MATLAB6.0数学手册 表4-5 常用临界值函数表
函数名 unifinv unidinv expinv norminv chi2inv tinv finv gaminv betainv logninv nbininv ncfinv nctinv ncx2inv raylinv weibinv binoinv geoinv hygeinv poissinv 调用形式 x=unifinv (p, a, b) x=unidinv (p,n) x=expinv (p, Lambda) x=Norminv(x,mu,sigma) x=chi2inv (x, n) x=tinv (x, n) x=finv (x, n1, n2) x=gaminv (x, a, b) x=betainv (x, a, b) x=logninv (x, mu, sigma) x=nbininv (x, R, P) x=ncfinv (x, n1, n2, delta) x=nctinv (x, n, delta) x=ncx2inv (x, n, delta) x=raylinv (x, b) x=weibinv (x, a, b) x=binoinv (x,n,p) x=geoinv (x,p) x=hygeinv (x,M,K,N) x=poissinv (x,Lambda) 注 释 均匀分布(连续)逆累积分布函数（P=P{X≤x}，求x） 均匀分布（离散）逆累积分布函数，x为临界值 指数分布逆累积分布函数 正态分布逆累积分布函数 卡方分布逆累积分布函数 t分布累积分布函数 F分布逆累积分布函数 ?分布逆累积分布函数 ?分布逆累积分布函数 对数正态分布逆累积分布函数 负二项式分布逆累积分布函数 非中心F分布逆累积分布函数 非中心t分布逆累积分布函数 非中心卡方分布逆累积分布函数 瑞利分布逆累积分布函数 韦伯分布逆累积分布函数 二项分布的逆累积分布函数 几何分布的逆累积分布函数 超几何分布的逆累积分布函数 泊松分布的逆累积分布函数 例4-28 公共汽车门的高度是按成年男子与车门顶碰头的机会不超过1%设计的。设男子身高X（单位：cm）服从正态分布N（175，36），求车门的最低高度。
解：设h为车门高度，X为身高
求满足条件P{X?h}?0.01的h，即P{X?h}?0.99，所以
>>h=norminv(0.99, 175, 6) h =
188.9581
例4-29 卡方分布的逆累积分布函数的应用 在MATLAB的编辑器下建立M文件如下：
n=5; a=0.9; %n为自由度，a为置信水平或累积概率 x_a=chi2inv(a,n)； %x_a 为临界值
x=0:0.1:15; yd_c=chi2pdf(x,n)； %计算?2(5)的概率密度函数值，供绘图用 plot(x,yd_c,'b'), hold on %绘密度函数图形
xxf=0:0.1:x_a; yyf=chi2pdf(xxf,n)； %计算[0，x_a]上的密度函数值，供填色用 fill([xxf,x_a], [yyf,0], 'g') %填色，其中：点(x_a, 0)使得填色区域封闭 text(x_a*1.01,0.01, num2str(x_a)) %标注临界值点 text(10,0.10, ['\\fontsize{16}X~{\\chi}^2(4)'])
%图中标注
text(1.5,0.05, '\\fontsize{22}alpha=0.9' ) %图中标注 结果显示如图4-9。
图4-9
144 第4章 概率统计
4.5 随机变量的数字特征
4.5.1 平均值、中值
命令 利用mean求算术平均值
格式 mean(X) %X为向量，返回X中各元素的平均值
mean(A) %A为矩阵，返回A中各列元素的平均值构成的向量 mean(A,dim) %在给出的维数内的平均值 说明 X为向量时，算术平均值的数学含义是x?1?xi，即样本均值。
ni?1例4-30
>> A=[1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5] A =
1 3 4 5 2 3 4 6 1 3 1 5 >> mean(A) ans =
1.3333 3.0000 3.0000 5.3333 >> mean(A,1) ans =
1.3333 3.0000 3.0000 5.3333
n命令 忽略NaN计算算术平均值
格式 nanmean(X) %X为向量，返回X中除NaN外元素的算术平均值。
nanmean(A) %A为矩阵，返回A中各列除NaN外元素的算术平均值向量。 例4-31
>> A=[1 2 3;nan 5 2;3 7 nan] A =
1 2 3 NaN 5 2 3 7 NaN >> nanmean(A) ans =
2.0000 4.6667 2.5000
命令 利用median计算中值（中位数）
格式 median(X) %X为向量，返回X中各元素的中位数。
median(A) %A为矩阵，返回A中各列元素的中位数构成的向量。 median(A,dim) %求给出的维数内的中位数 例4-32
>> A=[1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5] A =
1 3 4 5 2 3 4 6 1 3 1 5 >> median(A) ans =
145 MATLAB6.0数学手册 1 3 4 5
命令 忽略NaN计算中位数
格式 nanmedian(X) %X为向量，返回X中除NaN外元素的中位数。
nanmedian(A) %A为矩阵，返回A中各列除NaN外元素的中位数向量。 例4-33
>> A=[1 2 3;nan 5 2;3 7 nan] A =
1 2 3 NaN 5 2 3 7 NaN >> nanmedian(A) ans =
2.0000 5.0000 2.5000
命令 利用geomean计算几何平均数
格式 M=geomean(X) %X为向量，返回X中各元素的几何平均数。
M=geomean(A) %A为矩阵，返回A中各列元素的几何平均数构成的向量。 说明 几何平均数的数学含义是M?(?xi)n，其中：样本数据非负，主要用于对数正
i?1n1态分布。
例4-34
>> B=[1 3 4 5] B =
1 3 4 5 >> M=geomean(B) M =
2.7832
>> A=[1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5] A =
1 3 4 5 2 3 4 6 1 3 1 5 >> M=geomean(A) M =
1.2599 3.0000 2.5198 5.3133
命令 利用harmmean求调和平均值
格式 M=harmmean(X) %X为向量，返回X中各元素的调和平均值。
M=harmmean(A) %A为矩阵，返回A中各列元素的调和平均值构成的向量。 说明 调和平均值的数学含义是M?1?xii?1nn，其中：样本数据非0，主要用于严重偏斜
分布。
例4-35
>> B=[1 3 4 5] B =
1 3 4 5 >> M=harmmean(B) M =
146 第4章 概率统计
2.2430
>> A=[1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5] A =
1 3 4 5 2 3 4 6 1 3 1 5 >> M=harmmean(A) M =
1.2000 3.0000 2.0000 5.2941
4.5.2 数据比较
命令 排序
格式 Y=sort(X) %X为向量，返回X按由小到大排序后的向量。
Y=sort(A) %A为矩阵，返回A的各列按由小到大排序后的矩阵。
[Y,I]=sort(A) % Y为排序的结果，I中元素表示Y中对应元素在A中位置。
sort(A,dim) %在给定的维数dim内排序 说明 若X为复数，则通过|X|排序。 例4-36
>> A=[1 2 3;4 5 2;3 7 0] A =
1 2 3 4 5 2 3 7 0 >> sort(A) ans =
1 2 0 3 5 2 4 7 3 >> [Y,I]=sort(A) Y =
1 2 0 3 5 2 4 7 3 I =
1 1 3 3 2 2 2 3 1
命令 按行方式排序 函数 sortrows
格式 Y=sortrows(A) %A为矩阵，返回矩阵Y，Y按A的第1列由小到大，以
行方式排序后生成的矩阵。
Y=sortrows(A, col) %按指定列col由小到大进行排序 [Y,I]=sortrows(A, col) % Y为排序的结果，I表示Y中第col列元素在A中位置。 说明 若X为复数，则通过|X|的大小排序。 例4-37
>> A=[1 2 3;4 5 2;3 7 0] A =
1 2 3 4 5 2
147 MATLAB6.0数学手册 3 7 0 >> sortrows(A) ans =
1 2 3 3 7 0 4 5 2 >> sortrows(A,1) ans =
1 2 3 3 7 0 4 5 2 >> sortrows(A,3) ans =
3 7 0 4 5 2 1 2 3 >> sortrows(A,[3 2]) ans =
3 7 0 4 5 2 1 2 3 >> [Y,I]=sortrows(A,3) Y =
3 7 0 4 5 2 1 2 3 I = 3 2 1
命令 求最大值与最小值之差 函数 range
格式 Y=range(X) %X为向量，返回X中的最大值与最小值之差。
Y=range(A) %A为矩阵，返回A中各列元素的最大值与最小值之差。 例4-38
>> A=[1 2 3;4 5 2;3 7 0] A =
1 2 3 4 5 2 3 7 0 >> Y=range(A) Y =
3 5 3
4.5.3 期望
命令 计算样本均值 函数 mean
格式 用法与前面一样
例4-39 随机抽取6个滚珠测得直径如下：（直径：mm）
14.70 15.21 14.90 14.91 15.32 15.32
试求样本平均值
解：>>X=[14.70 15.21 14.90 14.91 15.32 15.32]；
>>mean(X) %计算样本均值
148