MATLAB6.0数学手册 函数 tabulate
格式 table = tabulate(X) %X为正整数构成的向量，返回3列：第1列中包含X的值
第2列为这些值的个数，第3列为这些值的频率。
例4-49
>> A=[1 2 2 5 6 3 8] A =
1 2 2 5 6 3 8 >> tabulate(A)
Value Count Percent 1 1 14.29% 2 2 28.57% 3 1 14.29% 4 0 0.00% 5 1 14.29% 6 1 14.29% 7 0 0.00% 8 1 14.29%
4.6.2 经验累积分布函数图形
函数 cdfplot
格式 cdfplot(X) %作样本X（向量）的累积分布函数图形
h = cdfplot(X) %h表示曲线的环柄
[h,stats] = cdfplot(X) %stats表示样本的一些特征 例4-50
Empirical CDF1>> X=normrnd (0,1,50,1); >> [h,stats]=cdfplot(X) h =
3.0013 stats =
min: -1.8740 %样本最小值 max: 1.6924 %最大值 mean: 0.0565 %平均值 median: 0.1032 %中间值
std: 0.7559 %样本标准差
0.90.80.70.6F(x)0.50.40.30.20.10-2-1.5-1-0.50x0.511.524.6.3 最小二乘拟合直线
函数 lsline
格式 lsline %最小二乘拟合直线 h = lsline %h为直线的句柄 例4-51
>> X = [2 3.4 5.6 8 11 12.3 13.8 16 18.8 19.9]'; >> plot(X,'+') >> lsline
201816141210864图4-10
4.6.4 绘制正态分布概率图形
20246810函数 normplot
格式 normplot(X) %若X为向量，则显示正态分布概率图形，若X为矩阵，则显
示每一列的正态分布概率图形。
154 图4-11
第4章 概率统计
h = normplot(X) %返回绘图直线的句柄
说明 样本数据在图中用“+”显示；如果数据来自正态分布，则图形显示为直线，而其它分布可能在图中产生弯曲。
例4-53
>> X=normrnd(0,1,50,1); >> normplot(X)
图4-12
4.6.5 绘制威布尔(Weibull)概率图形
函数 weibplot
格式 weibplot(X) %若X为向量，则显示威布尔(Weibull)概率图形，若X为矩阵，
则显示每一列的威布尔概率图形。
h = weibplot(X) %返回绘图直线的柄
说明 绘制威布尔(Weibull)概率图形的目的是用图解法估计来自威布尔分布的数据X，如果X是威布尔分布数据，其图形是直线的，否则图形中可能产生弯曲。
例4-54
>> r = weibrnd(1.2,1.5,50,1); >> weibplot(r)
Weibull Probability Plot0.99 0.96 0.90 0.75 0.50 Probability0.25 0.10 0.05 0.02 0.01 -101010Data
图4-13
4.6.6 样本数据的盒图
函数 boxplot
格式 boxplot(X) %产生矩阵X的每一列的盒图和“须”图，“须”是从盒的尾部延
155 MATLAB6.0数学手册 伸出来，并表示盒外数据长度的线，如果“须”的外面没有数据，则在“须”的底部有一个点。
boxplot(X,notch) %当notch=1时，产生一凹盒图，notch=0时产生一矩箱图。 boxplot(X,notch,'sym') %sym表示图形符号，默认值为“+”。
boxplot(X,notch,'sym',vert) %当vert=0时，生成水平盒图，vert=1时，生成竖
直盒图（默认值vert=1）。
boxplot(X,notch,'sym',vert,whis) %whis定义“须”图的长度，默认值为1.5，若
whis=0则boxplot函数通过绘制sym符号图来显示盒外的所有数据值。
例4-55
>>x1 = normrnd(5,1,100,1); >>x2 = normrnd(6,1,100,1); >>x = [x1 x2];
>> boxplot(x,1,'g+',1,0)
图4-14
4.6.7 给当前图形加一条参考线
函数 refline
格式 refline(slope,intercept) % slope表示直线斜率，intercept表示截距
refline(slope) slope=[a b]，图中加一条直线：y=b+ax。 例4-56
>>y = [3.2 2.6 3.1 3.4 2.4 2.9 3.0 3.3 3.2 2.1 2.6]'; >>plot(y,'+') >>refline(0,3)
图4-15
4.6.8 在当前图形中加入一条多项式曲线
函数 refcurve
156 第4章 概率统计
格式 h = refcurve(p) %在图中加入一条多项式曲线，h为曲线的环柄，p为多项式系
数向量，p=[p1,p2, p3,…,pn]，其中p1为最高幂项系数。
例4-57 火箭的高度与时间图形，加入一条理论高度曲线，火箭初速为100m/秒。
>>h = [85 162 230 289 339 381 413 437 452 458 456 440 400 356]; >>plot(h,'+')
>>refcurve([-4.9 100 0])
图4-16
4.6.9 样本的概率图形
函数 capaplot
格式 p = capaplot(data,specs) úta为所给样本数据，specs指定范围，p表示在指定
范围内的概率。
说明 该函数返回来自于估计分布的随机变量落在指定范围内的概率 例4-58
>> data=normrnd (0,1,30,1); >> p=capaplot(data,[-2,2]) p =
0.9199
图4-17
4.6.10 附加有正态密度曲线的直方图
函数 histfit
格式 histfit(data) úta为向量，返回直方图
和正态曲线。
histfit(data,nbins) % nbins指定bar的个数，
缺省时为data中数据个数的平方根。
例4-59
>>r = normrnd (10,1,100,1); >>histfit(r)
图4-18
157 MATLAB6.0数学手册 4.6.11 在指定的界线之间画正态密度曲线
函数 normspec
格式 p = normspec(specs,mu,sigma) %specs指定界线，mu,sigma为正态分布的参数p
为样本落在上、下界之间的概率。
例4-60
>>normspec([10 Inf],11.5,1.25)
图4-19
4.7 参数估计
4.7.1 常见分布的参数估计
命令 β分布的参数a和b的最大似然估计值和置信区间 函数 betafit
格式 PHAT=betafit(X)
[PHAT,PCI]=betafit(X,ALPHA)
说明 PHAT为样本X的β分布的参数a和b的估计量
PCI为样本X的β分布参数a和b的置信区间，是一个2×2矩阵，其第1例为参数a的置信下界和上界，第2例为b的置信下界和上界，ALPHA为显著水平，（1-α）×100%为置信度。
例4-61 随机产生100个β分布数据，相应的分布参数真值为4和3。则4和3的最大似然估计值和置信度为99%的置信区间为：
解：
>>X = betarnd (4,3,100,1); %产生100个β分布的随机数
>>[PHAT,PCI] = betafit(X,0.01) %求置信度为99%的置信区间和参数a、b的估计值
结果显示
PHAT =
3.9010 2.6193 PCI =
2.5244 1.7488 5.2776 3.4898
158