G-1 G 1 T-1 3 L-1 L-2 4 T-2 2 G-2 G L-3 5 题图4-1系统接线图
解 （1）因为在节点5发生三相短路，相当于节点5电位为零，因此将原Y矩阵划去第5行和第5列，矩阵降为4阶，其余元素不变。
0.0j??j13.872?0.0?j8.333 Y???j9.5240.0?j?j4.762j?0.09.5240.0j15.2j332.2?9j6?0?.7624?
?2.296??10.965（2）把线路L-3分成两半，作成两个Π型等值电路，线路电抗减少一半，其支路导纳增大一倍，线路并联电纳则减小一半，并且分别成为节点4、5的对地导纳支路，因而节点4、5之间已无直接联系。节点导纳矩阵的阶数不变，应修改的元素为
1??Y44?y45?jB13??j10.965?j3.936?j0.0108??j14.906Y4421??Y55?y45?jB13??j7.357?j3.936?j0.0108??j11.298 Y552??Y54??0.0Y45其余元素不变。
4-3 在题图4-3的网络图中，已给出支路阻抗的标幺值和节点编号，试用
3j3j14j2?11?j32?j10
题图4-3 4节点网络
支路追加法求节点阻抗矩阵。
解 先追加树支。
（1）追加0-1支路：Z11?z10??j10
（2）追加1-2支路，矩阵增加一阶，为二阶矩阵，其元素为
Z11??j10，Z12?Z21??j10 Z22?Z11?z12??j10?1?j3?1?j7
（3）追加1-3支路，矩阵增加一阶为三阶矩阵，原二阶矩阵各元素不变，新增元素为
Z13?Z31?Z11??j10，Z23?Z32?Z11??j10 Z33?Z11?z13??j10?j1??j9
（4）追加1-4支路，矩阵又增加一阶，为四阶矩阵，原三阶矩阵元素不变，新增元素为
Z14?Z41?Z11??j10 Z24?Z42?Z11??j10 Z34?Z43?Z11??j10
Z44?Z11?z14??j10?j2??j8
（5）追加连支3-4支路，矩阵阶数不变。根据网络的结构特点，单独在节点1（或节点2）上注入电流时，连支3-4的接入不会改变网络中原有的电流和电压分布。因此，阻抗矩阵中的第1、2行和第1、2列的全部元素都不必修改。需要修改的只是第3、4行与第3、4列交叉处的4个元素，其修改如下：
??Z33?Z33?Z33?Z34??Z33?Z43???j9???j9?j10???j9?j10???j9.167
Z33?Z44?2Z34?z34?j9?j8?2?j10?j3??Z44?Z44?Z43?Z44??Z34?Z44???j8???j10?j8???j10?j8???j8.667
Z33?Z44?2Z34?z34?j9?j8?2?j10?j3??Z43??Z34?Z34?Z33?Z34??Z34?Z44???j10???j9?j10???j10?j8???j9.667Z33?Z44?2Z34?z34?j9?j8?2?j10?j3用支路追加法求得的节点阻抗矩阵如下
?j10?j10???j10?j10??j101?j7??j10?j10? Z????j10?j10?j9.167?j9.667?????j0?j10?j9.667?j8.667?
5-1 供电系统如题图5-1所示，各元件参数如下。
线路L：长50km，x?0.4?/km；
变压器T：SN?10MV?A，VS%?10.5，kT?11011。
假定供电点电压为106.5kV，保持恒定，当空载运行时变压器低压母线发生三相短路。试计算：
（1）短路电流周期分量，冲击电流，短路电流最大有效值及短路功率等的有名值。
（2）当A相非周期分量电流有最大或零初始值时，响应的B相及C相非周期电流的初始值。
SLTf题图5-1 简单供电系统
解法一 按有名值计算
XL?xl?0.4?50??20?
2VS%VN10.51102XT??????127.05?
100STN10010X??XL?XT?(20?127.05)??147.05?
（1）短路电流和短路功率计算。 （a）基频分量I???V0106.5?kA?0.4181kA 3X?3?147.05短路点的电流IP?I??kT?0.4181?（b）冲击电流取 kimp?1.8
110kA?4.181kA 11iimp?2IPkimp?2?4.181?1.8kA?10.644kA （c）短路电流最大有效值
Iimp?IP1?2?kimp?1??4.181?1?2?1.8?1?kA?6.314kA
22（d）短路功率Sf?3VNIP?3?1.0?4.181MV?A?72.424MV?A （2）非周期分量计算。
（a）当A相分周期分量为最大值时，对应的a?0。
iap(a)?2IP?2?4.181kA?5.857kA
11iap(b)?iap(c)??iap(a)???5.857kA??2.929kA
22（b）当A相非周期分量为零，即a?90?时，有
iap(a)?0
iap(b)??2IPcos(90??120?)??2?4.181?cos(?30?)kA??5.121kA
iap(c)??iap(b)?5.121kA
解法二 按标幺值准确计算。
方案1 各电压级均取VB?Vav，保留非基准变比变压器。选
SB?10MV?A，VB(110)?115kV，VB(10)?10.5kV
IB?10??XL?xl10kA?0.5499kA
3?10.5SBVB2(110)?0.4?50?10?0.0151 21152VS%SBVN10.5101102XT???2????0.09607 2100STNVB10010115X??XL?XT?0.0151?0.09607?0.1112
kT*?kT11011??0.913 kB11510.5V(0)*?106.5?0.9261 115???I*V?0?X?kT*?0.9261?0.913?7.6037 0.1112短路点基频电流有名值
??IB?0??7.6037?0.5499kA?4.1813kA IP?I*与解法一的结果完全符合，后续计算与单位制无关。 方案2 选SB?10MV?A,VB(110)?115kV，
VB?10??115?11?115??11.5kV kT110IB?10??10kA?0.50206kA
3?11.5
网络元件参数，除了kT*?1外，其余参数标幺值与方案1相同。
I*?V?0?X??0.9261?8.3282
0.1112短路点短路基频电流的有名值
IP?I?IB?10??8.3282?0.50206kA?4.1813kA 同样与解法一及方案1相符。
解法三 采用标幺参数近似算法。选SB?10MV?A，VB(110)?115kV，
VB(10)?10.5kV。忽略各元件额定电压和响应电压级平均额定电压的差别，并
认为所有变压器的标幺变比都等于1。
XL?xlSBVB2(110)?0.4?50?10?0.0151 1152XT?VS%SB10.510?????0.105 100STN10010X??XL?XT?0.0151?0.105?0.1201
V(0)?106.5SB10?0.9261，IB?10???kA?0.5499kA 1153?VB(10)3?10.5（1）短路电流和短路功率。 （a）短路电流的基频分量
I*?V00.9261??7.711 X?0.1201IP?I*?IB?7.711?0.5499kA?4.2400kA
（b）冲击电流
iimp?2IPkimp?2?4.2403?1.8kA?10.794kA （c）短路电流最大有效值
Iimp?IP1?2?kimp?1??4.2403?1?2?1.8?1?kA?6.403kA
22（d）短路功率
Sf?3VavIP?3?10.5?4.2403MV?A?77.116MV?A （2）非周期分量计算。
（a）当A相非周期分量为最大值时，对应的a?0?，有
iap(a)?2IP?2?4.2403kA?5.997kA