密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压力管的另一支引入油罐底以上的0.4m处，压气后，当液面有气逸出时，根据U形管内油面高度差△h=0.7m来计算油罐内的油深H= ?
【解】选取U形管中甘油最低液面为等压面，由气体各点压力相等，可知油罐底以上0.4m处的油压即为压力管中气体压力，即
p0??gog?h?p0??og(H?0.4)
得
H??go?h1.26?0.7?0.4??0.4?1.66 m ?o0.7A· 1m ·B 【2-5】图示两水管以U形压力计相连，A、B两点高差1m，U形管内装有水银，若读数
△h △h=0.5m，求A、B两点的压力
题2-5图
差为多少？
【解】选取U形管内水银最低液面为等压面，设B点到水银最高液面的垂直高度为x，则
pA??wg(1?x)??Hg?h?pB??wg(x??h)
得
pB?pA??wg?(?H??w)g?h
?1000?9.8?(13600?1000)?9.8?0.5?7.154?104 Pa
3
【2-6】图示油罐发油装置，将直径为d的圆管伸进罐内，端部切成45°角，用盖板盖住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借助绳系上来开启。已知油深H=5m，
y d 题2-6图
pa T ?H d d P o yD yC C D L x' 2d圆管直径d=600mm，油品相对密度0.85，不计盖板重力及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小？（提示：盖板为椭圆形，要先算出长轴2b和短轴2a，就可算出盖板面积A=πab）。 【解】分析如图，a?d，b?22d2 以盖板上的铰链为支点，根据力矩平衡，即拉力和
液体总压力对铰链的力矩平衡，以及切角成45°可知
T?d?P?L 其中
P??ogH?A??ogH??ab ?0.85?103?9.8?5?(3.14? ?16643.2 N0.62?0.6?) 22 4
L?yD?yC?J2d2d?C?2yCA2
??2d4?22H??abab3?0.431 m 可得
T?P?L16643.2?0.431??11955.4 N d0.6【2-7】图示一个安全闸门，宽为0.6m，高为1.0m。距底边0.4m处装有闸门转轴，使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转。不计各处的摩擦力，问门前水深h为多深时，闸门即可自行打开？ 【解】分析如图所示，由公式yD?yC o h yD B H P D y 题2-7图 0.4m 0.5m ?yC?JCyCA可知，水深
h越大，则形心和总压力的作用点间距离越小，即D点上移。当D点刚好位于转轴时，闸门刚好平衡，即
yD?yC?0.1m。
则由 B=0.6m，H=1m，可知
BH3J112yD?yC?C???0.1m yCA(h?0.5)BH12?(h?0.5)
5
得
h?1.33m
【2-8】有一压力贮油箱（见
P Px 等效自由液面
PZ θ yC o' ?o C (－) h*=pB/ρog B R=1m 1.9m 油 图），其宽度（垂直于纸面方向）b=2m，箱内油层厚h1=1.9m，密度ρ0=800kg/m3，
Ax A ?0.5m 0.5m 题2-8图 水 汞 油层下有积水，厚度h2=0.4m，
箱底有一U型水银压差计，所测之值如图所示，试求作用在半径R=1m的圆柱面AB上的总压力（大小和方向）。
【解】分析如图所示，先需确定自由液面，选取水银压差计最低液面为等压面，则
?Hg?0.5?pB??og?1.9??wg?1.0
pB??Hg?0.5-?og?1.9??wg?1.0 ?13600?9.8?0.5-800?9.8?1.9-1000?9.8 ?41944(Pa) 由pB不为零可知等
效自由液面的高度
h*?pB41944??5.35 m ?og800?9.8
曲面水平受力
6
Px??oghCAx ??og(h*?R)Rb21 ?800?9.8?(5.35?)?22 ?91728N
曲面垂直受力
PZ??ogV1 ??og(?R2?Rh*)b4
1 ?800?9.8?(?3.14?5.35)?24 ?96196.8NP?Px2?Pz2?917282?96196.82?132.92kN
则
??arctan(Px91728)?arctan()?43.7o PZ96196.8【2-9】一个直径2m，长5m的圆柱体放置在图示的斜坡上。求圆柱体所受的水平力和浮力。
水 ?1m A F （－） B C 60° Ax D 【解】分析如图所示，因为斜坡的倾斜角为60°，故经D点过圆心的直径与自由液面交于F点。
题2-9图
BC段和CD段水平方向的投影面积相同，力方向相反，相互抵消，故 圆柱体所受的水平力
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