经典趣味数学题
13、一开始20瓶没有问题，随后的10瓶和5瓶也都没有问题，接着把5瓶分成4瓶和1瓶，前4个空瓶再换2瓶，喝完后2瓶再换1瓶，此时喝完后手头上剩余的空瓶数为2个，把这2个瓶换1瓶继续喝，喝完后把这1个空瓶换1瓶汽水，喝完换来的那瓶再把瓶子还给人家即可，所以最多可以喝的汽水数为：20＋10＋5＋2＋1＋1＋1＝40 3。飞机加油的问题
已知：
每个飞机只有一个油箱，
飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机） 一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈， 问题：
为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机？（所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场）
答案
六架飞机。 说明：
1、飞机1、飞机2等飞机n为飞机的个数
2、把整个圆（飞行轨道）周等分为8份，分别定为O点（起飞点），依次为A、B、C、D、E、F、G 设想一下，按题目要求一架飞机要想不加油安全的飞并且安全返回，能飞行最远距离是一个圆周的1/4，既飞行度距离是OB；如果给另外一架飞机加油的话它只能飞行1/8的距离OA。这些前提的存在，再根据题意就可推出如下的飞行放案：
1、首先同时从O点起飞三架飞机，当他们飞到A点时，飞机1、飞机2将继续飞行，飞机三给飞机1、飞机2加油，各加1/4的油，这样飞机1和飞机2就满油了；飞机3用剩下的1/4（飞到A点已经用去了1/4的油）的油刚好能飞回起点。
2、飞机1、飞机2继续飞行。飞到B点时，飞机1将继续飞行，飞机2给飞机1加油，加1/4的油，这样飞机1的油箱又会加满油；飞机2用剩下的2/4（飞到B点又用去了1/4的油再加上给飞机1加的1/4油）的油刚好飞回起点。 3、飞机1继续飞行，因为满油，所以可以飞半圈飞到F点。
4、当飞机1飞到D点的时刻，同时从O点反方向派出三架飞机，飞机4、飞机5、飞机6。这样能保证飞机1飞到F点时刚好有两架飞机到达F点。（飞机4、飞机5、飞机6是沿着OG的方向飞行）
5、当飞机4、飞机5、飞机6飞到G点时，飞机6同时给飞机4、飞机5加油。飞机4、飞机5满油继续飞，飞机6安全飞回O点。
6、飞机1、飞机4、飞机5同时飞到F点，此时刻各加飞机的油料为 飞机1——0 飞机4——3/4 飞机5——3/4 这下就方便了，飞机4和飞机5分别给飞机1一点点1/4的油料，三架飞机就安全的飞回O点了。
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经典趣味数学题
至此，飞机1完成了环球飞行，并且其他飞机也都安全到达起飞点，总共派出了6架飞机。
4。过桥问题
在漆黑的夜里，四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，四个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话，四人所需要的时间分别是1、2、5、8分钟；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，如何设计一个方案，让这四人尽快过桥。 答案
A B → 2 A ← 1 C D → 8 B ← 2 A B → 2 共15分钟 5。病狗问题
村子里有５０个人，每人有一条狗，在这５０条狗中有病狗（这种病不传染），于是人们要找出病狗。
每个人可以观察其他４９条狗，以判断他们是否生病，（如果有病一定能看出来），只有自己的狗不能看，观察后得到的结果不得交流，也不能通知病狗的主人。主人一旦推算出自己家的狗是病狗就是枪毙自己的狗（发现后必须在一天内枪毙），而且每个人只有权利枪毙自己的狗，没有权利打死其他人的狗。
第一天大家全看完了，但枪没有响，到了第三天传来一阵枪声，问村里共有几条病狗，如何推算出来的？
分析：1).假设只有一只病狗。此时，只有一个人没看到有病狗，其他49看到有一条病狗。看不到病狗的人马上可以推断自己的狗是病狗，所以假设不成立。因此病狗不止一只。
2)假设有两只病狗。此时，有两个人看到只有一只病狗，其余48人看到有两只病狗。第一天看完之后没有人杀狗。因此第二天看到只有一只病狗的人就可以结
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合假设一的结论知道狗其实不止一只，因此自己只看到一只，因此自己的狗也是病狗，然后将狗杀掉。所以假设二也不成立。因此病狗不止两只。
3)假设有三只病狗。有三个人看到有两只狗，其余47人看到有三只狗。前面两天自然没有人杀狗。到了第三天，看到只有两只狗的这三个人（根据前面推断）知道病狗不止两只，而自己已经看到两只，所以自己的狗也是病狗，然后三人一起举枪杀之。此假设与题目相符。
6。已知两个1~30之间的数字，甲知道两数之和，乙知道两数之积。 甲问乙：\你知道是哪两个数吗？\乙说：\不知道\； 乙问甲：\你知道是哪两个数吗？\甲说：\也不知道\； 于是，乙说：\那我知道了\； 随后甲也说：\那我也知道了\； 这两个数是什么？
允许两数重复的情况下
答案为x=1，y=4；甲知道和A=x+y=5，乙知道积B=x*y=4 不允许两数重复的情况下有两种答案
答案1：为x=1，y=6；甲知道和A=x+y=7，乙知道积B=x*y=6 答案2：为x=1，y=8；甲知道和A=x+y=9，乙知道积B=x*y=8
7。一群人开舞会，
每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少
有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？
思路同病狗问题，关几次灯就有几顶黑帽
8。小鸟飞行距离问题
有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以第 小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以外30公里每小时的速度和
两辆火车现时启动，从洛杉矶出发，碰到另辆车后返回，依次在两辆火车来回的飞
行，直道两面辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？
答案
把鸟的飞行距离换算成时间计算。设洛杉矶和和纽约之间的距离为s，两辆火车相遇的时间为a/(15+20)=a/35，鸟的飞行速度为30，那小鸟飞行的距离就是(s/(15+20))*30
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9。药丸问题
你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被 污染的重量+1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？ 答案
从第一盒中取出一颗，第二盒中取出2 颗，第三盒中取出三颗。 依次类推，称其总量 10。编号为1-100的灯
对一批编号为1-100，全部开关朝上（开）的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关??问：最后为关熄状态的灯的编号是哪些
答案
就某个亮着的灯而言，如果拨其开关的次数是奇数次，那么，结果它一定是关着的。根据题意可知，号码为N的灯，拨开关的次数等于N的约数的个数，约数个数是奇数，则N一定是平方数。因为10=100，可知100以内共有 10个平方数，即，最后关熄状态的灯共有10盏，编号为1、4、9、16、25、36、49、64、81、100
1、蝴蝶效应
气象学家Lorenz提出一篇论文，名叫「一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州引起龙卷风？」论述某系统如果初期条件差一点点，结果会很不稳定，他把这种现象戏称做「蝴蝶效应」。就像我们投掷骰子两次，无论我们如何刻意去投掷，两次的物理现象和投出的点数也不一定是相同的。Lorenz为何要写这篇论文呢？
这故事发生在1961年的某个冬天，他如往常一般在办公室操作气象电脑。平时，他只需要将温度、湿度、压力等气象数据输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，计算出下一刻可能的气象数据，因此模拟出气象变化图。
这一天，Lorenz想更进一步了解某段纪录的後续变化，他把某时刻的气象数据重新输入电脑，让电脑计算出更多的後续结果。当时，电脑处理数据资料的数度不快，在结果出来之前，足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵。在一小时後，结果出来了，不过令他目瞪口呆。结果和原资讯两相比较，初期数据还差不多，越到後期，数据差异就越大了，就像是不同的两笔资讯。而问题并不出在电脑，问题是他输入的数据差了0.000127，而这些微的差异却造成天壤之别。所以长期的准确预测天气是不可能的。
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参考资料：阿草的葫芦(下册)——远哲科学教育基金会 2、动物中的数学“天才”
蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。
丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？
蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。
冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。
真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。(生活时报)
3、麦比乌斯带
每一张纸均有两个面和封闭曲线状的棱(edge)，如果有一张纸它有一条棱而且只有一个面，使得一只蚂蚁能够不越过棱就可从纸上的任何一点到达其他任何一点，这有可能吗?事实上是可能的只要把一条纸带半扭转，再把两头贴上就行了。这是德国数学家麦比乌斯(M?bius.A.F 1790-1868)在1858年发现的，自此以後那种带就以他的名字命名，称为麦比乌斯带。有了这种玩具使得一支数学的分支拓朴学得以蓬勃发展。 4、数学家的遗嘱
阿拉伯数学家花拉子密的遗嘱，当时他的妻子正怀着他们的第一胎小孩。“如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将继承三分之二的遗产，我的妻子将得三分之一；如果是生女的，我的妻子将继承三分之二的遗产，我的女儿将得三分之一。”。
而不幸的是，在孩子出生前，这位数学家就去世了。之后，发生的事更困扰大家，他的妻子帮他生了一对龙凤胎,而问题就发生在他的遗嘱内容。 如何遵照数学家的遗嘱，将遗产分给他的妻子、儿子、女儿呢？ 5、火柴游戏
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