的所有的能被13整除的“同构数”之和。 5499 2072
416 3 已知Fibonacci数列：1,1,2,3,5,8,??,它可由下面公式表述： F(1)=1 if n=1 F(2)=1 if n=2 F(n)=F(n-1)+F(n-2) if n>2 试求F(52)值。 提示： 最好使用递推法求解，因为使用递归调用很可能超出某些语言的递归深度。 32951280099 2072 417 1 编程求取：从6开始的前6个同构数的和(若某数与其本身的平方数低位部分相等，则称之同构数，如：6，其平方数为36，则6为一个同构数)。 10484 2073
418 2 已知S1=1，S2=1+2，S3=1+2+3，S4=1+2+3+4；??；Sn=1+2+3+?+n，求S=S1+S2+S3+?+S100 171700 2073
419 3 一个素数（设为p）依次从最高位去掉一位，二位，三位，??，若得到的各数仍都是素数(注：1不是素数)，且数p的各位数字均不为零，则称该数p称为逆向超级素数。例如，617，17，7都是素数，因此617是逆向超级素数，但尽管503，03，3都是素数，但它不是逆向超级素数，因为它包含有零。试求[100,999]之内的所有逆向超级素数从大到小数的第10个素数是多少？ 797 2073
420 1 编程求取：S=1/2+2/3+3/5+5/8+??的前30项的和（注：该级数从第二项开始，其分子是前一项的分母，其分母是前一项的分子与分母的和）。要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第二位。 18.46 2074
421 2 已知S1=2, S2=2+4, S3=2+4+6, S4=2+4+6+8,S5=2+4+6+8+10，?，编制一个程序求S=S1+S2+S3+S4+S5+?+S20的值. 3080 2074
422 3 若某整数N的所有因子之和等于N的倍数，则N称为多因子完备数,如数28,其因子之和1+2+4+7+14+28=56=2*28,28是多因子完备数。求[1,200]之间有多少个多因子完备数。 4 2074
423 1 编程求取：[121,140] 之间的弦数的个数（若某正整数的平方等于另两个正整数平方之和，则称该数为弦数. 例如:3^2+4^2=5^2, 因此5是弦数）。 8 2075
424 2 设某四位数的千位数字的平方与十位数字的平方之和等于百位数字的立方与个位数字的立方之和，例如，对于四位数：3201， 3^2+0^2=2^3+1^3，试问这样的四位数有多少个？ 21 2075
425 3 一个素数（设为p）依次从最高位去掉一位，二位，三位，??，若得到的各数仍都是素数(注：1不是素数)，且数p的各位数字均不为零，则称该数p称为逆向超级素数。例如，617，17，7都是素数，因此617是逆向超级素数，但尽管503，03，3都是素数，但它不是逆向超级素数，因为它包含有零。试求[100,999]之间的所有逆向超级素数中按从小到大的顺序排列的前10个数的和。 2260 2075 426 1 回文数是指正读和反读都一样的正整数。例如3773等都是回文数。求出[1000，9999]以内的所有回文数的个数。 90 2076
427 2 设某四位数的千位数字的平方与十位数字的平方之和等于百位数字的立方与个位数字的立方之和，例如，对于四位数：3201， 3^2+0^2=2^3+1^3，试问这样的四位数有多少个？ 21 2076
428 3 取[100，900]之间相差为12的相邻素数对的个数。 50 2076
429 1 有一辆以固定速度行驶在高速公路上的汽车, 清晨司机看到里程表上从左到右的读数和从右到左的读数是相同的, 这个数是95859, 7小时后，里程表又出现了一个新的对称数。设里程表为5位数字, 问这个新的对称数是什么? 96069 2077
430 2 设某四位数的千位数字的平方与十位数字的平方之和等于百位数字的立方与个位数字的立方之和，例如，对于四位数：3201， 3^2+0^2=2^3+1^3，试问这样的四位数有多少个？ 21 2077
21
431 3 若两个素数之差为2，则称这两个素数为双胞胎数。求出[200，1000]之间的最大一对双胞胎数的和。 1764 2077
432 1 利用格里高利公式：α/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+?-1/99，求α的值。要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第二位。 3.14 2078
433 2 求方程8x-5y=3,在|x|<=150, |y|<=200内的整数解。试问这样的整数解中|x|+|y|的最大值是多少？ 323 2078
434 3 德国数学家哥德巴赫曾猜测：任何大于6的偶数都可以分解成两个素数的和。但有些偶数可以分解成多种素数对的和，如： 10=3+7，10=5+5，即10可以分解成两种不同的素数对。试求8844可以分解成多少种不同的素数对（注： A+B与B+A认为是相同素数对） 204 2078
435 1 已知正整数A,B(假定A 436 2 有一个三位数满足下列条件: (1)此三位数的三位数字各不相同; (2)此三位数等于它的各位数字的立方和。试求所有这种三位数中最小的一个是多少？ 153 2079 437 3 若（x,y,z）满足方程：x^2+y^2+z^2=55^2(注：要求 x > y > z),则（x,y,z）称为方程的一个解。试求方程的整数解（包括负整数解）的个数。 62 2079 438 1 编程求区间[500，2500]中按递增顺序第25个素数。 659 2080 439 2 有一个三位数满足下列条件: (1)此三位数的三位数字各不相同; (2)此三位数等于它的各位数字的立方和。试求所有这样的三位数中最大的一个是多少？ 407 2080 440 3 设有十进制数字a,b,c,d和e，它们满足下列式子：abcd*e=bcde (a不等于0， e不等于0或1)，求满足上述条件的所有四位数abcd的和。 3665 2080 441 1 已知：非等腰三角形最长边是60，其它两边的长度都是正整数，且三边之和能被3整除，试编程求取这类三角形的个数（注意：两边的长度交换构成的三角形算作同一个三角形，如：其它两边的长度为30,40的三角形与长度为40,30的三角形视为同一个三角形）。 271 2081 442 2 一个数如果恰好等于它的所有真因子之和，这个数就称为“完数”。例如，6的真因子为1，2，3，而6=1+2+3，因此，6是“完数”。求1到300之间的所有完数之和。 34 2081 443 3 已知Fibonacci数列：1,1,2,3,5,8,??,它可由下面公式表述： F(1)=1 if n=1 F(2)=1 if n=2 F(n)=F(n-1)+F(n-2) if n>2 试求F(45)值。 提示： 最好使用递推法求解，因为使用递归调用很可能超出某些语言的递归深度。 1134903170 2081 444 1 统计[100,10000]之间有多少个这样的整数,其各位数字之和能被7整除。 1408 2082 445 2 一个数出现在该数的平方数的右边，称这个数为“同构数”。例如，5出现在平方数25的右边，25出现在平方数625的右边，则5、25都是“同构数”。找出[1，1000]之间的所有“同构数”中的前50个“同构数”的和。 5935 2082 446 3 若某整数N的所有因子之和等于N的倍数，则N称为多因子完备数,如数28,其因子之和1+2+4+7+14+28=56=2*28,28是多因子完备数。求[1,200]之间有多少个多因子完备数。 4 2082 447 1 求1/2+2/3+3/5+5/8+??的前1000项的和(注：该数列从第二项开始，其分子等于前一项的分母，而其分母等于前一项分子与分母之和)。要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第二位。 617.95 2083 448 2 一个数出现在该数的平方数的右边，称这个数为“同构数”。例如，5出现在平方 22 数25的右边，25出现在平方数625的右边，则5、25都是“同构数”。找出[1，1000]之间的所有的能被3整除的“同构数”之和。 27570 2083 449 3 求方程9X-19Y=1,在|X|≤100,|Y|≤50内共有多少组整数解? 11 2083 450 1 S1=1，S2=1+3，S3=1+3+5，S4=1+3+5+7，?，SN=1+3+5+7+?+（2N-1），N为正整数。编程求S1+S2+S3+S4+?+SN的值<20000时的N的最大值。 38 2084 451 2 自然数对是指两个自然数的和与差都是平方数，如8和17的和8+17=25与其差 17-8=9都是平方数，则称8和17是自然数对（8，17）。假定（A，B）与（B，A）是同一个自然数对且假定A>=B，求所有小于或等于100（即：A<=100,B<=100） 的自然数对中A-B之差的和。 509 2084 452 3 德国数学家哥德巴赫曾猜测：任何大于6的偶数都可以分解成两个素数的和。但有些偶数可以分解成多种素数对的和，如： 10=3+7，10=5+5，即10可以分解成两种不同的素数对。试求12346可以分解成多少种不同的素数对（注： A+B与B+A认为是相同素数对） 124 2084 453 1 试求[100，999]之间的所有素数的和。 75067 2085 454 2 一个数出现在该数的平方数的右边，称这个数为“同构数”。例如，5出现在平方数25的右边，25出现在平方数625的右边，则5、25都是“同构数”。找出[1，1000]之间的所有“同构数”的个数。 164 2085 455 3 求满足条件abcd*e=dcba的最小的四位数abcd，其中a,b,c,d,e均为0到9的数字，但a非0，e非0非1。 1089 2085 456 1 把一张一元钞票,换成一分、二分和五分硬币,每种至少11枚,问有多少种方案? 13 2086 457 2 自然数对是指两个自然数的和与差都是平方数，如8和17的和8+17=25与其差 17-8=9都是平方数，则称8和17是自然数对（8，17）。假定（A，B）与（B，A）是同一个自然数对且假定A>=B，求所有小于或等于100（即：A<=100,B<=100）的自然数对中A*B的积的和。 79492 2086 458 3 猴吃桃：有一天小猴子摘下了若干个桃子，当即吃掉一半，还觉得不过瘾，又多吃了一个。第二天接着吃了剩下的桃子中的一半，仍不过瘾，又多吃了一个。以后每天都是吃尚存桃子的一半零一个。到第30天早上小猴子再去吃桃子时，看到只剩下一个桃子了。问小猴子第一天共摘下了多少个桃子。 1534 2086 459 1 求[100，999]之间所有素数的个数。 143 2087 460 2 自然数对是指两个自然数的和与差都是平方数，如8和17的和8+17=25与其差 17-8=9都是平方数，则称8和17是自然数对（8，17）。假定（A，B）与（B，A）是同一个自然数对，求所有小于或等于100（即：A<=100,B<=100）的自然数对的数目。 31 2087 461 3 在[100，999]范围内同时满足以下两个条件的十进制数. ⑴其个位数字与十位数字之和除以10所得的余数是百位数字；⑵该数是素数; 求有多少个这样的数？ 15 2087 462 1 求[1，999]之间能被3整除，且至少有一位数字是5的所有正整数的个数。 91 2088 463 2 自然数对是指两个自然数的和与差都是平方数，如8和17的和8+17=25与其差 17-8=9都是平方数，则称8和17是自然数对（8，17）。假定（A，B）与（B，A）是同一个自然数对且假定A>=B，求所有小于或等于100（即：A<=100,B<=100）的自然数对中A之和。 1669 2088 464 3 一个数列，它的头三个数为0，0，1，以后的每个数都是其前三个数的和，求此数 23 列的前30项之和。 18947744 2088 465 1 若一自然数等于其所有真因子(不包括该数本身)之和,则称该数为完数. 例如:6的真因子有1,2,3,且6=1+2+3 ,因此6为完数, 求[3,1000]之间最大的完数。 496 2089 466 2 一个数出现在该数的平方数的右边，称这个数为“同构数”。例如，5出现在平方数25的右边，25出现在平方数625的右边，则5、25都是“同构数”。找出[1，1000]之间的所有“同构数”的和。 77816 2089 467 3 一个素数（设为p）依次从最高位去掉一位，二位，三位，??，若得到的各数仍都是素数(注：1不是素数)，且数p的各位数字均不为零，则称该数p为逆向超级素数。例如，617，17，7都是素数，因此617是逆向超级素数，但尽管503，03，3都是素数，但它不是逆向超级素数，因为它包含有零。试求[100,999]之间的所有逆向超级素数从小到大数的第10个素数是多少？ 337 2089 468 1 求[500,2500]之间按递增顺序的素数中的第25大的素数。 2309 2090 469 2 自然数对是指两个自然数的和与差都是平方数，如8和17的和8+17=25与其差 17-8=9都是平方数，则称8和17是自然数对（8，17）。假定（A，B）与（B，A）是同一个自然数对，求所有小于或等于100（即：A<=100,B<=100）的自然数对的和的和（即所有A+B和的和）。 2829 2090 470 3 求正整数[100，999]中的水仙花数的和，（若三位数ABC=A^3+B^3+C^3，则称ABC为水仙花数，例如数153，1^3+5^3+3^3=153，则153为水仙花数）。 1301 2090 471 1 某一正整数，进行递减，第一次减去该数的一半再减一，以后每次都减去前一次剩下的数后再减一，直到第十次减后，剩１。求该数。 1534 2091 472 2 已知S1=1，S2=1+2，S3=1+2+3，S4=1+2+3+4；??；Sn=1+2+3+?+n，求S=S1+S2+S3+?S100 171700 2091 473 3 在[200，900]范围 内同时满足以下两个条件的十进制数:⑴其个位数字与十位数字之和除以10所得的余数是百位数字; ⑵该数是素数；问有多少个这样的数？ 14 2091 474 1 有一辆以固定速度行驶在高速公路上的汽车, 清晨司机看到里程表上从左到右的读数和从右到左的读数是相同的, 这个数是95859, 7小时后，里程表又出现了一个新的对称数。设里程表为5位数字, 问此车的时速是多少公里(是一整数)? 30 2092 475 2 求S=1*2+2*3+3*4+4*5+?+n*(n+1)，当和大于2000001时退出程序，求此时的n的值。 181 2092 476 3 若某整数N的所有因子之和等于N的倍数，则N称为多因子完备数,如数28,其因子之和1+2+4+7+14+28=56=2*28,28是多因子完备数。求[1,200]之间有多少个多因子完备数。 4 2092 477 1 已知S1=1，S2=1+2，S3=1+2+3?，SN=1+2+?n，求S20到S80之间有多少个数能被17或35整除。 12 2093 478 2 从100米高度落下一球,每次落地后反弹高度为上一次下落高度的3/4,求该球第10次落地时,前后所经过的路径长度. 654.95 2093 479 3 已知Fibonacci数列：1,1,2,3,5,8,??,它可由下面公式表述： F(1)=1 if n=1 F(2)=1 if n=2 F(n)=F(n-1)+F(n-2) if n>2 试求F(52)值。 提示： 最好使用递推法求解，因为使用递归调用很可能超出某些语言的递归深度。 32951280099 2093 480 1 已知S=2+（2+4）+（2+4+8）+（2+4+8+16）+?，求S>6000的S的最小值。 8166 2094 481 2 老王和他的孙子年龄之差为60岁,都出生于20世纪, 两人的出生年份分别被3, 4, 5 24 和6除, 余数均为1, 2, 3和4。问老王出生在哪一年? 1918 2094 482 3 若某整数N的所有因子之和等于N的倍数，则N称为多因子完备数,如数28,其因子之和1+2+4+7+14+28=56=2*28,28是多因子完备数。求[1,200]之间有多少个多因子完备数。 4 2094 483 1 分子分母为正整数，分子小于分母且分子分母无公因数的分数称为最简真分数。对于分数的分母取值范围为 [50，90] 时的最简真分数共有多少个. 773 2095 484 2 已知24有8个正整数因子（即: 1,2,3,4,6,8,12,24），而24正好被其因子个数8整除。问[100,300]之间有多少个能被其因子数目整除的数。 19 2095 485 3 已知Fibonacci数列：1,1,2,3,5,8,??,它可由下面公式表述： F(1)=1 if n=1 F(2)=1 if n=2 F(n)=F(n-1)+F(n-2) if n>2 试求F(45)值。 提示： 最好使用递推法求解，因为使用递归调用很可能超出某些语言的递归深度。 1134903170 2095 486 1 求[351,432]之间所有既不能被3整除,又不能被8整除的整数的和。 18413 2096 487 2 已知正整数C=12345，正整数A、B（A 488 3 一个自然数是素数，且它的数字位置经过任意对换后仍为素数，则称为绝对素数。如13，试求所有两位绝对素数的和。 429 2096 489 1 求[351,432]之间所有能被3整除,但不能被8整除的整数的个数。 24 2097 490 2 求[1，50]之间的所有整数能构成直角三角形的三边的组数。例如：3*3+4*4=5*5，它们构成直角三角形，所以{3，4，5}作为一组，但{4，3，5}视为跟{3，4，5}相同的一组。 20 2097 491 3 求方程X^3-2X-5=0在区间[1.5,2.5]上的一个实根。 要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第二位。 2.09 2097 492 1 求[351,432]之间所有能被3整除,但不能被8整除的整数的和。 9378 2098 493 2 求五位数各数字的平方和为100的最大的五位数。 94111 2098 494 3 一个素数（设为p）依次从最高位去掉一位，二位，三位，??，若得到的各数仍都是素数(注：1不是素数)，且数p的各位数字均不为零，则称该数p称为逆向超级素数。例如，617，17，7都是素数，因此617是逆向超级素数，但尽管503，03，3都是素数，但它不是逆向超级素数，因为它包含有零。试求[100,999]之间的所有逆向超级素数的和。 21645 2098 495 1 求[351,432]之间所有不能被3整除,但能被8整除的整数的个数。 7 2099 496 2 求正整数[1，500]中，能同时满足用3除余2，用5除余3，用7除余2的所有正整数的和。 1165 2099 497 3 已知f(n)=f(n-1)+2f(n-2)-5f(n-3),f(0)=1,f(1)=2,f(2)=3,求f(0)+f(1)+?f(30)。 -750874 2099 498 1 求[351,432]之间所有不能被3整除,但能被8整除的整数的和。 2728 2100 499 2 设S=1+1/2+1/3+?1/n，n为正整数，求使S不超过10（S≤10）的最大的n。 12367 2100 500 3 一个素数（设为p）依次从最高位去掉一位，二位，三位，??，若得到的各数仍 25