?Je?0 ?vM可以将以上各式写成矩阵形式：
i列 j列 m 列
??Je??v?1??????Je??vi??????J?e??vj??????Je???vm??????Je??v?M????????????????????e?????Kii????????????????Keji???????????????Kemi????????????????????????????????????????????????????eKij??????????????????????????????eKim???Kejj????????????Kejm?????????e???Kmje???Kmm?????v1??????????????????????????????vi??Ii/ni?i行????????????????????????vj???Ij/nj?j行 ????????????????????????vm??Im/nm?m行?????????????????????????????vM?????? 矩阵[Ke]及列矢量{Ie}中的虚点均为零元素或记为
{?Je}?[Ke]?{V}?{Ie} (2.55)
式中：M维列矢量{?Je}的元素为
?Je （r=1,2,?，M） （2.56） ?vr?Jre?M维列矢量{V}的元素为各节点的函数值vr（r=1,2,?，M） M维列矢量{I}的元素为
?Ir/nrI???0ere
(r?i,j,m)(r?i,j,m) (2.57)
M?M阶单元矩阵[Ke]的非零元素为
Krse?1G??2G?slsr'??e?(brbs?crcs)??63?2??? (2.58) ?s,r,r'?i,j,m;s?r';?2G???1(r?s)(r?s)
eKrs表示式中最后一项仅当单元e的边sr'在求解区边界?2上才出现；其中的?s是
按（2.20b）式对节点s算出的系数?值。
3）总体合成
(2.55)式是整个求解区中某一个单元e的泛函Je对各节点的函数值的一阶偏导数所形成的线性方程组的矩阵形式。将所有单元的?Je相加，便得到整个求解区的泛函的变分
?J???Jee=0
（2.59） 写成M维列矢量
{?J}??{?Je}?0 （2.60）
e({?J}的元素为?Jr??J，r?1,2,???,M) ?vr将（2.55）代入（2.60）式得
?[K]??V????I??0
eeee或写成
?K???V???I? （2.61）
式中，刚度矩阵?K???[Ke]，其元素为所有单元矩阵[Ke]的相应元素之和
eKrs??Krs （2.62）
ee(r,s=1,2，?，M)
场源列矢量?I???Ie，由（2.55）可知，其元素Ir??Ire为节点r上的供电
ee??电流强度（r=1,2,?，M），如果供电电极不在节点r上，则Ir?0。
（2.61）式便是由变分问题（2.22）式离散化后导出的线性方程组。解此方程组便可对给定的波数?确定各节点电位的傅氏变换电位v，并可通过反傅氏变换计算各节点的电位值u。然后，根据公式（2.23）即可计算出视电阻率值。
2.2 二维地电构造中点电流源场的正演有限元算法计算的相关技术
2.2.1方程组的简化
采用图2.3所示的三角形网格能对求解区作比较精细的剖分，因而模拟地形或电性异常体及单元内作线性插值的近似程度都较好。但其缺点是节点数目较多，所形成的线性方程组阶数较高，因而计算量较大。下面介绍一种算法，把图2.3中所示网格中位于各矩形中心之节点函数值从方程（2.61）中消除，以降低待求解的线性方程组的阶数，从而大大减少计算量。
我们考察图2.3所示网格中的一个小矩
图2.6 网格中的一个小矩形单元 Figure2.6 Little rectangle unit in mesh 形单元E（图2.6），其四个角的节点编号设为i、j、m、k ，显然有
k?M?i?? (2.63)
m?M?j?式中,M为矩形网格的纵向节点数（参见图2.3），该矩形单元的中心节点设为a，其与四个角节点相连，将此矩形单元分为四个三角形单元，依次表示为e1,e2,e3和e4，它们的面积都相同，且为
??1hxhz (2.64) 4其中，hx和hz分别为矩形单元沿x和z方向的步长。
设各三角形单元内电导率是均匀的，但各三角形单元之间，电导率可以不相同，分别以?1、?2、?3、?4表示e1、e2、e3、e4内介质的电导率。按(2.58)式可写出各三角形单元(e1、e2、e3、e4)的矩阵[Ke1],、[Ke2]、[Ke3]和[Ke4]，
它们之和便给出矩形单元E的矩阵KE
[KE]?[Ke1]?[Ke2]?[Ke3]?[Ke4]
（2.65）
在计算这些矩阵的元素时应注意，在当前情况下，br和cr(r=i,j,m,k或a)都可表示为十分简单的形式。比如，在e1中，按（2.26）式有：
bi?zj?za?hz/2， ci?xa?xi?hx/2 bj?za?zi?hz/2，cj?xia?xa??hx/2 ba?zi?zj??hx ，ca?xj?xi?0
于是，按（2.58）式可算出[Ke1]的各非零元素为
?122?1??2 K?(bi?ci)?2?3e1iihxhz?1?2hz2hx2= (?)?143?4hxhz42?1hx?1?2?hxhz =(?)?2hxhz12?1hzKe1jj??12?(b?c)?2j2j?1??23
hz2hx2hxhz?1?2 = (?)?1443?4hxhz2?1hx?1?2?hxhz =(?)?2hxhz12?1hzKe1aa??12?(b?c)?2a2a?1??23
hxhz?1?2(h?0)? = 13?4hxhz2?12zhz?1?2?.hxhz =2?1hx12Ke1ij?Ke1ji??12?(bibj?cicj)??1??26
hz2hx2hxhz?1?2 = (?)?146?4hxhz42?1hx?1?2?hxhz =(?)?2hxhz24?1hzKe1ia?Ke1ai??12?(biba?cica)??1??26
?hz2hxhz?1?2 = (?0)?126?4hxhz2?1hz?1?2?hxhz =??1?hx24Ke1ja?Ke1aj??12?(bjba?cjca)??1??26
hxhz?1?2?hz2 = (?0)?16?4hxhz22?1hz?1?2?hxhz =??1?hx24同样可计算出[Ke2]的各非零元素
Ke2jjhx?2?2?(?)?hxhz 2hxhz12?2hzKe2mmhx?2?2?(?)?hxhz 2hxhz12?2hzKe2aahz?2?2?2?2?hxhz
hx12