程序题(3)

229 2 勾股弦数是满足公式： A^2+B^2=C^2 (假定A

230 3 设某四位数的各位数字的平方和等于100，问共有多少个这种四位数？ 49 2010

231 1 若某整数平方等于某两个正整数平方之和的正整数称为弦数。例如：由于3^2+4^2=5^2，则5为弦数，求[100，200]之间最大的弦数。 130 2011

232 2 求方程8x-5y=3,在|x|<=150, |y|<=200内的整数解。试问这样的整数解中|x|+|y|的最大值是多少？ 323 2011

233 3 若两素数之差为2 ，则称两素数为双胞胎数，问[31,600]之间有多少对双胞胎数。 21 2011

234 1 若某整数N的所有因子之和等于N的倍数，则N称为多因子完备数,如数28,其因子之和1+2+4+7+14+28=56=2*28,28是多因子完备数。求[1,500]之间有多少个多因子完备数。 5 2012

235 2 求方程8x-5y=3,在|x|<=150, |y|<=200内的整数解。试问这样的整数解中x+y的最大值是多少？ 314 2012

236 3 一个素数（设为p）依次从最高位去掉一位，二位，三位，??，若得到的各数仍都是素数(注：1不是素数)，且数p的各位数字均不为零，则称该数p为逆向超级素数。例如，617，17，7都是素数，因此617是逆向超级素数，尽管503，03，3都是素数，但它不是逆向超级素数，因为它包含有零。试求[100,999]之内的所有逆向超级素数的个数。 39 2012

237 1 若某整数N的所有因子之和等于N的倍数，则N称为多因子完备数,如数28,其因子之和1+2+4+7+14+28=56=2*28,28是多因子完备数。求[1,200]之间有多少个多因子完备数。 4 2013

238 2 四位数的各位数字的平方和等于100，问其中最大的一个是多少？ 9331 2013

239 3 设有十进制数字a,b,c,d和e，它们满足下列式子：abcd*e=bcde (a不等于0， e不等于0或1)，求满足上述条件的最大四位数abcd的值。 1999 2013

240 1 设某国今年的国民生产总值为45600亿元,若今后每年以9%的增长率增长,计算多少年后能实现国民生产总值翻一番? 9 2014

241 2 已知：f(1)=1，f(2)=1/(1+f(1))，f(3)=1/(1+f(2)),?，f(n)=1/(1+f(n-1))，求f(50)。（按四舍五入的方式精确到小数点后第三位）。 0.618 2014

242 3 设有十进制数字a,b,c,d和e，它们满足下列式子：abcd*e=bcde (a不等于0， e不等于0或1)，求满足上述条件的四位数abcd的个数。 2 2014

243 1 已知24有8个正整数因子(即:1,2,3,4,6,8,12,24)，而24正好被其因子个数8整除。求[100,300]之间能被其因子数目整除的数中最大的数。 296 2015

244 2 梅森尼数是指能使2^n-1为素数的数n，求[1，21]范围内有多少个梅森尼数？ 7 2015

245 3 设有十进制数字a,b,c,d和e，它们满足下列式子：abcd*e=bcde (a不等于0， e不等于0或1)，求满足上述条件的所有四位数abcd的和。 3665 2015

246 1 有一个三位数满足下列条件: (1)此三位数的三位数字各不相同; (2)此三位数等于它的各位数字的立方和。试求这种三位数共有多少个？ 4 2016

247 2 某些分子和分母都是二位正整数的真分数具有下列特点:如果将该分数的分子个位数和分母十位数同时去掉，所得结果正好等于原分数约分后的结果，例如16/64=1/4，求满

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足上述条件的所有真分数个数。 48 2016

248 3 若两个自然连续数乘积减1后是素数,则称此两个自然连续数为友数对,该素数称为友素数,例:2*3-1=5,因此2与3是友数对,5是友素数,求[40,119]之间友素数对的数目。 30 2016

249 1 找满足以下条件: X^2+Y^2+Z^2=41^2 且X+Y+Z之值最大的三个正整数X,Y,Z, 求X+Y+Z之值. 71 2017

250 2 有一个三位数满足下列条件: (1)此三位数的三位数字各不相同; (2)此三位数等于它的各位数字的立方和。试求所有这样的三位数之和。 1301 2017

251 3 若某整数N的所有因子之和等于N的倍数，则N称为多因子完备数,如数28,其因子之和1+2+4+7+14+28=56=2*28,28是多因子完备数。求[1,200]之间有多少个多因子完备数。 4 2017

252 1 求[2，500]之间的所有素数的和。 21536 2018

253 2 设有6个十进制数字a,b,c,d,f,e，求满足abcdf×e=fdcba条件的五位数abcdf中(a≠0,e≠0,e≠1)最大的一个。 21978 2018

254 3 若某整数N的所有因子之和等于N的倍数，则N称为多因子完备数,如数28,其因子之和1+2+4+7+14+28=56=2*28,28是多因子完备数。求[1,200]之间有多少个多因子完备数。 4 2018

255 1 求[3-1000]之间最大的五个素数之和。 4919 2019

256 2 设某四位数的千位数字和十位数字的和等于百位数字和个位数字的积，例如，对于四位数：9512，9+1=5*2，试问这样的四位数有多少个？ 207 2019

257 3 已知: f(0)=f(1)=1 f(2)=0 f(n)=f(n-1)-2f(n-2)+f(n-3), (n>2) 求f(0)到f(50)中的最大值 598325 2019

258 1 有一个分数序列:2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13....(即：该数列从第二项开始，其分子是前一项的分子与分母之和，而其分母是前一项的分子),求出这个序列前56项的和。要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第三位。 90.919 2020

259 2 勾股弦数是满足公式： A^2+B^2=C^2 (假定A

260 3 已知: f(0)=f(1)=1 f(2)=0 f(n)=f(n-1)-2f(n-2)+f(n-3), (n>2) 求f(0)到f(50)中的最小值 -288959 2020

261 1 已知24有8个因子（即：1,2,3,4,6,8,12,24），而24正好被8整除。求[100,300]之间所有能被其因子数目整除的数之和。 3769 2021

262 2 勾股弦数是满足公式： A^2+B^2=C^2 (假定A

263 3 若两个素数之差为2，则称这两个素数为双胞胎数。求出[200，1000]之内有多少对双胞胎数。 20 2021

264 1 问[100,200]之间有奇数个不同因子的整数共有多少个？ 5 2022

265 2 勾股弦数是满足公式： A^2+B^2=C^2 (假定A

266 3 数列: e(1)=e(2)=1 e(n)=(n-1)e(n-1)+(n-2)e(n-2), (n>2) 称为e数列，每一个e(n),(n=1,2,?)称为e数。 求[1，30000]之内最大的e数。 16687 2022

267 1 水仙花数是一个三位正整数,它等于它的各位数字的立方之和. 例

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如:153=1^3+5^3+3^3,所以153是水仙花数. 试求所有的水仙花数之积。 8547940170 2023

268 2 求正整数[1，500]中，能同时满足用3除余2，用5除余3，用7除余2的所有正整数的和。 1165 2023

269 3 数列 e(1)=e(2)=1 e(n)=(n-1)e(n-1)+(n-2)e(n-2), (n>2) 称为e数列，每一个e(n),(n=1,2,?)称为e数。 求[1，30000]之内e数的个数。 8 2023

270 1 把一张一元钞票,换成一分、二分和五分硬币,每种至少8枚,问有多少种方案? 80 2024

271 2 若一个四位正整数是另一个正整数的平方，且各位数字的和是一个平方数，则称该 四位正整数是“四位双平方数”。例如： 由于 7396=86^2，且7+3+9+6=25=5^2，则称 7396是“四位双平方数”。求所有“四位双平方数”的个数。 17 2024

272 3 斐波那契数列的前二项是1，1，其后每一项都是前面两项之和，求：10000000以内最大的斐波那契数？ 9227465 2024

273 1 求[200,300]之间最小的一个有奇数个不同因子的整数。 225 2025 274 2 某些分数的分子和分母都是二位正整数的真分数具有下列特点：如果将该分数的分子的两位数字相加作分子，而将该分数的分母的两位数字相加作分母，得到的新分子跟原分子相等。例如，63/84=（6+3）/（8+4）。试求具有这样特点的真分子的个数。 100 2025

275 3 斐波那契数列的前二项是1，1，以后每一项都是前面两项之和。求10000000以内有多少个斐波那契数？ 35 2025

276 1 一个数出现在该数的平方数的右边，称这个数为“同构数”。例如，5出现在平方数25的右边，25出现在平方数625的右边，则5、25都是“同构数”。找出1到1000之间的所有“同构数”的个数。 164 2026

277 2 若一个四位正整数是另一个正整数的平方，且各位数字的和是一个平方数，则称该四位正整数是“四位双平方数”。例如： 由于7396=86^2，且7+3+9+6=25=5^2，则称7396是“四位双平方数”。求所有“四位双平方数”中最大的一个“四位双平方数”。 9025 2026

278 3 斐波那契数列的前二项是1，1，以后每一项都是前面两项之和。求前30个斐波那契数之和。 2178308 2026

279 1 求[300,400]之间最小的一个有奇数个不同因子的整数。 324 2027

280 2 在[200，900]范围内同时满足以下两个条件的十进制数： ⑴其个位数字与十位数字之和除以10所得的余数是百位数字；⑵该数是素数；问有多少个这样的数？ 14 2027

281 3 某些分数的分子和分母都是二位正整数的真分数具有下列特点：如果将该分数的分子的两位数字相加作分子，而将该分数的分母的两位数字相加作分母，得到的新分子跟原分子相等。例如，63/84=（6+3）/（8+4）。试求所有具有这种特点的真分子（非约简真分数）的分子与分母之和的和。 10134 2027

282 1 求[200,300]之间第二大有奇数个不同因子的整数。 256 2028

283 2 所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身，例如：153=1^3+3^3+5^3，故153是水仙花数，求[100,999]之间水仙花数的个数。 4 2028

284 3 回文数是指正读和反读都一样的正整数。例如3773是回文数。求出[1000，9999]以内的所有回文数的个数。 90 2028

285 1 一个14*14方阵A(i,j),其每个元素的值为该元素下标的立方和,求出该矩阵所有元

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素的累加和(注：i,j从1到14). 308700 2029

286 2 某些分数的分子和分母都是二位正整数的真分数具有下列特点：如果将该分数的分子的两位数字相加作分子，而将该分数的分母的两位数字相加作分母，得到的新分子跟原分子相等。例如，63/84=（6+3）/（8+4）。试求所有具有这样特点的真分子（非约简真分数）的分子之和。 3378 2029

287 3 所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字三方和等于该数本身，例如：153=1^3+3^3+5^3，故153是水仙花数，求[100，999]之间所有水仙花数之和。 1301 2029

288 1 求[100,200]之间最大的有奇数个不同因子的整数。 196 2030

289 2 若（x,y,z）满足方程：x^2+y^2+z^2=55^2(注：要求 x > y > z),则（x,y,z）称为方程的一个解。试求方程的整数解（包括负整数解）的个数。 62 2030

290 3 所谓“同构数”是指这样一个数，它出现在它的平方数的右侧，例如5的平方是25，25的平方是625，故5和25都是同构数，求[1，1000]之间有多少个同构数。 6 2030

291 1 一个数如果恰好等于它的所有真因子之和，这个数就称为“完数”。例如，6的真因子为1，2，3，而6=1+2+3，因此，6是“完数”。求1000以内的所有完数之和。 530 2031

292 2 A,B,C三个正整数，当满足1/A^2+1/B^2=1/C^2关系时，称为倒勾股数。求130

293 3 所谓“同构数”是指这样一个数，它出现在它的平方数的右侧，例如5的平方是25，25的平方是625，故5和25都是同构数，求[1，1000]之间所有同构数之和。 1113

294 1 一个数如果恰好等于它的所有真因子之和，这个数就称为“完数”。例如，6的真因子为1，2，3，而6=1+2+3，因此，6是“完数”。求[8100，8200]之间的所有完数。 8128

295 2 水仙花数是一个三位正整数,它等于它的各位数字的立方之和. 例如:153=1^3+5^3+3^3,所以153是水仙花数. 求400以内的最大水仙花数与最小水仙花数之积。 56763

296 3 梅森尼数是指能使2^n-1为素数的数n，求[1，21]范围内有多少个梅森尼数？ 7

297 1 一个数如果恰好等于它的所有真因子之和，这个数就称为“完数”。例如, 6的真因子为1，2，3，而6=1+2+3，因此，6是“完数”。求[1，1000]之间的最大完数。 496

298 2 若某整数N的所有因子之和等于N的倍数，则N称为多因子完备数,如数28,其因子之和1+2+4+7+14+28=56=2*28,28是多因子完备数。求[1,200]之间有多少个多因子完备数。 4

299 3 梅森尼数是指能使2^n-1为素数的数n，求[1，21]范围内最大的梅素尼数？ 19

300 1 一个数如果恰好等于它的所有真因子之和，这个数就称为“完数”。例如，6的真因子为1，2，3，而6=1+2+3，因此，6是“完数”。求[1,1000]之间的第二大完数。 28

301 2 找满足以下条件: X^2+Y^2+Z^2=37^2 且X+Y+Z之值最大的三个正整数X,Y,Z, 求X+Y+Z之值. 61

302 3 设有十进制数字a、b、c、d和e，求满足下列式子：abcd×e=dcba（a≠0，e≠0，

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e≠1）的最小四位数abcd。 1089 2034

303 1 求数学式1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+?+1/99-1/100的值 （按四舍五入方式精确到小数点后4位） 0.6882

304 2 求方程8x-5y=3,在|x|<=150, |y|<=200内的整数解。试问这样的整数解有多少组？ 50

305 3 设有十进制数字a、b、c、d和e，求满足下列式子：abcd×e=dcba（a≠0，e≠0，e≠1）的与最小四位数abcd相对应的e值。 9 2035 306 1 求[100,200]之间第二大有奇数个不同因子的整数。 169 2036 307 2 求方程8x-5y=3,在|x|<=150, |y|<=200内的整数解。试问这样的整数解中x+|y|的最大值是多少？ 2

308 3 若两个素数之差为2，则称这两个素数为双胞胎数。求出[200，1000]之间的最大一对双胞胎数的和。 1764

309 1 求正整数[1，500]中，能同时满足用3除余2，用5除余3，用7除余2的所有正整数的个数。 5

310 2 设有十进制数字a,b,c,d和e，它们满足下列式子：abcd*e=bcde (a不等于0， e不等于0或1)，求满足上述条件的最小四位数abcd的值。 1666

311 3 在[300，800]范围内同时满足以下两个条件的十进制数. ⑴其个位数字与十位数字之和除以10所得的余数是百位数字 ；⑵该数是素数；求其中最大的数。 761 312 1 某自然数平方的末几位与该数相同时,称此数为自同构数,例如25^2=625, 则称25为自同构数,求出[10,100000]之间最大的自同构数。 87232 313 2 设S（n）=1-1/3+1/5-1/7+?1/（2n-1），求S（100）的值，要求S（100）按四舍五入方式精确到小数点后4位。 0.7829

314 3 设有十进制数字a,b,c,d和e，它们满足下列式子：abcd*e=bcde (a不等于0， e不等于0或1)，求满足上述条件的所有四位数bcde的和。 16659

315 1 设某四位数的千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的积，例如，对于四位数：9512，9+1=5*2，试问所有这样的四位数之和是多少？ 1078289

316 2 设有一个12*12方阵A（I,j）,其每个元素的值为该元素下标的平方和, 求出该矩阵所有元素的累加和. (注:I,j从1开始) 15600

317 3 50元兑换成5元、2元和1元的计算方法有多少种。 146

318 1 求符合下列条件的四位完全平方数(某个数的平方数为完全平方数)，它的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之积，例如，3136=56^2, 且3+3=1*6 故3136是所求的四位完全平方数. 求其中最大的一个数。 7921

319 2 若（x,y,z）满足方程：x^2+y^2+z^2=55^2(注：要求 x > y > z),则（x,y,z）称为方程的一个解。试求方程的所有整数解中x+y+z的最大值。 91 320 3 编写程序，求共有几组I,j,k符合算式ijk+kji=1534,其中I,j,k是[0,9]之间的一个整数。 2

321 1 求在[10，1000]之间的所有完备数之和。各真因子之和（不包括自身）等于其本身的正整数称为完数。例如：6=1+2+3，6是完数。 524

322 2 若（x,y,z）满足方程：x^2+y^2+z^2=55^2(注：要求 x > y > z),则（x,y,z）称为方程的一个解。试求方程的所有整数解中，|x|+|y|+|z|的最大值。 95 323 3 求[2，400]中相差为10的相邻素数对的对数。 5

324 1 求满足A*B=718368，使A+B最小，且A,B（A

325 2 若（x,y,z）满足方程：x^2+y^2+z^2=55^2(注：要求 x > y > z),则（x,y,z）称为方程

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