题。
(11)变结构控制理论：滑模控制。
（12）几种控制算法相结合的控制方式。充分利用各控制算法的优越性，来实现一种组合式的控制方法，比如：神经网络控制与模糊控制理论结合的方法，遗传算法与神经网络控制结合的方法，模糊控制与PID控制结合的方法，神经网络控制与预测控制算法相结合的方法，遗传算法与模糊控制理论结合的方法，支持向量机与模糊控制相结合的方法等。
1.1.4 倒立摆的控制方法
倒立摆系统的输入为小车的位移(即位置)和摆杆的倾斜角度期望值，计算机在每一个采样周期中采集来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动电机实现倒立摆的实时控制。电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。作用力平行于轨道的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平导轨运动。当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置(竖直向下)。为了使摆杆摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。
因此，倒立摆系统的控制原理可简述如下：用一种强有力的控制方法对小车的速度作适当的控制，从而使摆杆倒置稳定于小车正上方。倒立摆刚开始工作时，首先使小车按摆杆的自由振荡频率摆动，摆杆随之大幅度摆动。经过几次摆动后，摆杆能自动直立起来。这种被控量既有角度，又有位置，且它们之问又有关联，具有非线性、时变、多变量耦合的性质。 1.2 MATLAB简介
MATLAB是美国Math Works 软件公司于1984年推出的一种用于科学计算的高性能语言。它集数值计算、图形图像显示以及编程于一体, 是常用的控制系统分析与设计工具
[12]
。1990 年, MathWorks软件公司为MATLAB 提供了新的控制系统图形化模型输入与仿
真工具Simulink。这是MATLAB的一个扩展软件模块。该模块提供了一个建模、分析与仿真等多种物理与数学问题的软件环境, 并为图形用户界面提供了动态系统的结构方块
第 6 页 共 43 页
图模型, 从而使用户可以既快又方便地对系统进行建模、仿真, 而不必写任何代码程序。因此该工具很快就在控制工程界获得了广泛的认可,并使仿真软件进入了系统模型的图形组态阶段[13]。
1.2.1 Simulink仿真环境介绍
Simulink环境是1990年前后由Mathworks公司推出的产品，原名SimuLAB，1992年改为Simulink。其名字有两重含义，仿真(simu)与模块连接(1ink)，表示该环境可以用框图的方式对系统进行仿真。
Simulink是用来建模、分析和仿真各种动态系统的交互环境，包括连续系统、离散系统和混合系统。Simulink提供了采用鼠标拖放的方法建立系统框图模型的图形交互平台。通过Simulink提供的丰富的功能块，可以迅速地创建动态系统模型。同时Simulink还集成了Stateflow，用来建模、仿真复杂事件驱动系统的逻辑行为。另外，Simulink也是实时代码生成工具Real-Time Workshop的支持平台。
控制系统仿真研究的一种很常见的需求，系统在某些信号驱动下，观测系统的时域响应，从中得出期望的结论。对于简单线性系统来说，可以利用控制系统工具箱中的相应函数来对系统进行分析[15]。
对于复杂的系统来说，单纯采用上述的方法有时难以完成仿真任务。比如说，若想研究结构复杂的非线性系统，用前面介绍的方法则需要写出系统的微分方程，这是很复杂的。如果有一个基于框图的仿真程序，则解决这样的问题就轻而易举了。Simulink环境就是解决这样问题的理想工具，它包含一个庞大的模块库，用户可以通过鼠标点击和拖拉模块既快速又方便地对系统进行建模仿真，而不必编写任何程序代码。它还能在同一屏幕上进行仿真、资料显示和输出波形。Simulink环境是解决非线性系统建模、分析与仿真的理想工具。
Simulink是MATLAB环境下的模拟工具，其文件类型为.mdl，Simulink为用户提供了方便的图形化功能模块，以便连接一个模拟系统，简化设计流程，减轻设计负担。更重要的是，Simulink能够用MATLAB自身的语言或其它语言，根据S.函数的标准格式，写成定义的功能模块。因此其扩充性很强，同时也能调用.dll文件类型的应用程序，实现与其集成应用的目的。在倒立摆系统的仿真过程中会用到Simulink的基本操作和用法。
[14]
第 7 页 共 43 页
1.2.2 S-函数简介
Simulink中的函数也称为系统函数，简称S-Function。它是Simulink为用户提供
的一种强大的编程机制。它采用一种特殊的调用规则来实现用户与Simulink内部解法器的互换。这种互换同Simulink内部解法器与内置的模块之间的互换非常相似，并且这种交互可以适用于不同性质的系统，如连续系统、离散系统及混合系统。通过编写S-函数，用户可以向S-函数中添加自己的算法，该算法可以用MATLAB编写，也可以用标准C语言或其他汇编语言进行编写。 1.3本文的主要工作
本文围绕直线一级倒立摆的动力学建模、控制算法设计、仿真等一系列工作展开。本文的具体内容安排如下：
第一章为绪论，主要介绍一级倒立摆系统的研究背景及意义、分类、研究现状、控制方法等并简单介绍了MATLAB及Simulink相关知识。
第二章介绍了一级倒立摆系统的基本结构、建立其动力学模型得出其传递函数和状态空间表达式。同时分析系统的稳定性、可控性及可观测性。
第三章介绍了一级倒立摆系统的各种算法。
第四章着重介绍PID控制算法并对系统进行MATLAB仿真。
第五章对论文工作做总结，并对一级倒立摆系统作了进一步展望。
第 8 页 共 43 页
第二章 一级倒立摆系统的数学模型的建立
建立控制系统的数学模型是分析和设计控制系统的前提。系统建模可以分为机理建模和实验建模。机理建模是对系统各部分的运动机理进行分析，根据它们所依据的基本定律，如电学中的克希霍夫定律，力学中的牛顿定律，热力学中的热力学定律等，即利用各个专门学科领域提出的物质和能量的守恒性和连续性原理，以及系统设备的结构数据推导出模型，这种方法得出的数学模型称之为理论模型或解析模型，这种建立模型的方法称之为解析法；实验建模是根据系统的输入输出数据所提供的信息，进行数据的统计处理，并用适当的数学模型去逼近，从而得到关于系统模型的参数，这种方法是实验方法或称统计建模法，也称系统辨识。由于倒立摆系统是自然不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。在分析它的运动规律基础上，经过一定的假设，忽略一些次要的因素后，可通过机理建模方式建立其数学模型。
本章将应用牛顿-欧拉法建立直线一级倒立摆系统的动力学模型。 2.1一级倒立摆系统动力学分析
2.1.1直线一级倒立摆系统的硬件组成以及工作原理
倒立摆系统包含倒立摆本体、电控箱及出计算机和运动控制卡组成的控制平台三大部分，组成了一个闭环系统。其结构件图如图2.1所示：
图2.1 一级倒立摆系统结构简图
其中电控箱内主要有以下部件：(1)交流伺服驱动器；(2)I／O接口板；(3)开关电源。控制平台主要部分组成：(1)与IBM PC／AI机兼容的PC机，带PCI／SCI总线插槽；(2)GT400一SV—PCI运动控制卡；(3)GT400．SV—PCI运动控制卡用户接口软件。电机通
第 9 页 共 43 页
过同步带驱动小车在滑杆上来回运动，以保持摆杆平衡。
直线一级倒立摆系统的工作原理如图2.2所示：
计算机 运动控制卡 伺服驱动器 伺服电机 摆杆 光电码盘1 光电码盘2 图2.2 倒立摆系统工作原理框图
电机编码器和角码器向运动控制卡反馈小车和摆杆位置，小车的位移可以根据光Ffl码盘l的反馈通过换算获得，速度信号可以通过对位移的差分得到，并同时反馈给伺服驱动器和运动控制卡；摆杆的角度由光电码盘2测量得到，而角速度信号可以通过对角度的差分得到，并同时反馈给控制卡和伺服驱动器。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策(小车向哪个方向移动，移动速度，加速度等)，并由运动控制卡来实现控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。
下面来介绍一级倒立摆系统的一些硬件组成： （1）伺服电机
伺服电机又称为执行电动机，在自动控制系统中作为执行元件，它将输入的电压信号变换成转轴的角位移或者角速度输出。输入的电压信号又称为控制信号或者控制电压。改变控制电压可以变更伺服电机的转速和转向。
自动控制系统对伺服电机的基本要求如下:
1）宽广的调速范围伺服电机的转速随着控制电压的改变能在宽广的范围内实现连续调节。
2）机械特性和调节特性均为线性伺服电机的机械特性是指控制电压一定时转速随转距的变化关系;调节特性是指电机转矩一定时，转速随控制电压的变化关系。线性的
第 10 页 共 43 页