广州新东方优能中学教育 郭可（GK）
答案：A
6.（2010广州市一模理科8）如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，1
1它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端
1?n≥2?，每个数是它下一行左右相邻两数 n111111111的和，如??，??，??，?，
1222363412的数均为
则第10行第4个数（从左往右数）为（ ）
1 12601C．
504A．答案：B
1 8401D．
360B．
11 22111
3631111
41212411111
52020530
???????????????
图2
a?1）7.(2010深圳市第一次调研文科)已知点An（n，an）（n?N）都在函数y?ax（a?0，*
的图象上，则a3?a7与2a5的大小关系是( A ) A．a3?a7＞2a5 B．a3?a7＜2a5 C．a3?a7＝2a5
D．a3?a7与2a5的大小与a有关
ab8. (2010江门市一模理科6)a、b、c?0，“lna、lnb、lnc成等差数列”是“2、2、
2c成等比数列”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：D
9. (2010广雅金山佛一中联考文科5)下列关于数列的命题
① 若数列?an?是等差数列，且p?q?r（p,q,r为正整数）则ap?aq?ar ② 若数列?an?满足an?1?2an,则?an?是公比为2的等比数列
③ 2和8的等比中项为±4 ④ 已知等差数列?an?的通项公式为an?f(n)，则f(n)是关于n的一次函数 其中真命题的个数为 （ ） ．．A．1 B．2 C．3 D．4 答案：A
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10.（2010惠州市第三次调研文科7）设等比数列{aS4n}的公比q?2， 前n项和为Sn，则a?2（ ）
A. 2
B. 4
C.
15172 D.
2 答案：C
11.(2010揭阳市一模理科4）数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1,a3,a7为等比数列
{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为
A．2 B．4 C．2 D．12 答案：C设数列{an}的公差为d（d?0），
由a23?a1a7得(a1?2d)2?a1(a1?6d)?a1?2d
故q?a3a?a1?2d?2a1?2，选C. 1a1a112.（2010佛山市顺德区质量检测理科7）甲、乙两间工厂的月产值在08年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值．乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到08年11月份发现两间工厂的月产值又相同．比较甲、乙两间工厂08年6月份的月产值大小，则有（ ） A． 甲的产值小于乙的产值 B． 甲的产值等于乙的产值 C． 甲的产值大于乙的产值
D．不能确定
答案：C 二．填空题：
a11.(2010珠海一中第一次调研文科11)已知等比数列?a,an?中，各项都是正数，且
123,2a2成等差数列，则公比q?__________． 答案：q?1?2 2.（2010佛山市顺德区质量检测理科9）在等比数列{an}中，若a1a2a3?2，a2a3a4?16, 则公比q? 答案：2
3.（2010广州市一模理科9）在等比数列?an?中，a1?1，公比q?2，若?an?前n项和
Sn?127，则n的值为 ．
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答案：7
4.(2010深圳市第一次调研理科9)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9?81，则
a2?a5?a8? ．
答案：27 三．解答题
（2010广州市一模理科21）（本小题满分14分）
设数列?a*n?的前n项和为Sn，且对任意的n?N，都有an?0，
Sn?a31?a32???a3n．（1）求a1，a2的值；
（2）求数列?an?的通项公式an；
（3）证明：annn2n?1≥a2n?a2n?1．
解：（1）当n?1时，有a1?S1?a31，
由于an?0，所以a1?1． 当n?2时，有S2?a3?a3，即a33121?a2?a1?a2，
将a1?1代入上式，由于an?0，所以a2?2． （2）由Sn?a3?a3??a312?n，
得a33321?a2???an??a1?a2???an?， ① 则有a3?a33?a3212???ann?1??a1?a2???an?an?1?． ② ②－①，得a3n?1??a1?a2???an?a2n?1???a1?a2???a2n?，
由于a2n?0，所以an?1?2?a1?a2???an??an?1． ③
同样有a2n?2?a1?a2???an?1??an?n≥2?， ④
③－④，得a22n?1?an?an?1?an．
所以an?1?an?1．
由于a2?a1?1，即当n≥1时都有an?1?an?1，所以数列?an?是首项为1，公差为1
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的等差数列．
故an?n．
（3）证明1：由于?1?x?n?C012233n?Cnx?Cnx?Cnx??，
?1?x?n?C0C12233n?nx?Cnx?Cnx??， 所以?1?x?n??1?x?n?2C1?2C3355nxnx?2Cnx??． 即?1?x?n??1?x?n?2nx?2C3355nx?2Cnx??．
nn令x?12n，则有??1??1??1?2n?????1?2n???1≥0． nn即???1?1?2n??≥1???1??1?2n??，
即?2n?1?n≥?2n?n??2n?1?n
故an≥ann2n?12n?a2n?1．
证明2：要证annn2n?1≥a2n?a2n?1，
只需证?2n?1?n≥?2n?n??2n?1?n，
1nn只需证???1??2n??≥1????1?1?2n??，
nn只需证???1?1??1?2n?????1?2n??≥1．
nn由于???1?1??1?2n?????1?2n??
????C1?232?1?301?2?1?3?1???01?1?2?1?3??n?Cn???Cn???Cn??2n????????C???n－Cn??2n???Cn??2n??－Cn??2n?????
?2n??2n????2???C?1?351?C3?1?5?1???n??2n??n??2n???Cn??2n?????
???1?2?5?3?1?35?1???C?n??2n???Cn???????≥1．
?2n?因此原不等式成立．
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2．（2010深圳市第一次调研理科20）(本小题满分14分)
已知数列?an?是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足
a2n?S2n?1，n?N*．数列?b1n?满足bn?a，Tn为数列?bn?的前n项和．
n?an?1（1）求a1、d和Tn；
（2）若对任意的n?N*，不等式?Tn?n?8?(?1)n恒成立，求实数?的取值范围； （3）是否存在正整数m,n(1?m?n)，使得T1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出所有
m,n的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）（法一）在a2n?S2n?1中，令n?1，n?2，
得???a21?S1,??a21?a??a2 即?1,2?S3,??(a2 ???????????2分
1?d)?3a1?3d,解得a1?1，d?2， ???????????3分
?an?2n?1．
?b1n?a?11)(2n?1)?12(12n?1?12n?1)， nan?1(2n??T1n?2(1?13?13?15???12n?1?12n?1)?n2n?1． ?????5分 （法二）??aa1?a2n?1n?是等差数列， ?2?an ?Sa2n?12n?1?a1?2(2n?1)?(2n?1)an． ???????2分 由a2，得 a2n?S2n?1n?(2n?1)an，
又?an?0，?an?2n?1，则a1?1,d?2． ??????3分 (Tn求法同法一)
（2）①当n为偶数时，要使不等式?Tn?n?8?(?1)n恒成立，即需不等式
??(n?8)(2n?1)n?2n?8n?17恒成立． ??????????6分
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