2-9 系统接线如题图2-9(a)所示，一直各元件参数如下。 发电机G：SN?30MV?A，VN?10.5kV，xG%?27 变压器T-1：SN?31.5MV?A，kT?10.5/121，VS%?10.5 变压器T-2：、T-3：SN?15MV?A，kT?110/6.6，VS%?10.5 线路L：l?100km，x?0.4?/km
电抗器R：VN?6kV，Is?1.5KA，xR%?6
试做不含磁耦合关系的等值电路并计算其标幺值参数。 解：选SB?100MV?A，VB(1)?10kV，则
VB(2)?VB(1)/kT1?10?VB(3)?VB(2)/kT2121kV?115.238kV 10.56.6?115.238?kV?6.914kV
1102xG%SBVGN2710010.52XG???2????0.9923
100SGNVB(1)100301022VST1%SBVT1N10.510010.52XT1???2???2?0.3675
100ST1NVB(1)10031.510Xl?x?l?SB100?0.4?100??0.3012 22VB(2)115.2381Xl?0.1506 2XT22VST2%SBVT2N10.51001102?XT3???2????0.6378
100ST2NVB(2)10015115.2382XR?xR%VRNS66100??2B????0.2898 2100V1006.9143IRN3?1.5B(3)等值电路如题图2-9（b）所示。
10kV1Xl?0.15062XT3?0.6378(a)题图2-9 系统接线图及等值电路
(b)XR?0.2898
110kV6kVXT1?0.3675XG?0.9923XT2?0.6378
3-1同步电机定子A、B、C三相分别通以正弦电流iA，iB，iC，转子各绕组均开路，已知iA?iB?iC?0，试问??0?和??90?时A相绕组的等值电感LA(??A/iA)等于多少？
解：（1）当??0?时?A?iaLaa?ibLab?icLac。（P48之式（3-3）并注意到转子各绕组均开路） 2?l0? l （P48之式（3-7）由 Laa?l0?lc） 2os?Lab??[m0+m2cos2(??30?)] （P48之式（3-9）） Lac??[m0+m2cos2(??150?)] （P48之式（3-9）） 计及m2?l2及ia?ib?ic?0，因而有ib?ic??ia。将?代入?A中便得
?A?(l0?l2)ia?[m0+m2cos60?]ib?[m0+m2cos(?60?)]ic11?(l0?l2)ia?[m0+m2]ia?(l0?m0+l2]ia22
故 LA??A3?[l0?m+l]2?w2[???0a?iA2?3??]?L mad2d（2）当??90?时
?A?(l0?l2)ia?[?m0+l2]ib?[?m0+l2]ic?(l0?m0?l2]ia
故 LA?
3-4同步电机定子三相通入直流iA?1，iB?iC??0.5，求转换到d、q、0坐标系的id，iq和i0。
2解：（1）id?[iAcos??iBcos(??120?)?iCcos(??120?)]
3题给iA?1，iB?iC??0.5，代入得
121232?A3?[l0?m0?l]2?w2[???a?iA2?3??]?L maq2q211id?[cos??cos(??120?)?cos(??120?)]
322113因为cos??cos(??120?)?cos(??120?)?cos?
222故id?cos?
2（2）iq?[iAsin??iBsin(??120?)?iCsin(??120?)]
3211?[sin??sin(??120?)?sin(??120?)] 322113因为sin??sin(??120?)?sin(??120?)?sin?
222故iq?sin?
1111（3）i0?(iA?iB?iC)?(1??)?0
3322
3-6 同步电机定子同以负序电流，iA?cos?Nt，iB?cos(?Nt?120?)，
iC?cos(?Nt?120?)，求转换到d、q、0坐标系的id、iq和i0。
解（1）
2id?[iAcosa?iBcos(a?120?)?iCcos(a?120?)]32?[cos?Ntcosa?cos(?Nt?120?)cos(a?120?) 3?cos(?Nt?120?)cos(a?120?)]设a?a0??Nt，代入上式，经简化后上式方括号中的值为 因此 id?2?3?cos(a?2?t)0N??cos(a0?2?Nt)（倍频电流） 3?2??3cos(a0?2?Nt) 22（2）iq?[iAsina?iBsin(a?120?)?iCsin(a?120?)]
3将题给iA、iB、iC代入上式，与求id相似可得
iq?sin(a0?2?Nt)（倍频电流）
（3）i0?
11?iA?iB?iC???cos?Nt?cos(?Nt?120?)?cos(?Nt?120?)??0 33
4-1系统接线示于题图4-1，已知各元件参数如下。
G-1 G L-2 L-3 5 题图4-1系统接线图
1 T-1 3 L-1 4 T-2 2 G-2 G 发电机 G-1：SN?120MV?A，x''d?0.23 G-2：SN?60MV?A，x''d?0.14 变压器 T-1：SN?120MV?A，VS%?10.5 T-2：SN?60MV?A，VS%?10.5 线路参数：x1?0.4?/km，b1?2.8?10?6S/km
20MVA?线路长度：L-1为120km，L-2为80km，L-3为70km。取SB?1VB?Vav，，
试求标幺制下的节点导纳矩阵。
解 选SB?120MV?A，VB?Vav，采用标幺参数的近似算法，即忽略各元件的额定电压和相应电压级VaV的差别，并认为所有变压器的标幺变化都等于1。
（1）计算各元件参数的标幺值
''''Xd1?xdG1SBSB120120''''?0.23??0.23，Xd2?xdG2?0.14??0.28 SG1N120SG2N60XT1?VS1%SBV%S10.512010.5120????0.105，XT2?S2?B???0.21 100ST1N100120100ST2N10060SB120?0.4?120??0.43554 22Vav115Xl1?x1l1211l8011Vav1152?6?0.01235 Bl1?bl1?0.4?2.8?10?120??0.01852，Bl2?Bl12?0.01852?22l112022SB120Xl3?Xl1l3l701170?0.43554??0.2541，Bl3?Bl13?0.01852??0.0108 l112022l1120（2）计算各支路导纳
y10?1111??j??j4.3478y???j??j3.7514 ，20''''jXd10.23jXd20.28
y13?1111??j??j9.524，y24???j??j4.762 jXT10.105jXT20.211111??j??j2.296，y35???j??j3.444 jXl10.43554jXl20.29.411??j??j3.936 jXl30.2541y34?y45?11y30?jBl1?jBl2?j(0.01852?0.01235)?j0.03087
2211y40?jBl1?jBl3?j(0.01852?0.0108)?j0.02932
2211y50?jBl2?jBl3?j(0.01235?0.0108)?j0.02315
22（3）计算导纳矩阵元素 （a）对角元
Y11?y10?y13??j3.7514?j9.524??j13.872 Y22?y20?y24??j3.7514?j4.762??j8.533
Y33?y30?y31?y34?y35?j0.03087?j9.524?j2.296?j3.444??j15.233 Y44?y40?y42?y43?y45?j0.02932?j4.762?j2.296?j3.936??j10.965 Y55?y50?y53?y54?j0.02315?j3.444?j3.936??j7.357
（b）非对角元
Y12?Y21?0.0，Y13?Y31??y13?j9.524，Y14?Y41?0.0,Y15?Y51?0.0 Y24?Y42??y24?j4.762，Y34?Y43??y34?j2.296 Y35?Y53??y35?j3.444，Y45?Y54??y45?j3.936
导纳矩阵如下：
0.00j9.5240.00.0???j13.872?0.0??j8.3330.0j4.7620.0??Y??j9.5240.0?j15.233j2.296j3.444?
??0.0j4.762j2.296?j10965j3.936???0.0j3.444j3.936?j7.357??0.0?
4-2 对于题图4-1所示电力系统，试就下列两种情况分别修改节点导纳矩阵：（1）节点5发生三相短路；（2）线路L-3中点发生三相短路。