????32Mxmax2?Mymax2?d3?2.87MPa
MT16Me??0.83MPa WP?d2??2?1?3.1MPamaxmin?x??y?(?x??y2MPa)2??xy2?3.1?0.22MPa?2?0MPa?3??0.22MPa????max?13?1.66MPa26）采用第三强度理论校核强度
?r3??1??3??2?4?2?3.32MPa?[?] 安全
压杆稳定答案
一、概念题
1.(B) 2.(A) 3.(D) 4.(a)Fcr1??2EI/l2,(b)Fcr2??2EI/(l/2)2?Fcr1,大8倍. 5.(1)考虑,杆横贯截面面积减少,正应力增加.(2)不考虑, 截面局部削弱不会影响整杆
的稳定.
二、计算题
1．根两端铰支的大柔度杆如图，l=1000mm，E=200GPa，求这两根压杆的临界力。
(b)Pcr??2*200*109*1667*10?12/(12)=3287N (c) Pcr??2*200*=9141N
2.BC:FCr1??2EI/(l2).AB:FCr2??2EI/(0.7(0.5l)2)?FCr1.取小值.FCr??2EI/(l2)
3.铰接支架如图，AB与BC杆的材料AB与BC垂直，截面几何形状相同，且同为大柔度杆。试求支架失稳时可承受的最大荷载，且此荷截与杆AB的原角.
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两杆同时失稳时可承受的最大荷载，
NAB?Pcos?,Pcos???2EI/(lcos?)2,NBC?Psin?,Psin???EI/(lsin?)消除上二式的P得
22 (1)
??arctg(ctg2?) (2)
将(2)代入(1), P??2EI/(l2cos2?cos(arcctg(ctg2?)))
4.如图所示，横梁CD由支杆AB支承，AB杆的截面面积为b×h=30×60mm2，材料为Q235钢，P=10kN，nst =3，请校核该杆的稳定性。
1)??80 2)?Cr?304?1.12*80?214MPa,PCr?385200N 3)对AB杆,
?MC?0,NAB?300000N 4)n=385200/30000=12.84?3,AB杆稳定.
5.梁柱结构如图所示，梁采用16号工字钢，柱用两根63×63×10的角钢制成，材料为Q235钢，强度安全系数n = 1.4，nst = 2，试校核结构的安全性。已知E = 200GPa，?P = 200MPa，?s = 240MPa。
27
yC??lCD,1) 变形条件 5ql4/(384EIZ)?Nl3/(48EIZ)?Na/(EA)
N?99.3kN?max?Mmax7WZ?19300/(141*10?6)?136.9MPa2) 校核梁的强度
n??S/?max?1.75?n??106?100PCr?406kN3) 柱的稳定性
n?406/99.3?4.08?nSt
结构安全.
6．所示结构中，AB梁由两根相同的矩形截面梁组成，l?=10cm，h?=2cm，b?=0.5cm，BC
1杆也是矩形截面，l =50cm，h?3cm，b?cm，是细长压杆，垂直于AB梁，梁与杆
3[?]?78MPa。均为Q23s钢，E=206GPa，许用应力[?]?157MPa，规定稳定安全系数nst?1.8，
荷载P?4.5kN在梁上平移，试校核此结构是否安全。
图13-2
解：1）校核BC杆的稳定性
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易知FP在横梁上移至B处时，压杆承受最大压力，FNmax?P 在xz平面内，BC杆两端铰支，?1?1
iy?Iybh3/12??0.5?10?2(m) Abh?100
?y??1liy在xy平面内，BC杆两端固定，?2?10.5
Izb3h/12iz???0.17?10?2m
Abh?z??2liz?150?100
由于?z??y，因此BC杆首先在xy面内失稳。 由欧拉公式，
FPcr?2EIz??9.04（kN） 2(?2l)再由（13-1）式，
n?FPcr9.04??2.03?nst Pmax4.5所以，BC杆满足稳定性要求。 2）校核AB杆的正应力强度。
当荷载P移至AB梁跨度中点时，该简支梁出现最大弯矩，见图13-2（b）。
Ppl?1Mmax???4.5?103?0.5?112.5(N?m)
44b?h?2Wy??3.33?10?7(m3)
6?max?Mmax?168.9MPa＞[?] 2Wy3）校核AB杆的剪应力强度
当P移至AB梁的两端点时，该简支梁有最大剪力，见图13-2（c）。
FQmax?P?4.5kN
对矩形截面梁 ?max?3FQmax?33.75MPa?[?] ??22bh29
总之，由于AB梁抗弯强度不够，此结构不安全。
7.由五根d = 50mm的圆钢杆制成的正方形结构如图，杆件连接处均为光滑铰链，正方形边长a = 1m，材料为Q235钢，E = 210GPa，?p = 200MPa，试求结构的临界载荷。
1) 节点c,
?X?0,N 节点B,
CB?NCD?NAB?NAD??P/2BD?Y?0,N?P
2) 稳定性要求决定结构的临界载荷
对四根压杆,??80?100,PCr?(a?b?)?d2//4?NCD??P?/2 结构的临界载荷[P]=595kN
能 量 法
一． 概念题
1．如图所示，一杆受轴向拉伸，在F1作用下，其应变能为V(F1)；在F2作用下，其应变能为V(F2)。在F1和F2共同作用下，其应变能是否为V(F1,F2)?V(F1)?V(F2)，为什么
F12L V1(F1)?2EA
F22LV2(F2)?
2EA(F1?F2)2L?V(F1)?V(F2) V(F1,F2)?2EA
2．如图所示，在弹性、小变形情况下，一杆能否承受弯矩M作用，其应变能为V(M)；当承受扭矩Me作用，其应变能为V(Me)，在M和Me共同作用下，其应变能是否为
V(M,Me)?V(M)?V(Me)，为什么？
M2L V(M)?2EIZMe2L V(Me)?2GI? V(M,Me)?V(M)?V(Me)
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