；0～4 min内的平均速度v6030
hm360＝＝ m/s＝1.5 m/s，C正确；潜水员在0～1 min内的加速度竖直向下，处于失重状态，D错误。 t4360
3．(20152洛阳模拟)将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比。皮球在上升过程中的加速度大小a与时间t关系图像正确的是( )
图3
解析：选C 由于皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比。上升过程中的加速度大小a随时间t减小，当速度减小到很小时，加速度趋近于g，上升过程中的加速度大小a与时间t关系图像正确的是图C。
4.(20152深圳调研)跳伞运动员在下降过程中沿竖直方向运动的v -t图像如图4所示，则0～t1过程中( )
图4
A．速度一直在增大 B．加速度一直在增大 C．机械能保持不变
1
D．位移为 vmt1
2
1
解析：选A 加速度一直在减小，选项B错误。有空气阻力，机械能减小，选项C错误。位移大于vmt1，
2
选项D错误，选项A正确。
5.(20152苏州模拟)一个质点沿x轴做匀加速直线运动。其位置－时间图像如图5所示，则下列说法正确的是( )
图5
A．该质点的加速度大小为2 m/s
B．该质点在t＝1 s时的速度大小为2 m/s
C．该质点在t＝0到t＝2 s时间内的位移大小为6 m D．该质点在t＝0时速度为零
解析：选D 质点做匀加速直线运动，设t＝0时质点的速度为v0，加速度为a，由图像知t1＝1 s时，
1112
x1＝2 m；t2＝2 s时，x2＝8 m，利用公式x＝v0t＋at2得：x1＝v0t1＋at21，x2＝v0t2＋at2，代入数据解得a222
2
＝4 m/s，v0＝0，t＝1 s时的速度大小为4 m/s，故只有D正确。
6.(20152辽宁五校联考)将一小球从高处水平抛出，最初2 s内小球动能Ek随时间t变化的图像如图6
2
所示，不计空气阻力，取g＝10 m/s。根据图像信息，不能确定的物理量是( )
2
10