图P3.5
题3.5 解：由逻辑图可写出Y的逻辑表达式为： Y?S3AB?S2AB?S1B?S0B?A
图中的S3、S2、S1、S0作为控制信号，用以选通待传送数据A、B，两类信号作用不同，分析中应区别开来，否则得不出正确结果。由于S3、S2、S1、S0共有16种取值组合，因此输出Y和A、B之间应有16种函数关系。列表如下：
3.7 设计一个含三台设备工作的故障显示器。要求如下：三台设备都正常工作时，绿灯亮；
仅一台设备发生故障时，黄灯亮；两台或两台以上设备同时发生故障时，红灯亮。 题3.7 解：设三台设备为A、B、C，正常工作时为1，出现故障时为0；
F1为绿灯、F2为黄灯、F3为红灯，灯亮为1，灯灭为0。 根据题意可列写真值表为：
A
B C 11
F1 F2 F3
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 求得F1、F2、F3的逻辑表达式分别为：
F1?ABC;F2?ABC?ABC?ABC;F3?AB?BC?AC
根据逻辑表达式可画出电路图（图略）。
3.9 设计一个组合逻辑电路，该电路有三个输入信号ABC，三个输出信号XYZ,输入和输出
信号均代表一个三位的二进制数。电路完成如下功能：
当输入信号的数值为0，1，2，3时，输出是一个比输入大1的数值；
当输入信号的数值为4，5，6，7时，输出是一个比输入小1的数值。
题3.9 解：根据题意可列写真值表为：
A 0 0 0 0 1 1 1 1 写出逻辑表达式为：
B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 X 0 0 0 1 0 1 1 1 Y 0 1 1 0 1 0 0 1 Z 1 0 1 0 1 0 1 0 X?AB?BC?AC Y?A?B?C Z?C
根据逻辑表达式可画出电路图（图略）。
3.11 试用与非门设计一个组合电路，该电路的输入X及输出Y均为三位二进制数，要求：
当0≤X≤3时，Y=X；
当4≤X≤6时，Y=X+1，且X≯6。
题3.11 解：因为X和Y均为三位二进制数，所以设X为x2x1x0， Y为y2y1y0，其中x2和
y2为高位。根据题意可以列写真值表如下：
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x2 0 0 0 0 1 1 1 1
化简后得到y2y1y0分别为
x1 0 0 1 1 0 0 1 1 x0 0 1 0 1 0 1 0 1 y2 0 0 0 0 1 1 1 X y1 0 0 1 1 0 1 1 X y0 0 1 0 1 1 0 1 X y2?x2
y1?x1?x2x0
y0?x2x0?x2x0
因为要用与非门电路实现，所以将y2y1y0写成与非—与非式：
y2?x2
y1?x1?x2x0?x1?x2x0
y0?x2x0?x2x0?x0?x2x0?x2?x2x0
根据逻辑表达式可画出电路图（图略）。
3.13 设A和B分别为一个2位二进制数，试用门电路设计一个可以实现Y=A×B的算术运算
电路。
题3.13 解：根据题意设A=a1a0;B=b1b0;Y=y3y2y1y0,列出真值表为
a1 0 0 0 0 0 0 0 0 a0 0 0 0 0 1 1 1 1 b1 0 0 1 1 0 0 1 1 b0 0 1 0 1 0 1 0 1 y3 0 0 0 0 0 0 0 0 y2 0 0 0 0 0 0 0 0 y1 0 0 0 0 0 0 1 1 y0 0 0 0 0 0 1 0 1 a1 1 1 1 1 1 1 1 1 a0 0 0 0 0 1 1 1 1 b1 0 0 1 1 0 0 1 1 b0 0 1 0 1 0 1 0 1 y3 0 0 0 0 0 0 0 1 y2 0 0 1 1 0 0 1 0 y1 0 1 0 1 0 1 1 0 y0 0 0 0 0 0 1 0 1 分别求出y3,y2,y1,y0的表达式为：
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y3?a1a0b1b0
y2?a1b1a0b0
y1?a1b0a0b1?a0b1a1b0 y0?a0b0
根据逻辑表达式可画出电路图（图略）。
3.15 判断逻辑函数F?ABD?BD?ABC?ABC，当输入变量ABCD按
0110?1100,1111?1010,0011?0110变化时，是否存在静态功能冒险。
题3.15 解：
画出逻辑函数F的卡诺图如图所示：
ABCD00011000111
11110111111101
（1）可以看出当输入变量ABCD从0110变化到1100时会经历两条途径，即 0110?1110?1100 和0110?0100?1100，由于变化前、后稳态输出相同，都为1，而且对应中间状态的输出也为1，故此变化不存在静态功能冒险。
（2）同理从1111到1010经历的两条途径1111?1110?1010存在1冒险；而1111?1011?1010不存在静态功能冒险。
（3）从0011到0110经历的两条途径0011?0010?0110和0011?0111?0110，都会产生0冒险。
第4章习题及解答
4.1 用门电路设计一个4线—2线二进制优先编码器。编码器输入为A3A2A1A0，A3优先
级最高，A0优先级最低，输入信号低电平有效。输出为Y1Y0，反码输出。电路要求加一G输出端，以指示最低优先级信号A0输入有效。
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题4.1 解：根据题意，可列出真值表，求表达式，画出电路图。其真值表、表达式和电路
图如图题解4.1所示。由真值表可知G?A3A2A1A0。
A1A000 01 11 100010001000100010A3A2A1A0Y1Y0G0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 0 1 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1 000000000000111100000000111100110000000000000010A3A200011110A3A200011110A1A000 01 11 100001000100110011Y1?A3A2A3A21&Y1&≥1&Y0A1&A01G(a)真值表Y0?A3A2?A3A1(b) 求输出表达式图 题解4.1(c) 编码器电路图
4.3 试用3线—8线译码器74138扩展为5线—32线译码器。译码器74138逻辑符号如图
4.16（a）所示。
题4.3 解：5线—32线译码器电路如图题解4.3所示。
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