MATLAB6.0数学手册 第4章 概率统计
本章介绍MATLAB在概率统计中的若干命令和使用格式，这些命令存放于MatlabR12\\Toolbox\\Stats中。
4.1 随机数的产生
4.1.1 二项分布的随机数据的产生
命令 参数为N，P的二项随机数据 函数 binornd
格式 R = binornd(N,P) %N、P为二项分布的两个参数，返回服从参数为N、P的二
项分布的随机数，N、P大小相同。
R = binornd(N,P,m) %m指定随机数的个数，与R同维数。 R = binornd(N,P,m,n) %m,n分别表示R的行数和列数
例4-1
>> R=binornd(10,0.5) R = 3
>> R=binornd(10,0.5,1,6) R =
8 1 3 7 6 4 >> R=binornd(10,0.5,[1,10]) R =
6 8 4 6 7 5 3 5 6 2 >> R=binornd(10,0.5,[2,3]) R =
7 5 8 6 5 6 >>n = 10:10:60;
>>r1 = binornd(n,1./n) r1 =
2 1 0 1 1 2 >>r2 = binornd(n,1./n,[1 6]) r2 =
0 1 2 1 3 1
4.1.2 正态分布的随机数据的产生
命令 参数为μ、σ的正态分布的随机数据 函数 normrnd
格式 R = normrnd(MU,SIGMA) %返回均值为MU，标准差为SIGMA的正态分布的
134 第4章 概率统计
随机数据，R可以是向量或矩阵。
R = normrnd(MU,SIGMA,m) %m指定随机数的个数，与R同维数。 R = normrnd(MU,SIGMA,m,n) %m,n分别表示R的行数和列数
例4-2
>>n1 = normrnd(1:6,1./(1:6)) n1 =
2.1650 2.3134 3.0250 4.0879 4.8607 6.2827 >>n2 = normrnd(0,1,[1 5]) n2 =
0.0591 1.7971 0.2641 0.8717 -1.4462 >>n3 = normrnd([1 2 3;4 5 6],0.1,2,3) %mu为均值矩阵 n3 =
0.9299 1.9361 2.9640 4.1246 5.0577 5.9864
>> R=normrnd(10,0.5,[2,3]) %mu为10，sigma为0.5的2行3列个正态随机数 R =
9.7837 10.0627 9.4268 9.1672 10.1438 10.5955
4.1.3 常见分布的随机数产生
常见分布的随机数的使用格式与上面相同
表4-1 随机数产生函数表
函数名 Unifrnd Unidrnd Exprnd Normrnd chi2rnd Trnd Frnd gamrnd betarnd lognrnd nbinrnd ncfrnd nctrnd ncx2rnd raylrnd weibrnd binornd geornd hygernd Poissrnd 调用形式 unifrnd ( A,B,m,n) unidrnd(N,m,n) exprnd(Lambda,m,n) normrnd(MU,SIGMA,m,n) chi2rnd(N,m,n) trnd(N,m,n) frnd(N1, N2,m,n) gamrnd(A, B,m,n) betarnd(A, B,m,n) lognrnd(MU, SIGMA,m,n) nbinrnd(R, P,m,n) ncfrnd(N1, N2, delta,m,n) nctrnd(N, delta,m,n) ncx2rnd(N, delta,m,n) raylrnd(B,m,n) weibrnd(A, B,m,n) binornd(N,P,m,n) geornd(P,m,n) hygernd(M,K,N,m,n) poissrnd(Lambda,m,n) 注 释 [A,B]上均匀分布(连续) 随机数 均匀分布（离散）随机数 参数为Lambda的指数分布随机数 参数为MU，SIGMA的正态分布随机数 自由度为N的卡方分布随机数 自由度为N的t分布随机数 第一自由度为N1,第二自由度为N2的F分布随机数 参数为A, B的?分布随机数 参数为A, B的?分布随机数 参数为MU, SIGMA的对数正态分布随机数 参数为R，P的负二项式分布随机数 参数为N1，N2，delta的非中心F分布随机数 参数为N，delta的非中心t分布随机数 参数为N，delta的非中心卡方分布随机数 参数为B的瑞利分布随机数 参数为A, B的韦伯分布随机数 参数为N, p的二项分布随机数 参数为 p的几何分布随机数 参数为 M，K，N的超几何分布随机数 参数为Lambda的泊松分布随机数 4.1.4 通用函数求各分布的随机数据
命令 求指定分布的随机数 函数 random
135 MATLAB6.0数学手册 格式 y = random('name',A1,A2,A3,m,n) %name的取值见表4-2；A1，A2，A3为分
布的参数；m，n指定随机数的行和列
例4-3 产生12（3行4列）个均值为2，标准差为0.3的正态分布随机数
>> y=random('norm',2,0.3,3,4) y =
2.3567 2.0524 1.8235 2.0342 1.9887 1.9440 2.6550 2.3200 2.0982 2.2177 1.9591 2.0178
4.2 随机变量的概率密度计算
4.2.1 通用函数计算概率密度函数值
命令 通用函数计算概率密度函数值 函数 pdf
格式 Y=pdf(name，K，A)
Y=pdf(name，K，A，B) Y=pdf(name，K，A，B，C)
说明 返回在X=K处、参数为A、B、C的概率密度值，对于不同的分布，参数个数是不同；name为分布函数名，其取值如表4-2。
表4-2 常见分布函数表
'beta' 'bino' 'chi2' 'exp' 'f' 'gam' 'geo' 'hyge' 'logn' 'nbin' 'ncf' 'nct' 'ncx2' 'norm' 'poiss' 'rayl' 't' 'unif' 'unid' 'weib' 或 或 或 或 或 或 或 或 或 或 或 或 或 或 或 或 或 或 或 或 name的取值 'Beta' 'Binomial' 'Chisquare' 'Exponential' 'F' 'Gamma' 'Geometric' 'Hypergeometric' 'Lognormal' 'Negative Binomial' 'Noncentral F' 'Noncentral t' 'Noncentral Chi-square' 'Normal' 'Poisson' 'Rayleigh' 'T' 'Uniform' 'Discrete Uniform' 'Weibull' 函数说明 Beta分布 二项分布 卡方分布 指数分布 F分布 GAMMA分布 几何分布 超几何分布 对数正态分布 负二项式分布 非中心F分布 非中心t分布 非中心卡方分布 正态分布 泊松分布 瑞利分布 T分布 均匀分布 离散均匀分布 Weibull分布 例如二项分布：设一次试验，事件A发生的概率为p，那么，在n次独立重复试验中，事件A恰好发生K次的概率P_K为：P_K=P{X=K}=pdf('bino'，K，n，p)
例4-4 计算正态分布N（0，1）的随机变量X在点0.6578的密度函数值。
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解：>> pdf('norm',0.6578,0,1)
ans =
0.3213
例4-5 自由度为8的卡方分布，在点2.18处的密度函数值。 解：>> pdf('chi2',2.18,8)
ans =
0.0363
4.2.2 专用函数计算概率密度函数值
命令 二项分布的概率值 函数 binopdf
格式 binopdf (k, n, p) %等同于pdf(?bino?K,n,p)， p — 每次试验事件A发生的概率；K—事件A发生K次；n—试验总次数 命令 泊松分布的概率值 函数 poisspdf
格式 poisspdf(k, Lambda) %等同于pdf(?poiss?,K,Lamda) 命令 正态分布的概率值
函数 normpdf(K,mu,sigma) %计算参数为μ=mu，σ=sigma的正态分布密度函数在K处的值
专用函数计算概率密度函数列表如表4-3。
表4-3 专用函数计算概率密度函数表
函数名 Unifpdf unidpdf Exppdf normpdf chi2pdf Tpdf Fpdf gampdf betapdf lognpdf nbinpdf Ncfpdf Nctpdf ncx2pdf raylpdf weibpdf binopdf geopdf hygepdf poisspdf 调用形式 unifpdf (x, a, b) Unidpdf(x,n) exppdf(x, Lambda) normpdf(x, mu, sigma) chi2pdf(x, n) tpdf(x, n) fpdf(x, n1, n2) gampdf(x, a, b) betapdf(x, a, b) lognpdf(x, mu, sigma) nbinpdf(x, R, P) ncfpdf(x, n1, n2, delta) nctpdf(x, n, delta) ncx2pdf(x, n, delta) raylpdf(x, b) weibpdf(x, a, b) binopdf(x,n,p) geopdf(x,p) hygepdf(x,M,K,N) poisspdf(x,Lambda) 注 释 [a,b]上均匀分布(连续)概率密度在X=x处的函数值 均匀分布（离散）概率密度函数值 参数为Lambda的指数分布概率密度函数值 参数为mu，sigma的正态分布概率密度函数值 自由度为n的卡方分布概率密度函数值 自由度为n的t分布概率密度函数值 第一自由度为n1,第二自由度为n2的F分布概率密度函数值 参数为a, b的?分布概率密度函数值 参数为a, b的?分布概率密度函数值 参数为mu, sigma的对数正态分布概率密度函数值 参数为R，P的负二项式分布概率密度函数值 参数为n1，n2，delta的非中心F分布概率密度函数值 参数为n，delta的非中心t分布概率密度函数值 参数为n，delta的非中心卡方分布概率密度函数值 参数为b的瑞利分布概率密度函数值 参数为a, b的韦伯分布概率密度函数值 参数为n, p的二项分布的概率密度函数值 参数为 p的几何分布的概率密度函数值 参数为 M，K，N的超几何分布的概率密度函数值 参数为Lambda的泊松分布的概率密度函数值 例4-6 绘制卡方分布密度函数在自由度分别为1、5、15的图形
>> x=0:0.1:30;
>> y1=chi2pdf(x,1); plot(x,y1,':') >> hold on
137 MATLAB6.0数学手册 >> y2=chi2pdf(x,5);plot(x,y2,'+') >> y3=chi2pdf(x,15);plot(x,y3,'o')
>> axis([0,30,0,0.2]) %指定显示的图形区域
则图形为图4-1。
4.2.3 常见分布的密度函数作图
1．二项分布 例4-7
>>x = 0:10;
>>y = binopdf(x,10,0.5); >>plot(x,y,'+')
图4-1
2．卡方分布 例4-8
>> x = 0:0.2:15; >>y = chi2pdf(x,4); >>plot(x,y)
0.250.20.150.20.150.10.10.05002468100.05 图4-2
0051015
3．非中心卡方分布 例4-9
>>x = (0:0.1:10)';
>>p1 = ncx2pdf(x,4,2); >>p = chi2pdf(x,4); >>plot(x,p,'--',x,p1,'-')
4．指数分布 例4-10
>>x = 0:0.1:10; >>y = exppdf(x,2); >>plot(x,y)
0.20.50.150.40.10.30.20.050.100246810 图4-3
00246810
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