广州新东方优能中学教育 郭可（GK）
数列
经典例题 一、选择题:
1.（2010深圳市第一次调研理科3）已知Sn为等差数列?an?的前n项和，若S1?1，S4?4，S2则
935S6的值为（ ）A、 B、 C、 D、4
424S42.（2010深圳市第一次调研文科5）设数列(?1)n的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn? n?(?1)n?1?(?1)n?1?1(?1)n?1(?1)n?1??A． B． C． D．
2222??3.(2010珠海一中第一次调研理科7)删去正整数数列1，2，3，??中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2003项是( )
A．2048 B．2049 C．2050 D．2051
4.(2010执信中学2月高三文科6)等差数列{an}的前n项之和为Sn，已知（ ）
A.1 B.?1 C.2 D.
a55S?，则9? a39S51 25．（2010惠州市第三次调研理科4）等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2?a8?a11?30， 那么S13值的是（ ） A．130
B．65
C．70
D．以上都不对
6.（2010广州市一模理科8）如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，1
1它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端
1?n≥2?，每个数是它下一行左右相邻两数 n111111111的和，如??，??，??，?，
1222363412的数均为
则第10行第4个数（从左往右数）为（ ） A．
1 1260B．
1 84011 22111
3631111
41212411111
52020530
???????????????
图2
1
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C．
1 504D．
1 360*
a?1）7.(2010深圳市第一次调研文科)已知点An（n，an）（n?N）都在函数y?ax（a?0，
的图象上，则a3?a7与2a5的大小关系是( ) A．a3?a7＞2a5 B．a3?a7＜2a5 C．a3?a7＝2a5
D．a3?a7与2a5的大小与a有关
8. (2010江门市一模理科6)a、b、c?0，“lna、lnb、lnc成等差数列”是“2a、2b、
2c成等比数列”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9. (2010广雅金山佛一中联考文科5)下列关于数列的命题
① 若数列?an?是等差数列，且p?q?r（p,q,r为正整数）则ap?aq?ar ② 若数列?an?满足an?1?2an,则?an?是公比为2的等比数列 ③ 2和8的等比中项为±4
④ 已知等差数列?an?的通项公式为an?f(n)，则f(n)是关于n的一次函数 其中真命题的个数．．为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4
10.（2010惠州市第三次调研文科7）设等比数列{aS4n}的公比q?2， 前n项和为Sn，则a?2（ ）
A. 2
B. 4
C.
15172 D.
2 11.(2010揭阳市一模理科4）数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1,a3,a7为等比数列
{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为
A．2 B．4 C．2 D．
12 12.（2010佛山市顺德区质量检测理科7）甲、乙两间工厂的月产值在08年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值．乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相
2
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同．到08年11月份发现两间工厂的月产值又相同．比较甲、乙两间工厂08年6月份的月产值大小，则有（ ） A． 甲的产值小于乙的产值 B． 甲的产值等于乙的产值 C． 甲的产值大于乙的产值
D．不能确定
二．填空题：
a,1a1.(2010珠海一中第一次调研文科11)已知等比数列?an?中，各项都是正数，且
123,2a2成等差数列，则公比q?__________．
2.（2010佛山市顺德区质量检测理科9）在等比数列{an}中，若a1a2a3?2，a2a3a4?16, 则公比q?
3.（2010广州市一模理科9）在等比数列?an?中，a1?1，公比q?2，若?an?前n项和
Sn?127，则n的值为 ．
4.(2010深圳市第一次调研理科9)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9?81，则
a2?a5?a8? ．
三．解答题
（2010广州市一模理科21）（本小题满分14分）
设数列?an项和为S*n?的前n，且对任意的n?N，都有aS3n?0，
n?a1?a32???a3n．
（1）求a1，a2的值；
（2）求数列?an?的通项公式an；
（3）证明：annan2n?1≥a2n?2n?1．
2．（2010深圳市第一次调研理科20）(本小题满分14分)
已知数列?an?是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足
a2n?S2n?1，n?N*．数列?bn?满足bn?1aa，Tn为数列?bn?的前n项和．
n?n?1（1）求a1、d和Tn；
3
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（2）若对任意的n?N*，不等式?Tn?n?8?(?1)n恒成立，求实数?的取值范围； （3）是否存在正整数m,n(1?m?n)，使得T1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出所有
m,n的值；若不存在，请说明理由．
3.(2010珠海一中第一次调研理科18) ( 本小题满分14分)
某商店投入38万元经销某种纪念品,经销时间共60天,为了获得更多的利润,商店将每天获得的利润投入到次日的经营中,市场调研表明,该商店在经销这一产品期间第n天的利润
?1,1?n?25a??n???1?25n,26?n?60 (单位:万元,n?N),记第n天的利润率
b第n天的利润3n?a前n天投入的资金总和,例如b3?38?a. 1?a2(1)求b1,b2的值; (2)求第n天的利润率bn;
(3)该商店在经销此纪念品期间,哪一天的利润率最大?并求该天的利润率. 4.(2010东莞市一模理科21)（本小题满分14分）
已知?an?是等差数列,其前n项和为Sn.已知a4?2,S5?20. (1)求数列?an?的通项公式;
(2)设Tn?a1?a2?...?an,求Tn; (3)设b1n?n(12?a(n?N?),Rn?b1?b2?...?bn,是否存在最大的整数m,使得对任
n)意n?N?,均有Rmn?32成立?若存在,求出m值;若不存在,请说明理由. 5. (2010广雅金山佛一中联考理科21)（本小题满分14分） 已知数列?x1n}的前n项和为Sn满足Sn?1?Sn?1?x,S1*1?n2,n?N
???猜想数列?x2n?的单调性，并证明你的结论；
(Ⅱ) 对于数列
?un?若存在常数
M＞0,对任意的n?N?，恒有
un?1?un?un?un?1?...?u2?u1?M 则称数列?un?为B-数列。问数列?xn?是B-
数列吗？ 并证明你的结论。 4
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6.（2010深圳高级中学一模理科20）（本小题满分14分）已知函数f(x)?x2?2x. （Ⅰ）数列{an}满足:a1?1,an?1?f?(an),求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）已知数列{bn}满足b1?t?0,bn?1?f(bn)(n?N*)，求数列{bn}的通项公式； （Ⅲ）设cn?bn?1若不等式??Sn对所有的正整数n恒成立，,数列{cn}的前n项和为Sn，
bn?1求?的取值范围。
7.(2010深圳市第一次调研理科21)（本小题满分14分）
在单调递增数列{an}中，a1?1，a2?2，且a2n?1,a2n,a2n?1成等差数列，
a2n,a2n?1,a2n?2成等比数列，n?1,2,3,?．
a3a5a4a6,,（1）分别计算和的值； a1a3a2a4（2）求数列{an}的通项公式（将an用n表示）； （3）设数列{课堂练习 一．选择题
1.(2010年揭阳市一模文科2）已知数列{an}是等比数列，且a1?公比q为（ ） A.2 B.－
4n1，n?N*． }的前n项和为Sn，证明：Sn?n?2an1，a4??1，则{an}的811 C.－2 D. 221 12.（2010广州市一模文科10）如图3所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端
1?n≥2?，每个数是它下一行左右相邻两数 n111111111的和，如??，??，??，?，
1222363412的数均为
则第7行第4个数（从左往右数）为（ ）
1 1401C．
60A．1 1051D．
42B．
11 22111
3631111
41212411111
52020530 ???????????????
图2
5