B．“神舟星”的公转周期大 C．“神舟星”的加速度大 D．“神舟星”受到的向心力大
Δl，已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨Δt利伟星”平均每天绕太阳运动145万公里，可以得出：“神舟星”的线速度大于“杨利伟星”的线速度，研
解析：选C 根据线速度的定义式得：v＝
GMmv2GM究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：2＝m，R＝2(其中M为太阳的质量，R为
RRv轨道半径)，由于“神舟星”的线速度大于“杨利伟星”的线速度，所以“神舟星”的轨道半径小于“杨利
GMm4π2
伟星”的轨道半径，故A错误；根据万有引力提供向心力得：2＝m2R，T＝2π
RT究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：R3
，由于“神舟星”GM的轨道半径小于“杨利伟星”的轨道半径，所以“神舟星”的周期小于“杨利伟星”的周期，故B错误；研
GMmGM2＝ma，a＝2，由于“神舟星”的轨道半径RR小于“杨利伟星”的轨道半径，所以“神舟星”的加速度大于“杨利伟星”的加速度，故C正确；研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：F向＝
GMm，由于不知道“神舟星”和“杨利伟星”的R2
质量大小关系，所以两者的向心力无法比较，故D项错误。
8．(20152北师大附中检测)人造卫星绕地球运动只受地球的引力，做匀速圆周运动，其轨道半径为r，线速度为v，周期为T。为使其周期变为8T，可采用的方法有( )
A．保持轨道半径不变，使线速度减小为v/8
B．逐渐减小卫星质量，使轨道半径逐渐增大为4r C．逐渐增大卫星质量，使轨道半径逐渐增大为8r D．保持线速度不变，将轨道半径增加到8r
r3
解析：选B 利用万有引力提供卫星的向心力可以得到：v＝，从中可以看出：线
GM速度、周期与半径具有一一对应关系，与卫星的质量无关，使轨道半径逐渐增大为4r，能使其周期变为8T，速率同时减小为v/2，B正确，A、C、D错误。
GM，T＝2π r9．(20152青岛高三期中)2010年10月1日，继“嫦娥一号”卫星成功发射之后，“嫦娥二号”卫星再次发射成功。这是我国航天史上的另一重要成果。“嫦娥二号”发射后先绕地球做圆周运动，经多次变轨，最终进入距月面h＝100 km的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动。设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g′，万有引力常量为G，则下列结论错误的是( )
A．“嫦娥二号”绕月球运行的周期为B．由题目条件可知月球的平均密度为
2π?R＋h?
RR＋h g′
3g′
4πGRC．“嫦娥二号”在轨道上绕行的线速度为g′?R＋h? D．“嫦娥二号”轨道处的加速度为 ?
?2g′ R＋h??
2π?2Mmv2Mm′?解析：选C 根据万有引力定律，则G(R＋h)＝m＝ma，又G2＝m′g′，2＝m?R＋h??R＋h?R?T?
所以“嫦娥二号”绕月球运行的周期为T＝2π
?R＋h?
3
RGM＝2π?R＋h?
RR＋h，月球的密度，ρ＝g′
M4πR3
3g′＝； “嫦娥二号”在轨道上绕行的线速度为v＝ 4πGR3
GM＝ R＋hg′R2
； “嫦娥二号”轨道处的R＋h??g′，选项A、B、D正确，C错误。 加速度为a＝2＝
?R＋h??R＋h?2
GMR1
10．(20152潍坊模拟)火星是位于地球轨道外侧的第一颗行星，它的质量约为地球质量的，直径约为
10
1
地球直径的，公转周期约为地球公转周期的2倍。2013年将出现一个火星离地球最近、发射火星探测器最
2
佳的时段。以下说法正确的是( )
A．火星的第一宇宙速度约是地球第一宇宙速度的5倍
B．火星表面的重力加速度约是地球表面重力加速度的0.4倍 C．火星公转轨道的半径约是地球公转轨道半径的2倍 D．下一个最佳发射期，最早要到2017年
16
Mmv2GM解析：选B 根据万有引力等于向心力得出G2＝m，解得v＝ ，根据万有引力等于重力得出：RRRMmGMG2＝mg，得：g＝2，根据火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，计算得出火星的第一宇宙RR速度约是地球第一宇宙速度的
5
倍，火星表面的重力加速度约为地球表面的0.4倍，故A错误，B正确。根5
4πr23
2π?2Mm据万有引力提供向心力有G2＝mr?r?T?，解得T＝ GM，又火星公转周期约为地球公转周期的2倍，
3
故火星公转轨道的半径约是地球公转轨道半径的4倍，C错误；下一个最佳发射期，最早要到2015年，D错误。
二、多项选择题
11．马航客机失联牵动全世界人的心，怀疑失事地点位于南纬31°52′东经115°52′的澳大利亚西南城市珀斯附近的海域，有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域的正上方海面照相，则( )
A．该卫星可能是通过地球两极上方的轨道
B．该卫星平面可能与南纬31°52′所确定的平面共面 C．该卫星平面一定与东经115°52′所确定的平面共面 D．地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍
解析：选AD 卫星运动轨道必须以地心为圆心，不可能与南纬31°52′所确定的平面共面，B错误；该卫星可能是极地卫星，若为极地卫星，地球自转周期应为卫星运动周期的整数倍，才能使其在每天上午同一时刻在该区域的正上方海面照相，故A、D正确，C错误。
12.(20152张掖模拟)在早期的反卫星试验中，攻击拦截方式之一是快速上升式攻击，即“拦截器”被送入与“目标卫星”轨道平面相同而高度较低的追赶轨道，然后通过机动飞行快速上升接近目标将“目标卫星”摧毁。图2为追赶过程轨道示意图。下列叙述正确的是
( )
图2
A．图中A是“目标卫星”，B是“拦截器”
B．“拦截器”和“目标卫星”的绕行方向为图中的顺时针方向 C．“拦截器”在上升的过程中重力势能会增大 D．“拦截器”的加速度比“目标卫星”的加速度小
解析：选BC 图中B是“目标卫星”，A是“拦截器”，所以选项A错；由于“拦截器”轨道低、速度大，应落后于“目标卫星“，绕行方向应为图中的顺时针方向，所以选项B对；“拦截器”在上升的过程中要克服重力做功，所以重力势能会增大，C选项对；由a＝2知“拦截器”的加速度比“目标卫星”的加速度大，D选项错。
13．(20152泰安模拟)北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星定位与通信系统(CNSS)，是继美全球定位系统(GPS)和俄GLONASS之后第三个成熟的卫星导航系统。2012年10月25日，我国将第十六颗北斗卫星“北斗－G6”送入太空，并定点于地球静止轨道上。12月27日，北斗系统空间信号接口控制文件正式版正式公布，北斗导航业务正式对亚太地区提供无源定位、导航、授时服务，定位精度优于20 m，授时精度优于100 ns。则( )
A．“北斗－G6”的运行周期为24 h
B．“北斗－G6”的运行速度为第一宇宙速度
C．“北斗－G6”的运行角速度比月球绕地球运行的角速度小 D．“北斗－G6”卫星的线速度比月球绕地球运行的线速度大
解析：选AD “北斗－G6”定点于地球静止轨道上，其周期与地球自转一周的时间相等，故A正确。第一宇宙速度是卫星贴近地球表面运行的速度，而“北斗－G6”距离地球的高度约为36 000 km，其运行时的速度不符合第一宇宙速度的定义，B错误。月球绕地球运行的周期约为28天，大于“北斗－G6”绕地球2π4πrGM运行的周期，根据T＝，T＝ ，v＝可知，与月球相比，“北斗－G6”的运行角速度大，
ωGMr轨道半径小，线速度大，故C错误D正确。
14.(20152莱州一中模拟)2013年12月2日，牵动亿万中国心的嫦娥三号探测器顺利发射。嫦娥三号要求一次性进入近地点210公里、远地点约36.8万公里的地月转移轨道，如图3所示，经过一系列的轨道
17
23
GMr
修正后，在P点实施一次近月制动进入环月圆形轨道Ⅰ，再经过系列调控使之进入准备“落月”的椭圆轨道Ⅱ。嫦娥三号在地月转移轨道上被月球引力捕获后逐渐向月球靠近，绕月运行时只考虑月球引力作用。下列关于嫦娥三号的说法正确的是( )
图3
A．沿轨道Ⅰ运行的速度小于月球的第一宇宙速度
B．沿轨道Ⅰ运行至P点的速度等于沿轨道Ⅱ运行至P点的速度 C．沿轨道Ⅰ运行至P点的加速度等于沿轨道Ⅱ运行至P点的加速度 D．在地月转移轨道上靠近月球的过程中月球引力做正功
GMmv2GMGMGMGM解析：选ACD 由2＝m＝ma可知，v＝ ，a＝2，因v＝ ＜ ，故沿轨道Ⅰ运行的
rrrrrR速度小于月球的第一宇宙速度，探测器在P点的加速度由r完全决定，A、C均正确；在探测器靠近月球的过程中，月球引力做正功，D正确；卫星由轨道Ⅰ在P点制动减速才能转移到轨道Ⅱ，故B错误。
15．(20152济南模拟)美国航天局等研究机构2013年4月18日宣布，开普勒天文望远镜已观测到太阳系外迄今“最像地球”的行星，行星围绕一颗比太阳更小、更冷、更老的恒星运行。若已知行星绕恒星做圆周运动的轨道半径为R、周期为T，引力常量为G。据此可知( )
A．行星的质量 B．恒星的质量
C．行星绕恒星做圆周运动的线速度 D．行星表面的重力加速度
2
GMm4π
解析：选BC 由于行星绕恒星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：2＝mR2，
RT知道行星运动的轨道半径R和周期T，再利用万有引力常量G，通过前面的表达式只能算出恒星的质量M，
2πR无法求出行星的质量，故A错误B正确；行星绕恒星做圆周运动的线速度v＝，故可以求出，C正确；
T由于不知道行星表面卫星的相关数据，故行星表面的重力加速度无法求出，故D错误。
16．(20152揭阳模拟)我国发射的第一颗探月卫星“嫦娥一号”，进入距月面高度h的圆形轨道正常运行。已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则( )
A．嫦娥一号绕月球运行的周期为2π B．嫦娥一号绕行的速度为 g?R＋h? C．嫦娥一号绕月球运行的角速度为 D．嫦娥一号轨道处的重力加速度为?
R gR2g3
?R＋h?R?R＋h??g
2
2
GMmv24πGMm2
解析：选CD 由＝mω(R＋h)＝m2(R＋h)＝mg轨，又2＝mg可得：v＝2＝m?R＋h?R＋hTRgR2
，R＋hω
gR2
3，T＝
?R＋h?
4π?R＋h?
23
gR2
gR2
，g轨＝2，故C、D正确，A、B错误。
?R＋h?
选择题专练卷(五)|静电场
一、单项选择题
1．(20152桂林模拟)如图1甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若在某点释放一初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，从A点运动到B点，其速度随时间变化的规律如图乙所示，则( )
图1
A．A点的场强大于B点
B．电子在A点受到的电场力小于B点 C．A点的电势高于B点
18
D．电子在A点的电势能小于B点
解析：选B 由速度图像看出，图线的斜率逐渐增大，电子的加速度逐渐增大，电子所受电场力增大，则电场力FA＜FB，故B正确。电子所受电场力逐渐增大，场强逐渐增大，电场强度EA＜EB，故A错误。电子由静止开始沿电场线从A运动到B，电场力的方向从A到B，电子带负电，则场强方向从B到A，根据顺着电场线电势降低可知，电势φA＜φB，故C错误。由速度图像看出，电子的速度增大，动能增大，根据能量守恒得知，电子的电势能减小，则电势能EA＞EB，故D错误。
2.(20152佳木斯模拟)如图2所示，在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场，E、F、G、H是各边中点，其连线构成正方形，其中P点是EH的中点。一个带正电的粒子(不计重力)从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出。以下说法正确的是( )
图2
A．粒子的运动轨迹一定经过P点
B．粒子的运动轨迹一定经过PH之间某点
C．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由ED之间某点射出正方形ABCD区域 D．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点射出正方形ABCD区域
解析：选D 因匀强电场平行于AB边，带正电的粒子(不计重力)从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出，所以粒子所受电场力沿BA方向，又带正电的粒子所受电场力方向与场强方向相同，因此匀强电场方向由B指向A，粒子做类平抛运动，在FH方向做匀速直线运动，在BA方向做初速度为零的匀加速直线运动，其轨迹是一条抛物线，则根据平抛运动规律可知，过D点做速度的反向延长线一定交于FH的中点，而
12
由几何关系知延长线又经过P点，所以粒子轨迹一定经过PE之间某点，故A、B均错误；由FA＝at和x2＝v0t知，当FA一定时，若将粒子的初速度变为原来的一半，则匀速直线运动方向上的位移变为原来的一半，所以粒子恰好由E点射出正方形ABCD区域，故C错误，D正确。
3．(20152湖南师大附中模拟)如图3所示，坐标原点O都表示一半径为R的带正电的实心金属球的球心位置，横坐标表示到球心的距离，纵坐标表示带电金属球产生的电场的电势或电场强度大小，坐标平面上的线段及曲线表示电场强度大小或电势随距离r变化的关系，选无限远处的电势为零，关于纵坐标的说法正确的是( )
图3
A．图①表示电场强度；图②表示电势 B．图②表示电场强度；图③表示电势 C．图③表示电场强度；图④表示电势 D．图④表示电场强度；图①表示电势
解析：选B 一个带正电的金属球内的电场强度为零，电势处处相等。从球外沿x轴方向无穷远处，由点电荷电场强度公式可知，电场强度渐渐变小。所以②可以表示场强随 r的变化；根据沿电场的方向电势逐渐降低，知电势随x逐渐降低，电势与r图线的斜率表示电场强度的大小，知斜率先不变后减小，故③可以表示电势随r的变化。所以选项B正确。
4．(20152成都模拟)一半径为R的半球面均匀带有正电荷Q，电荷Q在球心O处产生的场强大小E0＝2，
2R把半球面分为表面积相等的上、下两部分，如图4甲所示。上、下两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为E1、E2；把半球面分为表面积相等的左、右两部分，如图乙所示。左、右两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为E3、E4，则( )
kQ图4
19
A．E1>2
4RC．E3<2
4R解析：选A 根据点电荷电场强度公式E＝
kQkQB .E2＝2 4RD．E4＝2 4RkQkQkQ，且电荷只分布在球的表面，对于图甲，虽表面积相同，r2
但由于间距的不同，则上、下两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小关系为E1＞E2；因电荷Q在球心OkQkQ处产生电场的场强大小E0＝2，则E1＞2；对于图乙，半球面分为表面积相等的左、右两部分，是由于左
2R4R右两个半球壳在同一点产生的场强大小相等，则根据电场的叠加可知：左侧部分在O点产生的场强与右侧部
kQ分在O点产生的场强大小相等，即E3＝E4。由于方向不共线，由合成法则可知，E3＞2；故A正确。
4R－9
5．(20152邯郸模拟)将一正电荷从无限远处移入电场中M点，静电力做功W1＝6310 J，若将一个等
－9
量的负电荷从电场中N点移至无限远处，静电力做功W2＝7310 J，则M、N两点的电势φM、φN关系正确
的是( )
A．φN<φM<0 C．φM<φN<0
B．φN>φM >0 D．φM>φN>0
解析：选A 由题意知，根据电场力做功W1＝qU∞M，又U∞M＝φ∞－φM＝－φM，联立解得：φM＝－，同理W2＝－qUN∞，UN∞＝φN－φ∞＝φN，联立解得：φN＝－，又因为W2大于W1，故φN<φM<0，所以A正确；B、C、D错误。
6.如图5所示，在匀强电场E的区域内，O点处放置一点电荷＋Q，a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正确的是( )
W1qW2q图5
A．b、d两点的电场强度相同 B．a点的电势等于f点的电势
C．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功
D．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动，从a点移动到c点时电势能的变化量一定最大
解析：选D 空间任何一点的电场都是由匀强电场和点电荷的电场叠加而成，根据平行四边形定则分析各点场强关系。场强是矢量，只有大小和方向都相同时，场强才相同。根据叠加原理，判断各点的电势关系。若两点间电势差不为零，电场力做功不为零。点电荷＋Q在b点产生的电场方向为竖直向上，在d点产生的电场方向为竖直向下，匀强电场方向水平向右，根据平行四边形定则可知，b点的合场强斜向右上方，d点的合场强斜向左下方，两点场强大小相同，方向不同，电场强度不同，故A错误；一个试探正电荷由a点移动到f点，点电荷电场力不做功，匀强电场的电场力做正功，故合力做正功，电势能减小，电势降低，故B错误；当点电荷＋q沿着球面上的bedf移动时，匀强电场的电场力不做功，点电荷电场力也不做功，故合电场力不做功，故C错误；将点电荷＋q在球面上任意两点之间移动，点电荷电场力不做功，从a点移动到c点，匀强电场的电场力做功最大，故合力做功最大，故D正确。
7.(20152马鞍山模拟)如图6所示，MN为无限大的不带电的金属平板，现将一个带电量为＋Q的点电荷置于板右侧，并使金属板接地。已知金属板与点电荷之间的空间电场分布与等量异种电荷之间的电场分布类似，取大地电势为零。图中BCDE在以电荷＋Q为圆心的圆上，则下列说法正确的是( )
图6
A．D点电势低于零电势 B．C和E点的场强相同
C．B点的场强大于D点的场强
D．带正电电荷从B点运动到D点，电场力做正功
解析：选C 根据等量异种电荷的电场分布规律，可知D点的电势高于零电势，选项A错误；C和E点
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