【4-8】如图所示，敞开
1
1 测压管水头线 水池中的水沿变截面管路
H 排出的质量流量Qm=14kg/s，若d1=100mm，d2=75mm，d3=50mm，不计
d1 2 d2 M 2 题 4-8图
3 d3 3 损失，求所需的水头H，以及第二段管段中央M点的压力，并绘制测压管水头线。
【解】列1-1和3-3断面的伯努利方程，则
2v3H?0?0?0?0?2g
其中 v?2Qm4?14??3.171m/s 121000?3.14?0.0752??d24Qm4?14v3???7.134m/s 121000?3.14?0.052??d342v37.1342H???2.6m 2g2?9.8得
列M点所在断面2-2和3-3断面的伯努利方程，则
22v3?v27.1342?3.1712p2????1000?20.42kPa22总水头线（不计损失）
总水头线（计损失） 测压管水头线 2v22g
【4-9】由断面为
H=4m v122gv1242g2v232g测压管水头线 A1=0.2m2 A v1 题 4-9图
16 A2=0.1m2 v2 0.2m2和0.1m2的两根管子组成的水平输水管系从水箱流入大气中：（1）若不计损失，①求断面流速v1及v2；②绘总水头线及测压管水头线；③求进口A点的压力。（2）计入损失：第一段的水头损失为流速水头的4倍，第二段为3倍，①求断面流速v1及v2；②绘制总水头线及测压管水头线；③根据所绘制水头线求各管段中间点的压力。 【解】（1）列自由液面和管子出口断面的伯努利方程，则
v H?0?0?0?0?222g得 v?2gH?2?9.8?4?8.854m/s 又由 Av?Av
得 v?4.427m/s
列A点所在断面和管子出口断面的伯努利方程，则
pvv 0???0?0?21122112122?g2g2g得
2v2?v128.8542?4.4272p1????1000?29.398kPa
22（2）列自由液面和管子出口断面的伯努利方程，则 vvv H??4?32221222g2g2g由 Av?Av
得
1122v2?3.96m/s、v1?1.98m/s
2v2133.962细管段中点的压力为：(?3?)????1000?11.76kPa
2222
22粗管段中点的压
27m 力为：
v121.9822(2v?)??(2?3.96?)?1000?33.32kPa22
【4-10】用73.5×103W的水
17
2m 真空表 题 4-10图
泵抽水，泵的效率为90％，管径为0.3m，全管路的水头损失为1m，吸水管水头损失为0.2m，试求抽水量、管内流速及泵前真空表的读数。
【解】列两自由液面的伯努利方程，则
0?0?0?H?29?0?0?1
得 H=30m 又由 N??gQH?N? 得
N?73.5?0.9Q???0.225m/s
泵轴轴3?gH9.8?30Q4?0.225v???3.185m/s 123.14?0.32?d4列最低自由液面和真空表所在断面的伯努利方程，则
pv20?0?0?2???0.2
?g2g得
v23.1852p??(2.2?)?g??(2.2?)?9800??26.632kPa
2g2?9.8故真空表的读数为26.632kPa。
【4-11】图示一管路系统，欲维持其出口流速为20m/s，问水泵的功率为多少？设全管路的水头损失为2m，泵的效率为80％，压水管路的水头损失为1.7m，则压力表上的读数为若干？ 【解】列自由液面和出口断
d=1cm 面的伯努利方程，有
0?0?0?H?20?0?v?2
1212g得 又由
202 H?22??42.41m
2?9.812?gv?DH11N泵4 N轴??19m 压力表 d2=2cm ??1m 18
题 4-11图
19800?20??3.14?0.012?42.414? 0.8?0.816kW
列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程，则
2pMv2v120???19?0??1.7 ?g2g2g其中：
D120.012v2?2v1??20?5m/s D20.0222v12?v2202?52pM?(20.7?)?g?(20.7?)?9800?390.36kPa
2g2?9.8得
【4-12】图示离心泵以20m3/h的流量将相对密度为
0.8的油品从地下罐送到山上洞库油罐。地下油罐油面压力为2×104Pa，洞库油罐油面压力为3×104Pa。设泵的效率为0.8，电动机效率为0.9，两罐液面差为40m，全管路水头损失设为5m。求泵及电动机的额定功率（即输入功率）应为若干？
40m
【解】列两油罐液面的伯努利方程，则
pp0??0?H?40??0?5
12题 4-12图
?og?og得 则
N泵p2?p13?104?2?104H?45??45??46.28m
?og0.8?1000?9.8?ogQH0.8?103?9.8?20?46.28N轴????2.52kW
??3600?0.8
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N电?N轴?电2.52?2?.8 kW0.92 y 2 【4-13】输油管线上水平90°转变处，设固定支座。所输油品δ=0.8，管径d=300mm，通过流量Q=100 L/s，断面1处压力为2.23×105Pa，断面2处压力为2.11×105Pa。求支座受压力的大小和方向。
【解】选取1-1和2-2断面
F 1 x R 1 题 4-13图 Rx θ Ry 及管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系，设弯管处管壁对流体的力为R。
列x方向动量方程 P?R?0??Qv 其中：
1xo1215P?3.14?0.32?15.75kN 1?p1??d?2.23?10?44则
Rx?P1??oQv ?15.75?0.8?0.1? ?15.86kN0.11?3.14?0.324
列y方向动量方程
Ry?P2??oQv
其中：
11P2?p2??d2?2.11?105??3.14?0.32?14.91kN
44则
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