叫做反馈校正。
PID控制系统原理框图如图4.1所示
K比例 + rin(k) + 微分 - 积分 被控对象 + yout(k)
图4.1 典型PID校正器的结构框图
PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值r(f)与实际输出值y(t)构成控制偏差
e(t)。其中 e(t)?r(f)?y(t) （4-1）
将偏差的比例(P)、积分(I)和微分(D)通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称为PID控制器。其控制规律为：
t?de(t)?1u(t)?Kp?e(t)??e(t)dt?TD? （4-2）
Tdt10??其传递函数形式为：
KD(s)???U(s)1??Kp?1??TsD? （4-3） ?E(s)?T1s?式子中KP为比例系数，TI为积分时间常数，TD为微分时间常数。在控制系统设计和仿真中，也将传递函数写成：
KDs2?Kps?KlKlU(s) （4-4） KD(s)??Kp??KDs?E(s)ss该式子中KP为比例系数，TI为积分时间常数，TD为微分时间常数。 简单地说，PID控制器各校正环节的作用如下： (1)比例调节(P)
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成比例的反映控制系统的偏差P(f)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减小偏差。比例系数KP的大小决定了比例调节器调节的快慢程度，但KP过大会使系统出现超调或振荡现象，KP过小又起不到调节作用。比例控制无法消除余差。
(2)积分调节(I)
主要用于消除稳态误差，积分作用的强弱取决于积分时间常数TI，TI越大，积分作用越弱，TI越小，积分作用越强。增大积分时间乃，有利于减小超调，减小振荡，使系统更加稳定。因此，积分常数TI大小的选择要得当。
(3)微分调节(D)
反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，来抑制偏差的变化，使系统更趋于稳定，改善系统的动态性能。增大微分时间靠，有利于加快系统的响应，使超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱，对扰动有较敏感的响应。 4.2 直线一级倒立摆PlD控制器设计
直线一级倒立摆的输出量主要考虑两个，即摆杆的角度和小车的位置。因此要设计合适的PID控制器对摆杆的角度和小车的位置进行控制。 4.2.1 直线一级倒立摆摆杆角度控制
直线一级倒立摆的初始位置为垂直向上，给系统施加一个扰动，观察摆杆的响应。系统的控制结构框图如下图所示：
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f(s)=F + r(s)=0 + - e(s) PID控制器 KD（s） + u(s) 被控对象 G(s) y(s)
图4.2 摆杆角度控制结构框图
上图中，KD(s)是PID控制器的传递函数，G(s)是被控制对象的传递函数。设输入r(s)=0，则图4.2结构框图变为图4.3所示结构框图。
f(s)=F u(s) PID控制器 KD（s） y(s) 被控对象 G（s）
图4.3 变换后摆杆角度控制结构框图
由图4.3可得系统的输出为：
(numG(s))/(denG(s))G(s)y(s)?F(s)?F(s)1?KD(s)G(s)1?(numPID)(numG(s))/[(denPIDdenG(s))]?(numG(s))(denPID)(denPID)(denG(s))?(numPID)(numG(s))F(s)（4-6）
上式中numG(s)表示被控对象传递函数的分子项，denG(s)表示被控对象传递函数的分母项，numPID表PIO控制器传递函数的分子项，denPID表示PID控制器传递函数的分母项。
由第二章我们得到以输入力u为输入量，以摆杆摆角为输出量的传递函数：
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ml2s?(s)q （4-7） ?2U(s)b(I?ml)3(M?m)mgl3bmgls4?s?s?sqqq上式中，q?(M?m)(I?ml2)?(ml)2
PID控制器的传递函数为：
KlKDs2?KPs?KInumPIDU(s) (4-8) KD(s)??Kp??KDs??E(s)ssdenPID只需调节PID控制器的参数，就可以得到满意的控制效果。 4.2.2 直线一级倒立摆小车位置控制
当输出为小车的位置时，系统的控制结构框图如图4.4所示。
f(s)=F 被控对象2 G2(s) x(s) r(s)=0 + e(s) - + PID控制器KD（s） + 被控对象1 ф(s) u(s) G1(s)
图4.4 小车位置控制结构框图
图4.4中，G1(s)为摆杆传递函数，G2(s)为小车传递函数。 设输r(s)=0，则图4.4结构框图变为图4.5所示结构框图。 图4.5中的反馈环表示前面设计的摆杆的控制器。
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f(s)=F u(s) x(s) 被控对象2 G2(s) + - PID控制器 KD(s) 被控对象1 G1(s)
图4.5 变换后小车控制结构框图
由图4.5得小车位置输出为：
X(s)?G2(s)num2/den2 F(s)?1?KD(s)G1(s)1?(numPID)(num1)/[(denPID)(den1)]?(num2)(denPID)(den1)(denPID)(den1)(den2)?(numpid)(num1)(den2)F(s) （4-9）
式中，num1、num2、numPID和den1、den2、denPID分别代表被控对象G1(s)、被控对象G2(s)、PID控制器KD(s)的分子和分母。
由式(2-10)可以推导出小车位置的传递函数为：
??ml2s??X(s)?(I?ml2)g??q?G2(s)????2?2U(s)?mls??4b(I?ml)3(M?m)mgl2bmgl?s?s?s??s?qqq??I?ml22mgls?qq （4-10） ?2b(I?ml)(m?M)mglbmgls4?s3?s2?sqqq上式中，q?(M?m)(I?ml2)?(ml)2。
由前几式可知den1= den2= denG(s),，因此小车的传递函数可以简化为：
X(s)?(num2)(denPID)F(s) （4-11）
(denPID)(den2)?(numPID)(num1)第 30 页 共 43 页