是“四位双平方数”。若把所有“四位双平方数”按升序排列，求前10个“四位双平方数”的和。 29690 NULL 2110
611 1 已知S1=2, S2=2+4, S3=2+4+6, S4=2+4+6+8,S5=2+4+6+8+10，?，编制一个程序求S=S1+S2+S3+S4+S5+?+S20的值. 3080 NULL 2111
612 2 求500以内（含500）能被5或9整除的所有自然数的倒数之和。按四舍五入的方式精确到小数点后第二位。 1.48 NULL 2111 613 3 若一个四位正整数是另一个正整数的平方，且各位数字的和是一个平方数，则称该四位正整数是“四位双平方数”。例如： 由于7396=86^2，且7+3+9+6=25=5^2，则称7396是“四位双平方数”。求所有“四位双平方数”之和。 81977 NULL 2111 614 3 德国数学家哥德巴赫曾猜测：任何大于6的偶数都可以分解成两个素数的和。但有些偶数可以分解成多种素数对的和，如： 10=3+7，10=5+5，即10可以分解成两种不同的素数对。试求1234可以分解成多少种不同的素数对（注： A+B与B+A认为是相同素数对） 25 NULL 2112 615 1 当n=100时，计算输出下列多项式的值 S=(1-1/2)+(1/3-1/4)+??+(1/(2n-1)-1/(2n)) 按四舍五入的方式精确到小数点后第三位。 0.691 NULL 2112
616 2 台劳展开式为：Sin X=X/1!-X^3/3!+X^5/5!-X^7/7!+?，按台劳展开式计算当X取值为π/5时SinX的近似值（前20项）。要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第二位。 0.59 NULL 2112
617 3 将自然数１至１００按顺时针围成一圈，首先取出１，然后顺时针方向按步长Ｌ=30取数（已取出的数不再参加计数），直至所有的数均取完为止,最后一个取出的数是多少。 86 NULL 2113
618 1 当n的值为25时，计算下列公式的值 s=1+1/1!+1/2!+1/3!+?+1/n! 要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第四位。 2.7183 NULL 2113
619 2 设某四位数的千位数字的平方与十位数字的平方之和等于百位数字的立方与个位数字的立方之和，例如，对于四位数：3201， 3^2+0^2=2^3+1^3，试问这样的四位数有多少个？ 21 NULL 2113
620 1 当n的值为50时，求S的值。 S=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+?+1/(1+2+3+?+N) 要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第四位。 1.9608 NULL 2114
621 2 设某四位数的各位数字的立方和等于100，试问有多少个这样的四位数？ 24 NULL 2114
622 3 50个小学生按１至50序号顺时针围成一圈，做出局游戏，老师站在圈外顺时针从第一个人数起，每数到5时，这人从圈里出来，继续数1,2,3,4,5,数到第5个学生时，他就出局，已出局的位置不再参加计数，直至所有的学生出局为止，问最后一个出局的学生序号是多少号。 19 NULL 2114
623 1 当m的值为50时，计算下列公式之值: t=1+1/(2^2)+1/(3^2)+?+1/(m^2) (按四舍五入的方式精确到小数点后第四位)。 1.6251 NULL 2115
624 2 设某四位数的千位数字的平方与十位数字的平方之和等于百位数字的立方与个位数字的立方之和，例如，对于四位数：3201， 3^2+0^2=2^3+1^3，试问这样的四位数有多少个？ 21 NULL 2115
625 3 求[5,500]中相差为10的相邻素数对的对数。 31 NULL 2115
626 1 当m的值为50时，计算下列公式的值： T=1-1/2-1/3-1/4-?-1/m 要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第四位。 -2.4992 NULL 2116
627 2 设某四位数的千位数字的平方与十位数字的平方之和等于百位数字的立方与个位数字的立方之和，例如，对于四位数：3201， 3^2+0^2=2^3+1^3，试问这样的四位数有多
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少个？ 21 NULL 2116
628 3 50个小学生按１至50序号顺时针围成一圈，做出局游戏，老师站在圈外逆时针从最后一个人数起，每数到5时，这人从圈里出来，继续数1,2,3,4,5,数到第5个学生时，他就出局，已出局的位置不再参加计数，直至所有的学生出局为止，问最后一个出局的学生序号是多少号。 32 NULL 2116
629 3 若某正整数平方等于某两个正整数平方之和的正整数称为弦数。例如：由于3^2+4^2=5^2，则5为弦数，求[100，200]之间最小的弦数。 122 NULL 2117 630 1 求[500,1999]之间的十位数字为7的素数的个数。 22 NULL 2117
631 2 当n=50时，求下列级数和：S=1/（1*2）+1/（2*3）+?+1/(n*(n+1)) 要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第四位。 0.9804 NULL 2117
632 1 求[351,432]之间所有既不能被3整除,又不能被8整除的整数的和。 18413 NULL 2118 633 2 当n=20时，求 S=1+(1+2^0.5)+(1+2^0.5+3^0.5)+?+(1+2^0.5+3^0.5+?+n^0.5) 的值。要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第二位。 534.19 NULL 2118
634 3 已知f(n)=f(n-1)+2f(n-2)-5f(n-3),f(0)=1,f(1)=2,f(2)=3,求f(0)+f(1)+?f(30)。 -750874 NULL 2118
635 1 求从6开始的前6个同构数(若某数与其本身的平方数低位部分相等，则称之为同构数，如6，其平方数为36)的和。 10484 NULL 2119
636 2 有一个三位数满足下列条件: (1)此三位数的三位数字各不相同; (2)此三位数等于它的各位数字的立方和。试求所有这样的三位数中，第二大的是多少？ 371 NULL 2119
637 3 已知 f(0)=f(1)=1 f(2)=0 f(n)=f(n-1)-2f(n-2)+f(n-3), (n>2) 求f(0)到f(50)中的最大值 598325 NULL 2119
638 1 若某整数N的所有因子之和等于N的倍数，则N称为多因子完备数,如数28,其因子之和1+2+4+7+14+28=56=2*28,28是多因子完备数。求[1,500]之间按从小到大的顺序排列的第三个多因子完备数。 28 NULL 2120
639 2 所谓“同构数”是指这样一个数，它出现在它的平方数的右侧，例如5的平方是25，25的平方是625，故5和25都是同构数，求[1，1000]之间有多少个同构数。 6 NULL 2120
640 3 找满足以下条件: X^2+Y^2+Z^2=25^2 且X+Y+Z之值最大的三个正整数X,Y,Z, 求X+Y+Z之值. 43 NULL 2120
641 3 一个素数（设为p）依次从最高位去掉一位，二位，三位，??，若得到的各数仍都是素数(注：1不是素数)，且数p的各位数字均不为零，则称该数p称为逆向超级素数。例如，617，17，7都是素数，因此617是逆向超级素数，但尽管503，03，3都是素数，但它不是逆向超级素数，因为它包含有零。试求[100,999]之内的所有逆向超级素数的和。 21645 NULL 2121
642 1 求[100,10000]中其各位数字之和能被7整除的数的个数。 1408 NULL 2121
643 2 求方程8x-5y=3,在|x|<=150, |y|<=200内的整数解。试问这样的整数解中|x|*|y|的最大值是多少？ 24676 NULL 2121
644 3 有一辆以固定速度行驶在高速公路上的汽车, 清晨司机看到里程表上从左到右的读数和从右到左的读数是相同的, 这个数是95859, 7小时后，里程表又出现了一个新的对称数。设里程表为5位数字, 问这个新的对称数是什么? 96069 NULL 2122
645 1 若（x,y,z）满足方程：x^2+y^2+z^2=55^2(注：要求 x > y > z),则（x,y,z）称为方程
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的一个解。试求方程的整数解（包括负整数解）的个数。 62 NULL 2122
646 2 设某四位数的千位数字平方与十位数字的平方之和等于百位数字的立方与个位数字的立方之和，例如，对于四位数：3201， 3^2+0^2=2^3+1^3，试问所有这样的四位数之和是多少？ 97993 NULL 2122
647 1 一只猴子一天从山上摘来一袋桃子，从这天开始，它每天都要把袋中的桃子平分为二堆，吃掉其中的一堆，然后再从剩下的桃中拿出一个解谗，等到第10天，它发现袋中只有一只桃可吃啦，问猴子总共摘了多少桃。 1534 NULL 2123 648 2 一个数出现在该数的平方数的右边，称这个数为“同构数”。例如，5出现在平方数25的右边，25出现在平方数625的右边，则5、25都是“同构数”。找出[1，1000]之间的所有的能被13整除的“同构数”之和。 5499 NULL 2123
649 3 已知Fibonacci数列：1,1,2,3,5,8,??,它可由下面公式表述： F(1)=1 if n=1 F(2)=1 if n=2 F(n)=F(n-1)+F(n-2) if n>2 试求F(52)值。 提示： 最好使用递推法求解，因为使用递归调用很可能超出某些语言的递归深度。 32951280099 NULL 2123 650 1 编程求取：从6开始的前6个同构数的和(若某数与其本身的平方数低位部分相等，则称之同构数，如：6，其平方数为36，则6为一个同构数)。 10484 NULL 2124 651 2 已知S1=1，S2=1+2，S3=1+2+3，S4=1+2+3+4；??；Sn=1+2+3+?+n，求S=S1+S2+S3+?+S100 171700 NULL 2124
652 3 一个素数（设为p）依次从最高位去掉一位，二位，三位，??，若得到的各数仍都是素数(注：1不是素数)，且数p的各位数字均不为零，则称该数p称为逆向超级素数。例如，617，17，7都是素数，因此617是逆向超级素数，但尽管503，03，3都是素数，但它不是逆向超级素数，因为它包含有零。试求[100,999]之内的所有逆向超级素数从大到小数的第10个素数是多少？ 797 NULL 2124
653 1 编程求取：S=1/2+2/3+3/5+5/8+??的前30项的和（注：该级数从第二项开始，其分子是前一项的分母，其分母是前一项的分子与分母的和）。要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第二位。 18.46 NULL 2125
654 2 已知S1=2, S2=2+4, S3=2+4+6, S4=2+4+6+8,S5=2+4+6+8+10，?，编制一个程序求S=S1+S2+S3+S4+S5+?+S20的值. 3080 NULL 2125
655 3 若某整数N的所有因子之和等于N的倍数，则N称为多因子完备数,如数28,其因子之和1+2+4+7+14+28=56=2*28,28是多因子完备数。求[1,200]之间有多少个多因子完备数。 4 NULL 2125
656 2 设某四位数的千位数字的平方与十位数字的平方之和等于百位数字的立方与个位数字的立方之和，例如，对于四位数：3201， 3^2+0^2=2^3+1^3，试问这样的四位数有多少个？ 21 NULL 2126
657 1 编程求取：[121,140] 之间的弦数的个数（若某正整数的平方等于另两个正整数平方之和，则称该数为弦数. 例如:3^2+4^2=5^2, 因此5是弦数）。 8 NULL 2126
658 3 一个素数（设为p）依次从最高位去掉一位，二位，三位，??，若得到的各数仍都是素数(注：1不是素数)，且数p的各位数字均不为零，则称该数p称为逆向超级素数。例如，617，17，7都是素数，因此617是逆向超级素数，但尽管503，03，3都是素数，但它不是逆向超级素数，因为它包含有零。试求[100,999]之间的所有逆向超级素数中按从小到大的顺序排列的前10个数的和。 2260 NULL 2126
659 2 设某四位数的千位数字的平方与十位数字的平方之和等于百位数字的立方与个位数字的立方之和，例如，对于四位数：3201， 3^2+0^2=2^3+1^3，试问这样的四位数有多少个？ 21 NULL 2127
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660 3 取[100，900]之间相差为12的相邻素数对的个数。 50 NULL 2127 661 1 回文数是指正读和反读都一样的正整数。例如3773等都是回文数。求出[1000，9999]以内的所有回文数的个数。 90 NULL 2127
662 1 有一辆以固定速度行驶在高速公路上的汽车, 清晨司机看到里程表上从左到右的读数和从右到左的读数是相同的, 这个数是95859, 7小时后，里程表又出现了一个新的对称数。设里程表为5位数字, 问这个新的对称数是什么? 96069 NULL 2128
663 2 设某四位数的千位数字的平方与十位数字的平方之和等于百位数字的立方与个位数字的立方之和，例如，对于四位数：3201， 3^2+0^2=2^3+1^3，试问这样的四位数有多少个？ 21 NULL 2128
664 3 若两个素数之差为2，则称这两个素数为双胞胎数。求出[200，1000]之间的最大一对双胞胎数的和。 1764 NULL 2128
665 1 利用格里高利公式：α/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+?-1/99，求α的值。要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第二位。 3.14 NULL 2129
666 2 求方程8x-5y=3,在|x|<=150, |y|<=200内的整数解。试问这样的整数解中|x|+|y|的最大值是多少？ 323 NULL 2129 667 3 德国数学家哥德巴赫曾猜测：任何大于6的偶数都可以分解成两个素数的和。但有些偶数可以分解成多种素数对的和，如： 10=3+7，10=5+5，即10可以分解成两种不同的素数对。试求8844可以分解成多少种不同的素数对（注： A+B与B+A认为是相同素数对） 204 NULL 2129
668 3 若（x,y,z）满足方程：x^2+y^2+z^2=55^2(注：要求 x > y > z),则（x,y,z）称为方程的一个解。试求方程的整数解（包括负整数解）的个数。 62 NULL 2130 669 1 已知正整数A,B(假定A 670 2 有一个三位数满足下列条件: (1)此三位数的三位数字各不相同; (2)此三位数等于它的各位数字的立方和。试求所有这种三位数中最小的一个是多少？ 153 NULL 2130 671 3 设有十进制数字a,b,c,d和e，它们满足下列式子：abcd*e=bcde (a不等于0， e不等于0或1)，求满足上述条件的所有四位数abcd的和。 3665 NULL 2131 672 1 编程求区间[500，2500]中按递增顺序第25个素数。 659 NULL 2131 673 2 有一个三位数满足下列条件: (1)此三位数的三位数字各不相同; (2)此三位数等于它的各位数字的立方和。试求所有这样的三位数中最大的一个是多少？ 407 NULL 2131 674 1 已知：非等腰三角形最长边是60，其它两边的长度都是正整数，且三边之和能被3整除，试编程求取这类三角形的个数（注意：两边的长度交换构成的三角形算作同一个三角形，如：其它两边的长度为30,40的三角形与长度为40,30的三角形视为同一个三角形）。 271 NULL 2132 675 2 一个数如果恰好等于它的所有真因子之和，这个数就称为“完数”。例如，6的真因子为1，2，3，而6=1+2+3，因此，6是“完数”。求1到300之间的所有完数之和。 34 NULL 2132 676 3 已知Fibonacci数列：1,1,2,3,5,8,??,它可由下面公式表述： F(1)=1 if n=1 F(2)=1 if n=2 F(n)=F(n-1)+F(n-2) if n>2 试求F(45)值。 提示： 最好使用递推法求解，因为使用递归调用很可能超出某些语言的递归深度。 1134903170 NULL 2132 677 1 统计[100,10000]之间有多少个这样的整数,其各位数字之和能被7整除。 1408 NULL 2133 34 678 2 一个数出现在该数的平方数的右边，称这个数为“同构数”。例如，5出现在平方数25的右边，25出现在平方数625的右边，则5、25都是“同构数”。找出[1，1000]之间的所有“同构数”中的前50个“同构数”的和。 5935 NULL 2133 679 3 若某整数N的所有因子之和等于N的倍数，则N称为多因子完备数,如数28,其因子之和1+2+4+7+14+28=56=2*28,28是多因子完备数。求[1,200]之间有多少个多因子完备数。 4 NULL 2133 680 1 求1/2+2/3+3/5+5/8+??的前1000项的和(注：该数列从第二项开始，其分子等于前一项的分母，而其分母等于前一项分子与分母之和)。要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第二位。 617.95 NULL 2134 681 2 一个数出现在该数的平方数的右边，称这个数为“同构数”。例如，5出现在平方数25的右边，25出现在平方数625的右边，则5、25都是“同构数”。找出[1，1000]之间的所有的能被3整除的“同构数”之和。 27570 NULL 2134 682 3 求方程9X-19Y=1,在|X|≤100,|Y|≤50内共有多少组整数解? 11 NULL 2134 683 3 德国数学家哥德巴赫曾猜测：任何大于6的偶数都可以分解成两个素数的和。但有些偶数可以分解成多种素数对的和，如： 10=3+7，10=5+5，即10可以分解成两种不同的素数对。试求12346可以分解成多少种不同的素数对（注： A+B与B+A认为是相同素数对） 124 NULL 2135 684 1 S1=1，S2=1+3，S3=1+3+5，S4=1+3+5+7，?，SN=1+3+5+7+?+（2N-1），N为正整数。编程求S1+S2+S3+S4+?+SN的值<20000时的N的最大值。 38 NULL 2135 685 2 自然数对是指两个自然数的和与差都是平方数，如8和17的和8+17=25与其差 17-8=9都是平方数，则称8和17是自然数对（8，17）。假定（A，B）与（B，A）是同一个自然数对且假定A>=B，求所有小于或等于100（即：A<=100,B<=100） 的自然数对中A-B之差的和。 509 NULL 2135 686 1 试求[100，999]之间的所有素数的和。 75067 NULL 2136 687 2 一个数出现在该数的平方数的右边，称这个数为“同构数”。例如，5出现在平方数25的右边，25出现在平方数625的右边，则5、25都是“同构数”。找出[1，1000]之间的所有“同构数”的个数。 164 NULL 2136 688 3 求满足条件abcd*e=dcba的最小的四位数abcd，其中a,b,c,d,e均为0到9的数字，但a非0，e非0非1。 1089 NULL 2136 689 1 把一张一元钞票,换成一分、二分和五分硬币,每种至少11枚,问有多少种方案? 13 NULL 2137 690 2 自然数对是指两个自然数的和与差都是平方数，如8和17的和8+17=25与其差 17-8=9都是平方数，则称8和17是自然数对（8，17）。假定（A，B）与（B，A）是同一个自然数对且假定A>=B，求所有小于或等于100（即：A<=100,B<=100）的自然数对中A*B的积的和。 79492 NULL 2137 691 3 猴吃桃：有一天小猴子摘下了若干个桃子，当即吃掉一半，还觉得不过瘾，又多吃了一个。第二天接着吃了剩下的桃子中的一半，仍不过瘾，又多吃了一个。以后每天都是吃尚存桃子的一半零一个。到第30天早上小猴子再去吃桃子时，看到只剩下一个桃子了。问小猴子第一天共摘下了多少个桃子。 1534 NULL 2137 692 1 求[100，999]之间所有素数的个数。 143 NULL 2138 693 2 自然数对是指两个自然数的和与差都是平方数，如8和17的和8+17=25与其差 17-8=9都是平方数，则称8和17是自然数对（8，17）。假定（A，B）与（B，A）是同一个自然数对，求所有小于或等于100（即：A<=100,B<=100）的自然数对的数目。 31 35 NULL 2138 694 3 在[100，999]范围内同时满足以下两个条件的十进制数. ⑴其个位数字与十位数字之和除以10所得的余数是百位数字；⑵该数是素数; 求有多少个这样的数？ 15 NULL 2138 695 3 一个数列，它的头三个数为0，0，1，以后的每个数都是其前三个数的和，求此数列的前30项之和。 18947744 NULL 2139 696 1 求[1，999]之间能被3整除，且至少有一位数字是5的所有正整数的个数。 91 NULL 2139 697 2 自然数对是指两个自然数的和与差都是平方数，如8和17的和8+17=25与其差 17-8=9都是平方数，则称8和17是自然数对（8，17）。假定（A，B）与（B，A）是同一个自然数对且假定A>=B，求所有小于或等于100（即：A<=100,B<=100）的自然数对中A之和。 1669 NULL 2139 698 3 一个素数（设为p）依次从最高位去掉一位，二位，三位，??，若得到的各数仍都是素数(注：1不是素数)，且数p的各位数字均不为零，则称该数p为逆向超级素数。例如，617，17，7都是素数，因此617是逆向超级素数，但尽管503，03，3都是素数，但它不是逆向超级素数，因为它包含有零。试求[100,999]之间的所有逆向超级素数从小到大数的第10个素数是多少？ 337 NULL 2140 699 1 若一自然数等于其所有真因子(不包括该数本身)之和,则称该数为完数. 例如:6的真因子有1,2,3,且6=1+2+3 ,因此6为完数, 求[3,1000]之间最大的完数。 496 NULL 2140 700 2 一个数出现在该数的平方数的右边，称这个数为“同构数”。例如，5出现在平方数25的右边，25出现在平方数625的右边，则5、25都是“同构数”。找出[1，1000]之间的所有“同构数”的和。 77816 NULL 2140 36