第三章 流体运动学
【3-1】已知流场的速度分布为
u?x2yi?3yj?2z2k
（1）属几元流动？
（2）求（x,y,z）=（3,1,2）点的加速度？ 【解】（1）由流场的速度分布可知
?ux?x2y??uy??3y ?2?uz?2z流动属三元流动。
（2）由加速度公式
dux?ux?ux?ux?ux?a???u?u?uxyz?xdt?t?x?y?z??duy?uy?uy?uy?uy???ux?uy?uz?ay?dt?t?x?y?z??du?u?u?u?u?az?z?z?uxz?uyz?uzzdt?t?x?y?z??
得
?ax?2x3y2?3x2y? ?ay?9y?3?az?8z故过（3,1,2）点的加速度
1
?ax?2?33?1?3?32?1?27 ? ?ay?9?1?9 ?3?az?8?2?64 其矢量形式为：a?27i?9j+64k，大小a=70。
【3-2】已知流场速度分布为ux=x2，uy=y2，uz=z2，试求（x,y,z）=（2,4,8）点的迁移加速度？ 【解】由流场的迁移加速度
?ux?ux?ux?a?u?u?uxxyz??x?y?z???uy?uy?uy?a?u?u?u?yxyz?x?y?z???u?u?u?az?uxz?uyz?uzz?x?y?z???ax?2x3?3?ay?2y?3?az?2z
得
故（2,4,8）点的迁移加速度
?ax?2?23?16 ?3?ay?2?4?128 ?3?az?2?8?1024矢量形式：a?16i?128j?1024k ，大小a=1032。 【3-3】有一段收缩管如图。已知u1=8m/s，u2=2m/s，l=1.5m。试求2点的迁
L 1 2 移加速度。
2
题3-3 图
【解】因为是一段收缩管，其流动方向为从2点所在断面流到1点所在断面。由流场的迁移加速度
ax?ux?ux?x
其中：?ux?x?u1?u28?2??4 s-1 l1.5则2点的迁移加速度为
ax?u2?ux?2?4?8 m/s2 ?x【3-4】某一平面流动的速度分量为ux=-4y，uy=4x。求流线方程。
【解】由流线微分方程
dxdy ?uxuy将速度分量代入流线微分方程并简化，得
dxdy ??yx整理，得
xdx?ydy?0
两边积分，解得流线方程
x2?y2?c
可见流线为一簇同心圆，当c取不同值时，即为不同的流线。
3
【3-5】已知平面流动的速度为
u?ByBxi?j，式中
2?(x2?y2)2?(x2?y2)B为常数。求流线方程。
【解】平面流动的速度分量
By?u?x?2?(x2?y2)? ?Bx?u?y?2?(x2?y2)?代入流线微分方程
dxdy ?uxuy简化得
dxdy ?yx变形得
xdx?ydy?0
两边积分可解得流线方程
x2?y2?c
可见流线为一簇双曲线，c取不同值时即为不同的流线。
【3-6】用直径200mm的管输送相对密度为0.7的汽油，使流速不超过1.2m/s，问每秒最多输送多少kg？ 【解】由质量流量公式
Qm?vA??v??d24??
4
得
3.14?0.22Qm?1.2??0.7?103?26.376 kg/s
4【3-7】截面为300mm×400mm的矩形孔道，风量为2700m3/h，求平均流速。如风道出口处截面收缩为150mm×400mm，求该处断面平均流速。 【解】由平均流速公式
v?Q A得
v?Q2700??6.25 m/s bh0.3?0.4?3600如风道出口处截面收缩为150mm×400mm，则
v?Q2700??12.5 m/s bh0.15?0.4?3600【3-8】已知流场的速度分布为ux=y+z，uy=z+x，uz=x+y，判断流场流动是否有旋？ 【解】由旋转角速度
?1?uz?uy1??(?)?(1?1)?0?x2?y?z2??1?ux?uz1??)?(1?1)?0 ??y?(2?z?x2??1?uy?ux1??(?)?(1?1)?0?z2?x?y2??可知ω??xi??yj??zk?0故为无旋流动。
5