经典趣味数学题
--
智力题9(五个囚犯)- -
五个囚犯
一道真正难倒亿人的智力题,这是微软的面试题。
5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活机率最大？？ 提示：
1，他们都是很聪明的人
2，他们的原则是先求保命，再去多杀人 3，100颗不必都分完
4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死 解题思路： 5个囚犯的策略
由题设条件可知：摸到最大绿豆数的囚犯必死，摸到最小绿豆数的囚犯必死，摸到重复绿豆数的囚犯必死。
整体来看，至少有两个囚犯必死。绿豆数为5时，2个囚犯必死(11111)。绿豆数为4时，3-4个囚犯必死(1211，2111)。绿豆数为3时，4-5个囚犯必死(131，311，221，212)。绿豆数为2、1时，5个囚犯必死。
5个囚犯的策略应该是：5个囚犯必须使摸到的绿豆数不重复，这样才会有最多存活机会；又必须使自己摸到的绿豆数居中，才会有最大存活机会。 明确了这一点，就可以往下分析了。 具体分析求机率
设1号囚犯摸到的绿豆数为N。
则2号囚犯摸到的绿豆数为N+1或N-1。因为2号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1号囚犯摸到的绿豆数,2号囚犯摸到的绿豆数为N的话就会重复是找死，如果摸到的绿豆数与N相差大于1的话，又会使得3号囚犯有机会使摸到的绿豆数居中。
3号囚犯也会使自己摸到的绿豆数与1、2号的紧密相邻，即使自己摸到的绿豆数比1、2号的之中最大的大1，最小的小1。因为3号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1、2号囚犯摸到的绿豆总数，又知1、2号囚犯摸到的绿豆数相差为1，从而判断出1、2号囚犯各自摸到的绿豆数。
4、5号囚犯与3号囚犯想法基本相同。即使自己摸到的绿豆数比自己前面
第 31 页 共 50 页
经典趣味数学题
所有的之中最大的大1，最小的小1。
综上所述，5个囚犯摸到的绿豆数为5个连续整数。
1号囚犯存活机率。1号囚犯有两种情况必死：摸到的绿豆数最大或最小。摸到的绿豆数最大或最小，只能由后4位囚犯决定，由分析可知后4位囚犯的摸到绿豆数的位置都只有两个，即一组连续整数的两边。因此1号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/16，1号囚犯存活机率为1-（1/16）*2=7/8 2号囚犯存活机率。由对称性可知2号囚犯存活机率与1号相同，也为7/8。 3号囚犯存活机率。3号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/8，最小时的机率也为1/8，1号囚犯存活机率为1-（1/8）*2=3/4。 4号囚犯存活机率。4号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）=1/4，最小时的机率也为1/4，4号囚犯存活机率为1-（1/4）*2=1/2。
5号囚犯存活机率。5号囚犯摸到的绿豆数不是最大就是最小，必死无疑。5号囚犯存活机率为0。
[本题到此告一段落。但是5个囚犯的策略似乎有点问题：5号囚犯在必死无疑的情况下，还会为前4人保驾护航吗？他会不会临死拉个垫背的？于是有了以下分析。]
5号囚犯的“觉醒”（临死拉个垫背的，在必死无疑的情况下多杀人） 1-4号囚犯策略如前，则4个囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数，而5号囚犯的“觉醒”促使他多杀人。要多杀人，他摸到的绿豆数必须为4个连续整数的中间两个，这样有4人必死，只有1人存活。5号囚犯必死，4号囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数的最大或最小值，也必死，1-3号囚犯有可能存活。 先不考虑5号囚犯。 1号囚犯存活机率。1号囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数的最大或最小值，则必死。1号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/8，最小时的机率也为1/8，1号囚犯存活机率为1-（1/8）*2=3/4 2号囚犯存活机率。由对称性可知2号囚犯存活机率与1号相同，也为3/4。 3号囚犯存活机率。3号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）=1/4，最小时的机率也为1/4，3号囚犯存活机率为1-（1/4）*2=1/2。 考虑5号囚犯。
由于5号囚犯摸到的绿豆数必为4个连续整数的中间两个，故1-3号囚犯存活机率都将减半。即1、2号囚犯存活机率为（3/4）*（1/2）=3/8，3号囚犯存活机率（1/2）*（1/2）=1/4。
[5号囚犯的“觉醒”等于宣判了4号囚犯的死刑，4号囚犯考虑到这一点后，随之“觉醒”。]
第 32 页 共 50 页
经典趣味数学题
4、5号囚犯共同“觉醒”
此情况很简单，大家同赴九泉。
综合考虑后，1、2号囚犯存活机率最大。
参考答案：
1、2号囚犯存活机率最大
例题１：你让工人为你工作７天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的７段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？
小蒲（现在微创工作，去年遭遇这道试题）：这道试题相对其它一些微创考题还是简单的，可仍然把我弄得头大。当时我是这样做这道题的。两次弄断就应分成三份，我把金条分成１／７、２／７和４／７三份。这样，第１天我就可以给他１／７；第２天我给他２／７，让他找回我１／７；第３天我就再给他１／７，加上原先的２／７就是３／７；第４天我给他那块４／７，让他找回那两块１／７和２／７的金条；第５天，再给他１／７；第６天和第２天一样；第７天给他找回的那个１／７。
例题２：现在小明一家过一座桥，过桥时候是黑夜，所以必须有灯。现在小明过桥要１秒，小明的弟弟要３秒，小明的爸爸要６秒，小明的妈妈要８秒，小明的爷爷要１２秒。每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后３０秒就会熄灭。问小明一家如何过桥？
参考答案：这类智力题目，其实是考察应聘者在限制条件下解决问题的能力。具体到这道题目来说，很多人往往认为应该由小明持灯来来去去，这样最节省时间，但最后却怎么也凑不出解决方案。但是换个思路，我们根据具体情况来决定谁持灯来去，只要稍稍做些变动即可：第一步，小明与弟弟过桥，小明回来，耗时４秒；第二步，小明与爸爸过河，弟弟回来，耗时９秒；第三步，妈妈与爷爷过河，小明回来，耗时１３秒；最后，小明与弟弟过河，耗时４秒，总共耗时３０秒，多么惊险！
专家意见：这类题目多出现于跨国企业的招聘面试中，对考察一个人的思维方式及思维方式转变能力有极其明显的作用，而据一些研究显示，这样的能力往往也与工作中的应变与创新状态息息相关。所以回答这些题目时，必须冲破思维定式，试着从不同的角度考虑问题，不断进行逆向思维，换位思考，并且把题目与自己熟悉的场景联系起来，切忌思路混乱。
第 33 页 共 50 页
经典趣味数学题
1、有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？
2、一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？
3、有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30， 第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人， 谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元， 于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了不$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢？
4、有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜子的布质、大小完全相同， 而每对袜子都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜子混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？
5、有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？
6、你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？
7、你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？
8、你有一桶果冻，其中有％％，绿色，红色三种，闭上眼睛，抓取两个同种颜色的果冻。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？
9、对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关??问：最后为关熄状态的灯的编号。
10、想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？
11、一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍
第 34 页 共 50 页
经典趣味数学题
然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？
12、两个圆环，半径分别是1和2，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周，问小圆自身转了几周？如果在大圆的外部，小圆自身转几周呢？
13、 1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？ 参考答案
1、一只两头点燃，另一只一头点燃，当第一只烧完后，第二只丙再头点燃，就可以得到15`
2、229，因为只有36 = 6*6*1 36 = 9 * 2 * 2
3、怎么会是每人第天九元呢,每人每天 (25/3) + 1，那一元差在25 - 24 = 1 4、每人取每双中的一只就可以了 5、(D / 35 ) * 30 = D
6、自己睁着眼睛挑一个红色的啊，这样是给红色最大的机会了，除了你是色盲，呵呵 ,当然他们的几率都是1/2。 7、一个中取一个编号，然后称一下就知道 8、4个
9、当该数的方根为整数时超下，其它的超上。这样 1、4、9、16、25、36、49、64、81、100号超下
10、因为照镜子时，镜子是与你垂直平行的，但在水平方向刚好转了180度。 11、应该是三个人： 1，若是两个人，设A、B是黑帽子,第二次关灯就会有人打耳光。原因是A看到B第一次没打耳光，就知道B也一定看到了有带黑帽的人，可A除了知道B带黑帽子外，其他人都是白帽子，就可推出他自己是带黑帽子的人！同理B也是这么想的，这样第二次熄灯会有两个耳光的声音。2，如果是三个人，A,B,C. A第一次没打耳光，因为他看到B,C都是带黑帽子的；而且假设自己带的是白帽子，这样只有BC戴的是黑帽子；按照只有两个人带黑帽子的推论，第二次应该有人打耳光；可第二次却没有。。。于是他知道B和C一定看到了除BC之外的其他人带了黑帽子，于是他知道BC看到的那个人一定是他，所以第三次有三个人打了自己一个耳光！ 3，若是第三次也没有人打耳光，而是第四次有人打了耳光，那么应该有几个人带了黑猫子呢？大家给个结果看看^_^ 12、可以把圆看成一根绳子，大绳是小绳的2倍长，所以应该是2圈吧。
第 35 页 共 50 页