场。下列说法正确的是(不计粒子所受重力) ( )
图6
A．如果只增加U，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场 B．如果只减小B，粒子可以从ab边某位置穿出磁场
C．如果既减小U又增加B，粒子可以从bc边某位置穿出磁场 D．如果只增加k，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场
12
解析：选D 设粒子被电场加速后的速度为v，在磁场中运动的半径为R，则电场加速过程，有qU＝mv，
2
v2mv12mU12U在磁场中有qvB＝m，R＝，联立得R＝ ＝ 。如果只增大U，半径R增大，选项A错误；
RqBBqBk如果只减小B，半径R增大，粒子向下偏，不可能从ab边某位置穿出磁场，选项B错误；如果既减小U又增加B，半径R减小，粒子不可能从bc边某位置穿出磁场，选项C错误；如果只增加k，半径R减小，粒子可从dP之间某位置穿出磁场，选项D正确。
6.(20152景德镇模拟)如图7所示，在圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场， ab是圆的一条直径。一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为2v，方向与ab成30°时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t；若仅将速度大小改为v，则粒子在磁场中运动的时间为(不计带电粒子所受重力)( )
图7
A．3t
3B.t 2
1
C.t D．2t 2
解析：选D 当粒子的速度为2v时，半径为r1，由题意知，轨迹对应的圆心角为60°，所以运动的时1v2mv1
间t＝T，当速度为v时，根据Bqv＝m得：r＝，故半径r2＝r1，由几何关系知，轨迹的圆心角为120°，
6rBq2
1
故时间t′＝T＝2t，所以D正确。
3
7.如图8所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图。速度选择器(也称滤速器)中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外。在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中，若m甲＝m乙 A．甲、乙、丙、丁 C．丙、丁、乙、甲 图8 B．甲、丁、乙、丙 D．甲、乙、丁、丙 解析：选B 四种离子，只有两个离子通过速度选择器，只有速度满足v＝，才能通过速度选择器。所 EBv2mv以通过速度选择器进入磁场的离子是乙和丙，根据qvB＝m，得R＝，乙的质量小于丙的质量，所以乙的 RqBE半径小于丙的半径，则乙打在P3点，丙打在P4点。甲的速度小于乙的速度，即小于，洛伦兹力小于电场力， B26 离子甲向下偏转，打在P1点。丁的速度大于乙的速度，即大于，洛伦兹力大于电场力，离子向上偏转，打在P2点，故B正确，A、C、D错误。 8.图9为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应 －3 强度大小B＝2.0310 T，在x轴上距坐标原点L＝0.50 m的P处为离子的入射口，在y轴上安放接收器， 4 现将一带正电荷的粒子以v＝3.5310 m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L＝0.50 m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q, 不计其重力。则上述粒子的比荷是( ) EBqm 图9 77 A．3.5310 C/kg B．4.9310 C/kg 77 C．5.3310 C/kg D．7310 C/kg 解析：选B 设粒子在磁场中的运动半径为r，画出粒子的轨迹图如图所示，依题意MP连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径， 由几何关系得r＝ 2 L，由洛伦兹力提供粒子在磁2 mv2q7 场中做匀速圆周运动的向心力，可得qvB＝，联立解得：＝4.9310 C/kg，故选项 rmB正确。 9.(20152青岛模拟)如图10所示，在边长为L的正方形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，有一带正电的电荷，从D点以v0的速度沿DB方向射入磁场，恰好从A点射出，已知电荷的质量为m，带电量为q，不计电荷的重力，则下列说法正确的是( ) 图10 A．匀强磁场的磁感应强度为 mv0 qLπLB．电荷在磁场中运动的时间为 v0 C．若电荷从CD边界射出，随着入射速度的减小，电荷在磁场中运动的时间会减小 D．若电荷的入射速度变为2v0，则粒子会从AB中点射出 解析：选A 由几何关系可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心恰好在C点，可知半径为L，根据mv2mv0πLsqvB＝可知，磁感应强度大小B＝，A正确；电荷在磁场中运动的路程s＝，因此运动的时间t＝＝ LqL2v0 πL2πm，B错误；若从CD边界射出，则在磁场中运动的时间恰好为半个周期，而粒子在磁场中运动的周期T＝，2v0qB1 与粒子运动的速度无关，因此若电荷从CD边界射出，虽然入射速度减小，但电荷在磁场中运动的时间总是 2 2 πmmvT＝，保持不变，C错误；若电荷的入射速度变为2v0，则根据qvB＝可知轨道半径为2L，则根据几何 qBL关系可以求出射出点距B的距离为s＝2L(1－cos 30°)＝0.27L，D错误。 10.(20152宁波模拟)如图11所示，带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，且同时到达P点，则( ) 图11 27 A．粒子a、b的电量之比是2∶3 B．粒子a、b的电量之比是8∶3 C．粒子a、b的质量之比是4∶3 D．粒子a、b的质量之比是3∶4 解析：选D 粒子在磁场中的运动轨迹如图所示： 由几何关系可以看出，两粒子的轨道半径之比为Ra∶Rb＝1∶3，由牛顿第二定 v21212 律得Bqv＝m，由题意可知mava＝mbvb，根据图示可得到两粒子运动轨迹的长度之比 R222πRaπRb为sa∶sb＝∶＝2∶3，因两粒子同时到达P点，故可解得va∶vb＝2∶3， 33 联立后求得粒子质量比ma∶mb＝3∶4，电荷量之比为qa∶qb＝3∶2，由选项可以看出，只有选项D正确，其它均错误。 二、多项选择题 11.(20152南昌模拟)如图12所示为垂直纸面方向的圆形匀强磁场，半径为R。有甲、乙两个质量和电荷量大小都相同的异种带电粒子沿直径方向分别由A、B两点射入磁场，并且都从C点射出磁场，C点到AB的距离为 3 R，若带电粒子只受洛伦兹力，下列说法正确的是( ) 2 A．甲、乙速度之比2∶1 C．甲、乙路程之比3∶2 图12 B．甲、乙运动时间之比1∶2 D．甲、乙半径之比2∶1 3 R，所以甲的偏转角为60°；乙的偏转角为120°。2 3mvR。所以半径之比为3∶1；由R＝得速3qB解析：选BC 由几何知识知，C点到AB的距离为 甲的半径为R1＝Rcot 30°＝3R，乙的半径为R2＝Rcot 60°＝ α 度之比为3∶1；由t＝T，得时间之比为1∶2；由弧长公式l＝αr得，路程之比为3∶2。 2π ＋3＋ 12.在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P和P，经电压为U的电场加速后，垂直进入 ＋ 磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图13所示。已知离子P在磁场 ＋3＋ 中转动θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P和P( ) 图13 A．在电场中的加速度之比为1∶1 B．在磁场中运动的半径之比为1∶1 C．在磁场中转过的角度之比为1∶2 D．离开电场区域时的动能之比为1∶3 解析：选BCD 离子在电场中加速过程中，由于电场强度相同，根据牛顿第二定律可得a1∶a2＝q1∶q2 12v2 ＝1∶3，选项A错误；在电场中加速过程，由动能定理可得qU＝mv，在磁场中偏转过程：qvB＝m，两式 2r2mUdsin θ2 ，故r1∶r2＝1∶1，选项B正确；设磁场宽度为d，根据sin θ＝可得：＝ Bqrsin θ1 r112 ，联立解得θ2＝60°，选项C正确；由qU＝mv＝Ek可知Ek1∶Ek2＝1∶3，选项D正确。 r22 13.(20152湛江模拟)如图9所示为一个有界的足够大的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，一个不计重力的带正电的粒子以某一速率v垂直磁场方向从O点进入磁场区域，电子进入磁场时速度方向与边界夹角为θ，下列有关说法正确的是( ) 1 联立可得：r＝ 28 图9 A．若θ一定，速度v越大，粒子在磁场中运动时间越长 B．粒子在磁场中的运动时间与速度v有关，与角度θ大小无关 C．若速度v一定，θ越小，粒子在磁场中运动时间越长 D．粒子在磁场中运动时间与角度θ有关，与速度v无关 解析：选CD 粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，由几何知识知，粒子离开磁场时转过的圆心角一定为2π－2θ， α2π－2θ2πm若θ一定，则t＝T＝2，所以粒子在磁场中的运动时间和速度无关；若速度v一定， 2π2πqBθ越小，粒子在磁场中运动的时间越长，选项A、B错误，C、D正确。 14.如图15所示，在ab＝bc的等腰三角形abc区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，d是ac上任意一点，e是bc上任意一点。大量相同的带电粒子从a点以相同方向垂直磁场射入，由于速度大小不同，粒子从ac和bc上不同点离开磁场。不计粒子重力，则从c点离开的粒子在三角形abc磁场区域内经过的弧长和运动时间与从d点和e点离开的粒子相比较( ) 图15 A．经过的弧长一定大于从d点离开的粒子经过的弧长 B．经过的弧长一定小于从e点离开的粒子经过的弧长 C．运动时间一定大于从d点离开的粒子的运动时间 D．运动时间一定大于从e点离开的粒子的运动时间 解析：选AD 如图所示，若粒子依次从ac上射出时，半径增大而圆心角相同，弧 θ 长等于半径乘以圆心角，所以经过的弧长越来越大，运动时间t＝T，运动时间相同， 2π 所以A正确，C错误；如果从bc边射出，粒子从b到c上依次射出时，弧长会先变小后变大，但都会小于从c点射出的弧长。圆心角也会变大，但小于从c点射出时的圆心角，所以运动时间变短，故B错误，D正确。 15.(20152邯郸模拟)如图16所示，带有正电荷的A粒子和B粒子先后以同样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以30°和60°(与边界的夹角)射入磁场，又都恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是( ) 图16 1 A．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是 33 B．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是 2＋3 m1 C．A、B两粒子之比是 q3m3 D．A、B两粒子之比是 q2＋3 v2mv解析：选BD 由题意知，粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，根据Bqv＝m，得：r＝，由几何关 rBqr3 系可得：对粒子B：Rcos 60°＋R＝d，对粒子A：rcos 30°＋r＝d，联立解得：＝，所以A错误， R2＋3 29 B正确；再根据r＝，可得A、B两粒子之比是 ，故C错误，D正确。 2＋3 16．如图17所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∟A＝60°，AO＝L，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子(不计重力作用)，粒子的比荷为q/m，发射速度大小都为v0，且满足v0＝qBL/m。粒子发射方向与OC边的夹角为θ，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是( ) mvBqmq3 图17 A．粒子有可能打到A点 B．以θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短 C．以θ<30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等 D．在AC边界上只有一半区域有粒子射出 v2qBLmv0 解析：选AD 根据Bqv＝m，又v0＝，可得r＝＝L，又OA＝L，所以当θ＝60°时，粒子经过ArmBqα 点，所以A正确；根据粒子运动的时间t＝T，圆心角越大，时间越长，粒子以θ＝60°飞入磁场中时， 2π 粒子从A点飞出，轨迹圆心角等于60°，圆心角最大，运动的时间最长，所以B错误；当粒子沿θ＝0°飞入磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是，θ从0°到60°粒子在磁场中运动时 6 间先减小后增大，在AC边上有一半区域有粒子飞出，所以C错误，D正确。 选择题专练卷(七)|电磁感应 电路 一、单项选择题 1.(20152成都模拟)如图1所示电路中，当电键S断开瞬间( ) T 图1 A．流经R2的电流方向向右，流经L的电流方向向左 B．流经R2的电流方向向左，流经L的电流方向向右 C．流经R2和L的电流方向都向右 D．流经R2和L的电流方向都向左 解析：选A 当电键S断开前，流经L的电流方向向左，当断开电键的瞬间，通过线圈的电流将要减小，线圈会产生自感电动势，相当于电源， R2和线圈组成一个闭合电路，流经L的电流方向不变，继续向左，流经R2的电流方向向右，故A正确，B、C、D错误。 2.(20152开封模拟)如图2所示，金属杆ab以恒定的速率v在光滑平行导轨上向右滑行。设整个电路中总电阻为R(恒定不变)，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，下列叙述错误的是( ) 图2 A．ab杆中的电流与速率v成反比 B．磁场作用于ab杆的安培力与速率v成正比 C．电阻R上产生的电热功率与速率v的平方成正比 D．外力对ab杆做功的功率与速率v的平方成正比 解析：选A 由闭合电路欧姆定律及电磁感应定律可知，电路中的电流I＝＝ EBLv∝v，所以A错误；abRRB2L2v22 杆所受的安培力F＝BIL＝∝v，所以B正确；电阻R上产生的电热功率P＝IR ∝v，所以C正确；外力 R30