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?2n?8n?8，等号在n?2时取得． ?此时? 需满足??25． ??????????????7分
②当n为奇数时，要使不等式?Tn?n?8?(?1)n恒成立，即需不等式
??(n?8)(2n?1)n?2n?8n?15恒成立． ?????????8分
?2n?8n是随n的增大而增大， ?n?1时2n?8n取得最小值?6．
?此时? 需满足???21． ?????????????9分
综合①、②可得?的取值范围是???21． ????????????10分 （3）T1?13,Tmnm?2m?1,Tn?2n?1， 若Tm1,Tm,Tn成等比数列，则(2m?1)2?13(n2n?1)，即m24m2?4m?1?n6n?3．?11分 （法一）由m24m2?4m?1?n6n?3， 可得3?2m2?4m?1n?m2?0， 即?2m2?4m?1?0， ??????????12分
?1?662?m?1?2． ?????????13分 又m?N，且m?1，所以m?2，此时n?12．
因此，当且仅当m?2， n?12时，数列?Tn?中的T1,Tm,Tn成等比数列．??14分
（法二）因为n11m26n?3??，故?1，即2m2?4m?16?364m2?4m?16?0， n?1?62?m?1?62，（以下同上）． ?????????????13分 3.(2010珠海一中第一次调研理科18) ( 本小题满分14分)
某商店投入38万元经销某种纪念品,经销时间共60天,为了获得更多的利润,商店将每天获得的利润投入到次日的经营中,市场调研表明,该商店在经销这一产品期间第n天的利润
?1,1?n?25a?n???1?25n,26?n?60 (单位:万元,n?N?),记第n天的利润率
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b第n天的利润a3n?前n天投入的资金总和,例如b3?38?a.
1?a2(1)求b1,b2的值; (2)求第n天的利润率bn;
(3)该商店在经销此纪念品期间,哪一天的利润率最大?并求该天的利润率.
解:(1)当n?1时,b1?138;当n?2时,b12?39. ????2分(2)当1?n?25时,a1?a2???an?1?an?1.
?ban11n?38?a?a??. ????4分 12???an?138?n?137?n当26?n?60时,
nbnn?a?252n38?a1??a25?a26???an?163??n?26??n?25??n2?n?2500,???50?6分
?1?n?25?n?N???第n天的利润率b?1?37?n,n???2n??n2?n?2500?? ????8分
26?n?60n?N?(3) 当1?n?25时, b11n?37?n是递减数列,此时bn的最大值为b1?38;???10分
当26?n?60时,
b2n?2nn2???22500?1?22500n?2500,即n?n?2500(当且仅当n?50n?1299n时，“?”成立). ????12分 又?138?299,?n?1 时,?b1n?max?38. ????14分 4.(2010东莞市一模理科21)（本小题满分14分）
已知?an?是等差数列,其前n项和为Sn.已知a4?2,S?5?20. (1)求数列an?的通项公式;
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(2)设Tn?a1?a2?...?an,求Tn;
(3)设b1n?n(12?a(n?N?),Rn?b1?b2?...?bn,是否存在最大的整数m,使得对任
n)意n?N?,均有Rmn?32成立?若存在,求出m值;若不存在,请说明理由.
解:(1)设数列?an?的公差为d,则
??a1?3d?2??5?4??????????.2分 ?5a1?2?d?20解上面方程组得??a1?8?d??2???????..3分
所以,数列?an?的通项公式为an?8?(n?1)?(?2) 即an?10?2n???????????..4分 (2)由an?0且an?1?0,解得
当n?5时T2n??n?9n;?????.?..5分 当n?5时Tn?n2?9n?40;?????7分
所以,T?????n2?9n,n?5n?2n?40,n?5(n?N?)?????..8分
?n?9 (3)由b1111n?n(12?a?(?1),裂项相消求和得
n)2nn?R?nn2(n?1)????????10分
因为R1n?1?Rn?2(n?2)(n?1)?0,所以?R1n?单调递增,即R1?4是数列?Rn?的最小值,???.12分
要使Rm?mn?32对n?N总成立,只须
32?R11?4, 所以m?8又因为m?Z,所以m的最大值为7???????14分
5. (2010广雅金山佛一中联考理科21)（本小题满分14分） 已知数列?xn}的前n项和为Sn满足Sn?1?Sn?11?x,S1*1?,n2n?N
???猜想数列?x2n?的单调性，并证明你的结论；
(Ⅱ) 对于数列
?un?若存在常数
M＞0,对任意的n?N?，恒有un?1?un?un?un?1?...?u2?u1?M ，， 则称数列?un?为B-数列。问数列?xn?是B-数
列吗？ 并证明你的结论。
解：
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???由已知得x11?2及x1n?1?1?x，???1分n求得x22?3,x358133?5,x4?8,x5?13,x6?21 由x2?x4?x6猜想：数列?x2n?是递减数列 ????3分 下面用数学归纳法证明：
[来源:Z§xx§k.Com]
（1）当n=1时，已证命题成立 （2）假设当n=k时命题成立，即x2k?x2k?2 易知x1?3?x2k?12k?0，那么x2k?2?x2k?4?x2k1?x?1? 2k?11?x2k?3(1?x2k?1)(1?x2k?3) =
x2k?x2k?2(1?x?0
2k)(1?x2k?1)(1?x2k?2)(1?x2k?3)即x2(k?1)?x2(k?1)?2
也就是说，当n=k+1时命题也成立，结合（1）和（2）知，命题成立 ????6分 (Ⅱ) 数列?xn?是B-数列。 ????7分 当n=1时，xn?1?xn?x2?x1?16， ????8分 当n?2时，易知0?xn?1?1,?1?xn?1?2,x11n?1?x?2????9分 n?1
?(1?xn)(1?xn?1)?(1?11?x)(1?xx5n?1)?2?n?1?????10分 n?12
?x1n1?x?1?xn?xn?1?1?xn? n1?xn?1(1?xn)(1?xn?1)?2x222n-1n?xn?1?（）xn?1?xn?2???（）x2?x1 55512 ????12分
?6（n-15） 1?(2)nx?...?x1n?1?xn?xn?xn?12?x1?56?1?2?518 5 所以数列?xn?是B-数列。 ????14分
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6.（2010深圳高级中学一模理科20）（本小题满分14分）已知函数f(x)?x2?2x. （Ⅰ）数列{an}满足:a1?1,an?1?f?(an),求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）已知数列{bn}满足b1?t?0,bn?1?f(bn)(n?N*)，求数列{bn}的通项公式； （Ⅲ）设cn?bn?1若不等式??Sn对所有的正整数n恒成立，,数列{cn}的前n项和为Sn，
bn?1求?的取值范围。
解：（I）f?(x)?2x?2，???1分 ?an?1?2an?2 ?an?1?2?2(an?2)
{an?2}为等比数列,?an?2?(a1?2)2n?1 ?an?3?2n?1?2????4分
（Ⅱ）由已知得bn?0， b2n?1?1?(bn?1),??1分?lg(bn?1?1)?2lg(bn?1), ∴又lg(b1?1)?lg(t?1)?0,所以{lg(bn?1)}的公比为2的等比数列， ∴bn?(t?1)2n?1?1。???8分
（Ⅲ） ?c2bk?1k?1?bk?2bk,?bk?2?b,cb?1(bk?2)?111k?k，kb???k?1bk?1bkbk?1k?1,2,?,n
?Sn?c1?c1b?1)?(1b?1)???(1?1)?12???cn?(1, 1b22b3bnbn?1t?(t?1)2n?1?t?0,?t?1?1,?Sn在n?[1,??)上是增函数
?S11n?S1?t?(t?1)2?1?t?1t2?2t, 又不等式??Sn对所有的正整数n恒成立，???t?1t2?2t,
故?的取值范围是(??,t?1t2?2t)????14分 7.(2010深圳市第一次调研理科21)（本小题满分14分）
在单调递增数列{an}中，a1?1，a2?2，且a2n?1,a2n,a2n?1成等差数列，
a2n,a2n?1,a2n?2成等比数列，n?1,2,3,?．
（1）分别计算a3,a5和a4,a6a的值；
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