qa2?aNBD?aqa2qa47a42??yC???yC????yC?yC?a???（↓）
8EI3EIEA2EA24EI
P3PP3?aa?aaPa3222??4.解：yB?y?， ??a??B?yB???a?3EI3EI3EI3EI11Pa3P(2a)3Pa3???yD?y?yB?y????（↓）。 D?yD?D?223EI48EI3EI
5.解：变形协调条件：yC?yD??lCD；
23PlBCNCDlBC20P8NCDyC?y?y?(3lBE?lBC)???，
6EI3EI3EI3EIPCNCyD?NCD8NCDNl?8?，?lCD?CD； 3EI3EIEA20P8NCD8NCD5NCD???， 3EI3EIEA3EI
10P。 11故有
解得 NCD? 16
8NCD8P8?50?103?3yD????5.05?10m。
3EI33EI33?24?106
应力状态分析与强度理论答案
一、概念题
1 D 、2 C 、3 C、 4 B
5一点在各个方向上的应力大小 6切应力等于零的平面 7 45° 90°
9 冰的应力状态为：二向均匀受压， 自来水管的应力状态为双向均匀拉伸 二、计算题 a）
?x?70MPa?30???y?70MPa??xy??yx?0?x??y2?x??y2?x??y2cos2???xysin2??70MPa
?30??sin2???xycos2??0b）
17
?x??50MPa?150???y?100MPa??xy??yx?0?x??y2?x??y2?x??y2cos2???xysin2???12.5MPa
?150??sin2???xycos2??65MPa2 a）
?x?50MPa?2?1?57MPamaxmin?y?0MPa?(?xy???yx?20MPa??x??y?x??y2MPa)2??xy2?57?7MPa?2?0MPa?3??7MPatan2?0??2?xy
?max??x?1??32?0?19.3?70.7??32MPa?x?0MPamax?min??y?0MPa?(?xy???yx?25MPa?x??y?x??y22?1?25MPaMPa)2??xy2?25?25MPa?2?0MPa?3??25MPa2?xytan2?0???0?45?45?x????max?13?25MPa?
?23
18
?90???45MPa?90????90???55MPa?y?20MPa?xy?40MPa?cos2(90??)?40sin2(90??)?4522??20?90???xsin2(90??)?40cos2(90??)?552?x?102MPa??59??x?20?x?20?2?1?25MPamaxmin??x??y?(?x??y2MPa)2??xy2?118.33.72MPa
?2?3.72MPa?3?0MPa2?tan2?0??xy?x4
1 单向拉伸应力状态-
?0?67.85?22.15???1?0?2?0?3??My??120MPaIZ
2 平面应力状态
?x?0?1?0?y?0?2?02A?3??36MPa?xy??3FQ?36MPa
3平面应力状态
?x?60?1?70?y?0?2?0FQh2?xy?(?y2)?27MPa2IZ4
?3??10.36MPa4 单向拉伸应力状态-
?1?My?120MPaIZ?2?0?3?0
5 证明：
????p
???0
19
由单元体的平衡：
?F?Fxy?0?0?xdAcos???xydAsin??pdAcos??0?xydAcos???ydAsin??pdAsin??0
tan??x?p?xy2得方程p2?(?x??y)p?(?x??y??xy)?0 具有唯一解 ｐ＝常量 2则： (?x??y)2?4(?x??y??xy)?0
所以： ６
?x??y??p?xy?0
?xy??yx?15MPa?x?30MPa??60???y?0MPa???x??y?x??y?30??2?x??y22?x??y2cos2???xysin2???5.49MPa
cos2???xysin2??35.49MPa??11?3(?30?????60?)?(35.49?0.3?5.49)?0.185685?10E200?109?l??AC?9.28?10?3mm７ a 点应力状态为纯剪切应力状态
??3M 2lbh3M??45???2lbh?45??3M1(? ??45??2lbhE????45??)?453M(?1?)
2ElbhM?2Elbh??45?3(1??)
8 铝快的应力为三向应力状态
?1?0FP6?103?3??????60MPa ?6A10?10?10 20