Ry?P2??oQv ?14.91?0.8?0.1? ?15.02kN22R?Rx?Ry?15.862?15.022?21.84kN
0.11?3.14?0.324
??arctanRyRx?arctan15.02?43? 15.86支座受压力F的大小为21.84kN，方向与R方向相反。
【4-14】水流经过60°渐细弯头AB，已知A处管径
pA A o 60° Rx F y
dA=0.5m，B
处管径
Ry R dB=0.25m，通过的流量为0.1m3/s，B
5
B 处压力
题 4-14图 pB x
pB=1.8×10Pa。设弯头在同
一水平面上摩擦力不计，求弯头所受推力。
【解】选取A和B断面及管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。
列A断面和B断面的伯努利方程，得（因弯头为水平放置，即z1=z2=0）
21
22vB?vA2.042?0.5125pA?pB???1.8?10??1000?181950.75Pa
22其中：
vA?Q12?dA4?0.11?3.14?0.524?0.51m/svB?Q12?dB4?0.11?3.14?0.2524?2.04m/s则
PA?pA2?dA43.14?0.52 ?181950.75?4 ?35707.8NPB?pB2?dB
453.14?0.252 ?1.8?10?4 ?8831.25N
列x方向动量方程
Rx?PAcos60o?PB??QvB??QvAcos60o
o s018?0c0o06.01Rx?P?B?Q??BvocoQ?60AsvoAPcos600.5 ?883?1.2?5?10?00? ??8844.15N0?.1?2.o0?4可知，与设的方向相反。 列y方向动量方程
PAsin60o?Ry?0??QvAsin60o
Ry??QvAsin60o?PAsin60o ?1000?0.1?0.51?sin60o?35707.8?sin60o ?30968.03N
则
F??R??8844.152?30968.032??32206.2N
22
【4-15】消防队员利用
2 y x R o 1 消火唧筒熄灭火焰，消火
d D F 唧筒出口直径d=1cm，入口直径D=5cm，从消火唧
2 1 题 4-15图 筒射出的流速v=20m/s。求消防队员手握住消火唧筒所需要的力？（设唧筒水头损失为1m）
【解】选取消火唧筒的出口断面和入口断面与管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。 列1-1和2-2断面的伯努利方程
2p1v12v2???1 ?g2g2gd20.012其中：v1?v22?20?2?0.8m/s
D0.05得
2v2?v12202?0.82 p1????g??1000?9800?209.48?103Pa
221123P?p?D?209.48?10??3.14?0.052?411.1N 1144列x方向的动量方程
P1?R??Qv2??Qv1 R?P1??Q(v2?v1)得
1 ?411.1?1000?0.8??3.14?0.052?(20?0.8)
4 ?381N 23
【4-16】嵌入支座的一段输水管，如图所示，其直径由D1=0.15m
变化为
D1 1
y M v1 R v2 D2 x 2 1 题 4-16图 2
D2=0.1m。当支座前端
管内压力p=4×105Pa，流量Q=0.018m3/s，求该管段中支座所受的轴向力。
【解】取1-1、2-2断面及管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。
列1-1和2-2断面的伯努利方程求得
2p1v12p2v2????g2g?g2g
其中：
v1?Q1?D124Q12?D24?0.0181?3.14?0.15240.0181?3.14?0.124?1.02m/s
v2???2.29m/s
得
2v12?v21.022?2.2925p2?p1???4?10??1000?397.898?103Pa
221125P?p?D?4?10??3.14?0.152?7065N 11144112P2?p2?D2?397.898?103??3.14?0.12?3123.5N
44
24
列x方向即轴向动量方程
P1?P2?R??Qv2??Qv1
则
?7065?3123.5?1000?0.018?(1.02?2.29) ?3918.64NR?P1?P2??Q(v1?v2)该管段中支座所受的轴向力
F??R??3918.64N
【4-17】水射流以19.8m/s的速度从直径d=0.1m的喷口射出，冲击一个固定的对称叶片，叶片的转角α=135°，求射流对叶片的冲击力。若叶片以12m/s的速度后退，而喷口仍固定不动，冲击力将为多大？ 【解】建立如图所示坐标系，选取如图所示控制体
（1）列x方向的动量方程
F?2?Qvcos(??90)?(??Qv) 其中 Q?2Q?1?d v则
o0y 204x o F
1F??v2??d2?(1?cos45o)?5254N41 ?1000?19.82??3.14?0.12?(1?cos45o)
4 ?5254Nα 题 4-17图
射流对叶片的冲击力T??F??5254N。
（2）若叶片以12m/s的速度后退，因坐标系建立在
25