段都学校导学案 学科：数学（华东师大版） 年级：七年级（下）
学生姓名： 班级： 学号： 第6章 一元一次方程 6．1从实际问题到方程
学习目的
1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 3．会判断一个数是不是某个方程的解。 学习重点、难点
1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。 学习过程
一、复习与预习
小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?
例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?
解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得 1.2x＝6
因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。 二、新知：
我们再来看下面一个例子：
问题1：某校初中一年级416名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?
算术法：
列方程解应用题：
设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生416人，可得 （1）。 解这个方程，就能得到所求的结果。 问：你会解这个方程吗?试试看?
问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的：
1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。 2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。 3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。
你能否用方程的方法来解呢？
通过分析，列出方程： （2） 问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？
这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x＝1，
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段都学校导学案 学科：数学（华东师大版） 年级：七年级（下）
学生姓名： 班级： 学号： 2，3，4，??代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。
11
把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝ (45+3)＝ ×48＝16，
33 因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的解。
这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。
问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少? 同学们动手试一试，大家发现了什么问题?
同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法入手，又该怎么办? 这正是我们本章要解决的问题。 三、巩固练习
1．教科书第3页练习1、2。
2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。
(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)
3
(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝ ) 2
(3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2)
四、知识小结：
五、作业。教科书第3页，习题6.1第1、3题。
6．1从实际问题到方程（习题课）
1.请同学们课前预习练习册第1页，并预做第1页到第3页的相关题目，将不会的题目作上重点符号。
2.找出练习册第1页到第3页的相关题目中出现的“相等关系式”，并试找了相关“关键字”。
3.找出自己不懂的、做作业时产生的疑问，挑选两个你想重点问的问题写在右边，向同学或者老师请教（以后每节课都请同学们这样做）。 4.试着解决同学的疑问（以后每节课都请同学们这样做）。
5.本节课完后，想一想你是否还有疑问？有的话快点在右边记下来请教同学或者老师吧（以后每节课都请同学们这样做）。
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段都学校导学案 学科：数学（华东师大版） 年级：七年级（下）
学生姓名： 班级： 学号： 2、解一元一次方程
第一课时
学习目的
1．了解一元一次方程的概念。 2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。 学习重点、难点
1．重点；解含有括号的一元一次方程的解法。 2．难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号。 学习过程
一、复习与预习 1．解下列方程：(1)5x－7＝13 (2)10+2x＝4x
2．去括号法则是什么?“移项”要注意什么?
二、新知识 一元一次方程的概念
1
前面我们遇到的一些方程，例如44x+64＝416 3+x＝ (45+x) y3－5＝2y+l 问：大家观察这些方程的未知数的个数和未知数的次数，它们有什么共同特征?
的方程叫做一元一次方程。
31
例1．判断下列哪些是一元一次方程 x＝ 3x－2
42112x12
x－ ＝ －l 5x－3x+1＝0 2x+y＝l－3y ＝5 353x-1
下面我们再一起来解几个一元一次方程。
例2．解方程(1)－2(x－1)＝4 (2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)
补充例题：解方程2x－[2(x+1)－(1+4x)]＝l
说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。 三、巩固练习 教科书第6页，练习l、2、3。第7页，练习 四、小结
五、作业 ．教科书第7页习题6．2，1第l、2、3题。
6．2解一元一次方程（习题课1）
1.请同学们课前预习练习册第4页，并预做第4页到第6页的相关题目，将不会的题目作上重点符号。
2.找出练习册第4页 到第6页的相关题目中出现的“一元一次方程的形式”，并试找了相对应的解方程的方法或者注意事项。 6.理解“移项”和“解相同”的本质是什么？
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段都学校导学案 学科：数学（华东师大版） 年级：七年级（下）
学生姓名： 班级： 学号： 第二课时
学习目的：掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想。对于求解较复杂的方程，要注意培养自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。
学习重点：掌握去分母解方程的方法。
学习难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。 学习过程
一、复习与预习
1．去括号和添括号法则。 2．求几个数的最小公倍数的方法。 x-32x+1
二、新知识： 例1：解方程 － ＝1
23
11
分析：如何解这个方程呢?此方程可改写成 (x－3)－ (2x+1)＝1
23所以可以去括号解这个方程，先自己解。
同学们，想一想还有其他方法吗?能否把方程变形成没有分母的一元一次方程，这样，我们就可以用已学过的方法解它了。
解法二；把方程两边都乘以6，去分母。
比较两种解法，可知解法二简便。 想一想，解一元一次方程有哪些步骤? 解一元一次方程，一般要通过去 ，去 ， ，合并 ，未知数的系数化为 等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。
1
补充例2：解方程 10(x+15)＝3－ (x－7)
3
三、巩固练习：教科书第9页，练习1、2，教科书第10页，练习1、2。 四、小结
1．解一元一次方程有哪些步骤?
2．同学们要灵活运用这些解法步骤，掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。
五、作业： 教科书第13页习题6.2，2第1、2题。
6．2解一元一次方程（习题课2）
1.请同学们课前预习练习册第7页，并预做第7页到第9页的相关题目，将不会的题目作上重点符号。
2.找出练习册第7页 到第9页的相关题目中出现的“一元一次方程的形式”，并试找了相对应的解方程的方法或者注意事项。
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段都学校导学案 学科：数学（华东师大版） 年级：七年级（下）
学生姓名： 班级： 学号： 第三课时
学习目的：灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力。 学习重点：灵活应用解题步骤。
学习难点：在“灵活”二字上下功夫。 学习过程：
一、 复习与预习：1.一元一次方程的解题步骤。 2.分数的基本性质。
2x-110x+12x+13.解方程。 － = －1
364二、新知识 例1．解方程示
112(x-1)
例2．解方程x－ [x－ (x－1)]＝
223
n∏D
例3：已知公式V＝ 中，V＝628、D＝50、∏＝3.14，求n的值。
100三、巩固练习。
1、 根据公式V＝V0＋at，填写下列表中的空格。 V 48 15 76 V0 0 5 13 a 2 3 7 t 8 14 4 x0.17-0.2x － ＝1 0.70.03
2、 解方程。
x12x2(2-3x)0.03-3x
+ ( －4)＝2 －4.5＝ －9.5 3230.010.03
四、小结。
当方程较复习时，应灵活运用解题步骤，若方程的分母是小数，应
先利用分数的性质，把分子、分母同时扩大若干倍，此时分子要作为一个整体，需要补上括号，注意不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。分母由小数化为整数的方法有多种，应根据题目特点寻找最佳方法。
五、作业： 教科书第12页第3题
6．2解一元一次方程（习题课3）
1.请同学们课前预习练习册第10页，并预做第10页到第12页的相关题目，将不会的题目作上重点符号。
2.找出练习册第10页 到第12页的相关题目中出现的“一元一次方程的形式”，并试找了相对应的解方程的方法或者注意事项。
第四课时
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