概率论与数理统计标准作业纸答案
(2) P(A|B)?P(AB)0.12??0.67 ; P(B)0.18P(AB)0.12??0.6 . P(A)0.2(3) P(B|A)?2. 一人从外地到济南来参加会议,他乘火车的概率为0.5,乘飞机的概率为0.3,乘汽车的
概率为0.2.如果乘火车来, 迟到的概率为0.25,乘飞机来迟到的概率为0.12,乘汽车来迟到的概率为0.08. 求此人迟到的概率.
解 设A1={此人乘火车来}, A2={此人乘飞机来}, A3={此人乘汽车来}, B表示{此人迟到}. 由全概率公式得到
P(B)??P(Ai)P(B|Ai)?0.5?0.25?0.3?0.12?0.2?0.08?0.177
i?133. 某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品, 其产量分别占全厂总产量的40%, 38%, 22%, 经检验知各车间的次品率分别为0.04, 0.03, 0.05. 现从该种产品中任意取一件进行检查,求这件产品是次品的概率.
解 设B?{取到的是一件次品}, Ai?{所取到的产品来自甲、乙、丙车间}(i?1,2,3). 则
P(A1)?0.4,P(B|A1)?0.04,P(A2)?0.38,P(A3)?0.22，
P(B|A2)?0.03, P(B|A3)?0.05.
由全概率公式可得
P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)?P(A3)P(B|A3)
?0.4?0.04?0.38?0.03?0.22?0.05?0.0384.
§1.5 事件的独立性 §1.6 独立试验序列
一、单选题
1.设A、B是两个相互独立的随机事件,P（A）?P（B）?0，则P(A?B)?（ B ）
?P（B）(A) P（A） (B) 1?P（A） ?P（B）?P（B）(C) 1?P（A） (D) 1?P（AB）
2.设P(A)=0.8，P(B)=0.7，P(AB)=0.8，则下列结论正确的是（ C ）
(A) 事件A与B互不相容 (B) A?B
(C) 事件A与B互相独立 (D) P(A?B)?P(A)?P(B)
3.设P(AB)?0,则(A)
第 6 页
概率论与数理统计标准作业纸答案
(A) A,B互不相容 (B) A,B独立 (C)P(A)?0或P(B)?0（D) P(A|B)?P(A) 4.每次试验成功率为p(0?p?1)，(1)进行10次重复试验成功4次的概率为(A ); (2)进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为( B )； (3)进行10次重复试验，至少成功一次的概率为( D )； (4)进行10次重复试验，10次都失败的概率为( C ).
4463461010 (A) C10p(1?p) (B) C9p(1?p) (C) (1?p) (D) 1?(1?p)
二、填空题
1.设A与B为两相互独立的事件，P(A?B)=0.6，P(A)=0.4，则P(B)= 1/3 . 2.加工某一零件共需经过三道工序。设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%、3%、5%。假定各道工序是互不影响的，则加工出来的零件的次品率是 0.09693 .
3.某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875，则这射手在一次射击中命中的概率为 0.5 .
4.进行8次独立射击,每次击中目标的概率为0.3, 则8次中至少击中2次的概率为0.7447.
5.甲、乙两对进行排球比赛.如果每局甲队胜的概率为0.6，乙对胜的概率为0.4.比赛采取三局两胜制，则甲胜的概率为 0.648 ;如果比赛采取五局三胜制，则甲胜的概率为 0.682 .
6.射击运动中，一次射击最多能得10环.设某运动员在一次射击中得10环的概率为0.4，得9环的概率为0.3，则该运动员在三次独立的射击中得到不少于29环的概为 0.208 .
三、计算题
1.对同一目标进行三次射击，第一二三次射击的命中率分别为0.4,0.5,0.7，求 （1）三次射击中，恰好命中一次的概率;（2）至少命中一次的概率. 解：设事件Ai表示第i次命中，（i=1，2，3）， 设B?{恰好命中一次}，则P(B)?P(A1A2A3A1A2A3A1A2A3)
?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3) ?0.4?0.5?0.3?0.6?0.5?0.3?0.6?0.5?0.7 =0.36 . 设C?{至少命中一次}，则P(C)?P(A1A2A3)
?1?P(A1A2A3)?1?P(A1)P(A2)P(A3) ?1?0.6?0.5?0.3?0.91.
第 7 页
概率论与数理统计标准作业纸答案
2.电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏了的概率.
解：三个灯泡的使用时数显然是相互独立的，已知n?3，p?0.8,q?0.2
003112 P(0?m?1)?P3(0)?P3(1)?C3?0.8?0.2?C3?0.8?0.2
=0.104 .
3.一个工人看管三台车床，在一小时内车床不需要工人看管的概率：第一台等于0.9，第二台等于0.8，第三台等于0.7.求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人看管的概率. 解：设事件Ai表示第i台车床不需要照管，事件Ai表示第i台车床需要照管，（i=1，2，3）， B?{三台车床中最多有一台需要工人看管}， 则P(B)?P(A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3) ?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)
?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)
?0.9?0.8?0.7?0.1?0.8?0.7?0.9?0.2?0.7?0.9?0.8?0.3
=0.902 .
第一章 练习题
1.一条电路上安装有甲、乙两根保险丝，当电流强度超过一定值时，它们单独烧断的概率分别为0.8和0.9，同时烧断的概率为0.72，求电流强度超过这一定值时，至少有一根保险丝被烧断的概率.
解：设A，B分别表示甲、乙保险丝被烧断
P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)
?0.8?0.9?0.72?0.982.猎人在距离100米处射击一动物，击中的概率为0.6；如果第一次未击中，则进行第二次射击，但由于动物逃跑而使距离变成为150米；如果第二次又未击中，则进行第三次射击，这时距离变为200米。假定最多进行三次射击，设击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物的概率.
解：设第i次击中的概率为pi ，（i=1，2，3）因为第i次击中的概率pi与距离di成反比， 所以设pi?k，（i=1，2，3）； di由题设，知d1?100，p1?0.6，代入上式，得到k?60
第 8 页
概率论与数理统计标准作业纸答案
再将k?60代入上式，易计算出p2?6060?0.4，p3??0.3. 150200 设事件A表示猎人击中动物，事件Bi表示猎人第i次击中动物（i=1，2，3），则
P(A)?1?P(B1B2B3)?1?0.4?0.6?0.7?0.832.
3.袋中有a个白球与b个黑球。每次从袋中任取一个球，取出的球不再放回去。求第二
取出的球与第一次取出的球颜色相同的的概率.
解：设事件A表示第一次取出白球，事件B表示第二次取出白球，则事件A表示第一次取出黑球，事件B表示第二次取出黑球. 所求概率为：
P(AB?AB)?P(AB)?P(AB)?P(A)P(BA)?P(A)P(BA)
?aa?1bb?1+ ??a?ba?b?1a?ba?b?14. 盒中放有12个乒乓球，其中有9个是新球。第一次比赛时从中任取3个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中任取3个，求第二次取出的球都是新球的概率. 解：设事件Bi表示第一次比赛时用了i个新球（i=0,1,2,3）,事件A表示第二次取出的球都是新球，则
P(A)??P(Bi)P(A|Bi)
i?03331312333C3C9C32C9C8C3C9C7C9C6?3?3?3?3?3?3?3?3?0.146 C12C12C12C12C12C12C12C125.设甲箱中只有5个正品和3个次品, 乙箱中只有4个正品和3个次品. 现从甲箱中任取3
个产品放入乙箱, 然后从乙箱中任取1个产品.求这个产品是正品的概率.
解 设A?{从乙箱中取出的是正品},
Bi?{从甲箱中取出的3个产品中有i个次品}（i=0,1,2,3）
由全概率公式得
P(A)=
?P(B)P(AB)
iii?14 =
10730615514329???????=≈0.5875. 56105610561056105606．一工厂有两个车间，某天一车间生产产品100件，其中15件次品；二车间生产产品50件，其中有10件次品，把产品堆放一起（两车间产品没有区分标志），求：（1）从该天生
第 9 页
概率论与数理统计标准作业纸答案
产的产品中随机取一件检查，它是次品的概率；（2）若已查出该产品是次品，则它是二车间生产的概率.
解：（1）设事件“取的产品来自1车间”为A1,事件“取的产品来自2车间”为A2， “从中任取一个是次品”为B，
211P?B??P?B|A1?P?A1??P?B|A2?P?A2???0.15??0.2? .
336（2） P?A2|B??P?A2B?P?B|A2?P?A2?2?? .
P?B?P?B?57.设某型号的高射炮, 每门炮发射一发炮弹击中飞机的概率为0.6. 现配置若干门炮独立
的各发射一发炮弹, 问欲以99%的把握击中来犯的一架敌机,至少需配置几门高射炮？ 解 设n是以99%的概率击中敌机需配置的高射炮门数.
记Ai={第i门炮击中敌机}(i=1,2,…,n), A={敌机被击中}. P(A)=1-P(A)=1-P(A1A2…An) =1-P(A1)P(A2)…P(An) =1-(0.4)n. 因此,按要求P(A)=1-(0.4)n≥0.99, 即(0.4) n ≤0.01. 解之, 得
n≥
lg0.01≈5.026. lg0.4可见, 至少需配置六门高射炮才能以99%以上的把握击中来犯的这架敌机.
8.甲乙丙三人同时向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5、0.7。如果只有一人击中，则飞机被击落的概率是0.2；如果有二人击中，则飞机被击落的概率是0.6；如果是三人都击中，则飞机一定被击落。求飞机被击落的概率.
解：设事件A,B,C分别表示甲、乙、丙击中飞机，事件Di表示有i个人击中飞机(i?1,2,3)， 则 P(D1)?0.4?0.5?0.3?0.6?0.5?0.3?0.6?0.5?0.7?0.36
P(D2)?0.4?0.5?0.3?0.4?0.5?0.7?0.6?0.5?0.7?0.41 P(D3)?0.4?0.5?0.7?0.14
设E表示飞机被击落，则
P(E)??P(Di)P(E|Di)?0.36?0.2?0.41?0.6?0.14?1?0.458.
i?13
第 10 页