概率论与数理统计标准作业纸答案
ln(L(?))?nln???似然方程为
?xi?1ni，
dln(L(?))nn???xi?0，
d??i?1??解得 ?n?xi?1n?i1，其中x为样本均值 。 xdln(L(?))dln(L(?))11时，?0，??时，?0，
d?d?xx??1是L(?)的最大值点，1是?的极大似然估计值。 所以?xx因为??§7.3 正态总体的置信区间
一、单选题
21. 若总体X~N(?,?)，其中?已知，当样本容量n保持不变时，如果置信度1??变
2小，则?的置信区间（ B ）
(A)长度变大 (B)长度变小 （C）长度不变 (D)长度不一定不变
2.设随机变量X服从正态分布N(0,1)，对给定的?(0???1)，数u?满足
P(X?u?)??.若P(X?x)??，则x等于（ C ）
（A）u? (B)u21??2 (C)u1?? (D)u1??
2223. 设一批零件的长度服从正态分布N(?,?)，其中?,?均未知，现从中随机抽取16个零件，测得样本均值x?20cm，样本标准差s?1cm，则?的置信度为0.90的置信区间是（ C ） (A)(20?(C)(20?1111t0.05(16),20?t0.05(16)) (B)(20?t0.1(16),20?t0.1(16)) 44441111t0.05(15),20?t0.05(15)) (D)(20?t0.1(15),20?t0.1(15)) 4444二、填空题
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概率论与数理统计标准作业纸答案
1. 由来自正态总体X~N(?,0.9)，容量为9的简单随机样本，若得到样本均值x?5，则未知参数?的置信度为0.95的置信区间为(19.87,20.15)
2. 已知一批零件的长度X服从正态分布N(?,1)，从中随机地抽取16个零件，得平均长度为40cm，则?的置信度为0.95的置信区间为(39.51,40.49)
2三、计算题
1. 为了解灯泡使用时数均值?及标准差?，测量了10个灯泡，得x?1650小时，s?20小时.如果已知灯泡使用时间服从正态分布，求?和?的0.95的置信区间。 解: 由t?(n?1)?t0.025(9)?2.262，根据求置信区间的公式得
2ss2.262t?(n?1), x?t?(n?1))?(1650??20) n2n210?(1650?14.31)?(1635.69, 1664.31)(x?2222查表知??(n?1)??0.025(9)?19.023,??(n?1)??0.975(9)?2.70，根据求置信区间的
21?2公式得?的置信区间为
2
(n?1)s2(n?1)s29?2029?202 (2, 2)?(, )?(189.24, 1333.33)
?0.025(9)?0.975(9)19.0232.70 而?的置信区间为
(189.24, 1333.33)?(13.8, 36.5)
2.从长期生产实践知道，某厂生产的电子元件的使用寿命X~N(?,1002)。现行某一批电子元件中抽取5只，测得其使用寿命分别为
1455 1502 1370 1610 1430
试求这批电子元件的平均使用寿命?的置信区间（?分别取0.1和0.05）
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概率论与数理统计标准作业纸答案
解：由样本值得1X＝（1455＋1502＋1370＋1610＋1430）＝1473.45当?＝0.1，查表得??2＝1.64，故X－??2X＋??2?n?1473.4?1.64??1473.4?1.64?1005100?1400.1?1546.7?n5?1400.1，于是置信度90%下，平均使用寿命?的置信区间为1546.7?当?＝0.05时，查表得??2＝1.96，故X－??2X＋??2?n?1473.4?1.96??1473.4?1.96?1005100?1385.7?1561.1?n5?1385.7，于是在置信度95％下，平均使用寿命?的置信区间为1561.1?第八章 假设检验
一、单选题
1. 在假设检验中,作出拒绝假设H0的决策时,则可能（ A ）错误
（A）犯第一类 （B）犯第二类 （C）犯第一类,也可能犯第二类 （D）不犯
2. 对正态总体?的数学期望进行假设检验，如果在显著性水平0.05下接受H0:???0，那么在显著性水平0.01下，下列结论中正确的是（ A ） （A）必接受H0 （B）可能接受，也可能拒绝H0 （C）必拒绝H0 （D）不接受，也不拒绝H0
3. 在假设检验中，H0表示原假设，H1表示备择假设，则犯第一类错误的情况为（ B ） （A）H1真，接受H1 （B）H1不真，接受H1 （C）H1真，拒绝H1 （D）H1不真，拒绝H1
二、计算题
1.已知在正常生产的情况下某种零件的质量服从正态分布N(54,0.75)。从某日生产的零件中抽取9件，测得质量（ｇ）如下：
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2概率论与数理统计标准作业纸答案
55.1， 53.8， 54.2， 53.0， 54.2， 55.0， 55.8， 55.1， 55.2。 如果标准差不变，该日生产的零件质量的均值是否有显著差异？???0.05,u0.025?1.96? 解：假设H0:???0?54,H1:??54
H0成立，?U?X??0?N(0,1)
n??0.05,u??u0.025?1.96,??0.75,n?9
2x?55.1?53.8?54.2?53?54.2?55?55.8?55.1?55.2?54.69x??054.6?541.8u????2.4
?0.750.753n2
u?2.4?u?，样本在拒绝域中，拒绝假设H0,认为有明显差异。
2. 机器包装食盐，每袋净重量X（单位：g）服从正态分布，规定每袋净重量为500（g）.某天开工后，为检验机器工作是否正常，从包装好的食盐中随机抽取9袋，测得其净重量为： 497 507 510 475 484 488 524 491 515 以显著性水平??0.05检验这天包装机工作是否正常？ 解：设H0：??500； H1：??500 由于?未知，选统计量
2t?X??0Sn~t(n?1)
对显著性水平??0.05，查表得t?(n?1)?t0.025(8)?2.31。由样本值计算得x?499，
2s2?257，s?16.03
t?499?50016.033?0.187?2.31?t?(n?1)
2接受H0，认为每袋平均重量为500(g).
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概率论与数理统计标准作业纸答案
3.某工厂用自动包装机包装奶粉，今在某天生产的奶粉中随机抽取10袋，测得各袋的重量（单位:g）为
495， 510， 505， 489， 503， 502， 512， 497， 506， 492
2设包装机称得的奶粉重量X~N(?0,?)，能否认为各袋净重的标准差为?＝5？
(??0.05)
（1）?0?500；（2）?0未知
解2分两种情况讨论：(1)?0?500克；(2)?0未知，H0:?2??0(1)因X的均值?0?500克已知，故当H0为真时，检验用统计量为??212?0?(Xi?1ni??0)2~?2(n)2（对于给定的显著性水平??0.05,查?2?分布表得临界值?0.025(10)?20.5） 2?0.975(10)?3.25,已知?0?500,?0?5,n?10.2根据样本值计算统计量?的值为??212?02(x?500)?16.88?ii?110222因?0.975(10)????0.025(10),故在显著性水平??0.05下接受H0.（2）设H0：?＝5； H1：??5
因X的均值?0未知，故当H0为真时，检验用统计量为??2(n?1)S2?02~?2(n?1)2对于给定的显著性水平??0.05,查?2?分布表得临界值?0.025(9)?19,2?0.975(9)?2.7,已知?0?5，根据样本值计算得s2?42.222,于是?2的值为
?2?1?02(n?1)s?15.20222因?0.975(9)??2??0.025(9),故在显著性水平??0.05下接受H0.综上所述可知，在两种情形下都可以认为各袋奶粉净重的标准差为??5克.第六、七、八章 练习题
1.设总体X~N(1,0.2),X1,X2,2,Xn为取自总体X的一个样本,要使样本均值X满
足不等式P(0.9?X?1.1)?0.95，则样本均值n最少应取多少。
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