Ke2jm?Ke2mjhzhx?2?2?(??)?hxhz 2hxhz24?2Ke2ja?Ke2ajhz?2?2???2?hxhz
hx24hx?2?2???2?hxhz
hz24Ke2ma?Ke2am[Ke3]的各非零元素
Ke3mmhx?3?2?(?)?hxhz 2hxhz12?3hzKe3kkhx?3?2?(?)?hxhz 2hxhz12?3hzKe3aahz?3?2?2?3?hxhz
hx12?Ke3kmKe3mkhx?3?2?(?)?hxhz 2hxhz24?3hzKe3ma?Ke3amhz?3?2???3?hxhz
hx24hz?2?2???3?hxhz
hx24Ke3ka?Kake3[Ke4]的各非零元素
Ke4kkhx?4?2?(?)?hxhz 2hxhz12?4hzKe4iihx?4?2?(?)?hxhz 2hxhz12?4hzKe4aahx?4?2?2?4?hxhz
hz12?Ke4ikKe4kihzhx?4?2?(??)?hxhz 2hxhz24?4Ke4ka?Ke4akhx?4?2???4?hxhz
hz24hx?4?2???4?hxhz
hz24Ke4ia?Ke4ai将以上各式代入（2.65）式，便可算出矩形单元Ｅ的矩阵[KE]之各非零元素，比如
同样可得 =KEKe1e2e3e4ii?ii?Kii?Kii?Kii
=ke1ii?0?0?ke4ii
=?1hzh2x?1??4hzhx2(h?h)?h?2h4?xz?(?)?hxhz xz122hxhz12=
?1??4(hzhx?22h??6hxhz) (2.66a) xhzKE?Ke1?Ke21??2hzhxjjjjjj??2h?h??2(hxhz) (2.66b) xz6KEe23??2??3hzh2mm?Kmm?Kemm2(h?x??hxhz) (2.66c) xhz6KEe4??4kk?Ke3kk?K(hzhkk??32h?x??2hxhz) (2.66d) xhz6KEe1e2e3e4aa?Kaa?Kaa?Kaa?Kaa
2(?1??2)hzh?2(?h???2??3??422??4)x?1?hxhz (2.66e) xhz12KE?KE?e1?1hzh2ijjiKij?x?2(h??hxhz) (2.66f) xhz12KE?2jm?KEmj?Ke2hzh2jm?2(?x?h??12hxhz) (2.66g) xhzKE3mk?KEkm?Ke??3(hz2h?hxh??2mkhxhz) (2.66h) xz12
K?K?KEkiEike4kihzhx?2?(???hxhz) (2.66i) 2hxhz12?4K?K?KEiaEaie4ia?Ke1iahxhz(?1??4)?2???4??1?hxhz (2.66j)
hzhx24hx(?1??2)?2hz???1??2?hxhz (2.66k)
hxhz24hxhz(?2??3)?2???2??3?hxhz (2.66l)
hzhx24KEja?K?KEaje1ja?Ke2jiaKEma?KEam?Ke2ma?Ke3maKEka?KEak?Ke3ka?Ke4kahx(?3??4)?2hz???3??4?hxhz (2.66m)
hxhz24除上列各元素之外，矩阵[KE]的其余元素皆为零。
由于节点a位于矩阵单元E内部，其相邻的节点只有E的四个顶角（i、j、m、k）,而与其它节点无直接联系，故除所论单元矩阵[KE ]外，其它单元矩阵内部都不包含与a有关的元素，即刚度矩阵[K]= ?KE 中第a行和第a列上
E的元素，都与单元矩阵[KE ]中之相应元素相同。其中的非零元素只有
EKaa?Kaa
EKai?Kia?Kia
Kaj?Kja?KEja
EKam?Kma?Kma EKak?Kka?Kka
由此，可将线性方程组（2.61 ）中第a个方程及其它（共四个）包含有节点函数值va的方程写出如下
EEEEEKaava?Kaivi?Kajvj?Kamvm?Kakvk?0??EEEEEKiava?Kiivi?Kijvj?Kimvm?Kikvk?????Ii??EEEE KEv?Kv?Kv?Kv?Kv?????I? （2.67）jaajiijjjjmmjkkj?EEEEEKmava?Kmivi?Kmjvj?Kmmvm?Kmkvk?????Im?EEEEEKkava?Kkivi?Kkjvj?Kkmvm?Kkkvk?????Ik??应该指出，以上第一个方程的右端项Ia?0，这是因为矩形单元中心节点a是一个虚设的节点，供电极不会置于该处，故该点的供电电流强度Ia为零；其次，除第一个方程之外，其余四个方程都包括有别的项，这里没有全写出来；此外，
EEE?Ksa除与a有关的系数（Kas ,s=i、j、m、k）外，其余系数一般Krs?Krs(r,s=i、
j、m、k),即合成矩阵[K]与单元矩阵[Ke ]的对应元素一般并不相同，而上述方程中的系数乃是合成矩阵[K]的元素。
通过消元一次，将va从（2.68 ）式的后四个方程中消去，于是得到
EEEEEKaava?Kaivi?Kajvj?Kamvm?Kakvk?0??''''Kiivi?Kijvj?Kimvm?Kikvk?????Ii?? K'jivi?K'jjvj?K'jmvm?K'jkvk?????Ij? （2.68）
?''''Kmivi?Kmjvj?Kmmvm?Kmkvk?????Im?''''Kkivi?Kkjvj?Kkmvm?Kkkvk?????Ik??式中
'EEEKii?Kii?KiaKai/Kaa'EEEKmm?Kmm?KmaKam/Kaa'EEEKij?K'ji?Kij?KiaKaj/Kaa''EEEKmk?Kkm?Kmk?KmaKam/Kaa''EEEKim?Kmi?Kim?KiaKam/KaaEEK'jj?Kjj?KEK/Kjaajaa'EEEKkk?Kkk?kkaKak/kaa'EEK'jm?Kmj?Kjm?KEjakam/Kaa ''EEEKki?Kik?Kki?KkaKai/Kaa'EEK'jk?Kkj?Kjk?KEjaKak/Kaa从（2.68 ）式可看出，经过一次消元处理后，便只有第一个方程中包含有节点函数值va 。在作数值模拟时，通常并不需要确定矩形中心节点的函数值va。这样，就可去掉该节点函数值和包含它的方程。对每一个矩形单元都照此处理，便可去掉大量（将近一半）待定节点函数值和方程数，从而使线性方程组的阶数大为降低，使计算量成倍地减少。
从（2.68）式还可以看出，消掉节点函数值va将使刚度矩阵[K]的有关元素
发生变化，改变量只与单元矩阵[Ke]中a行或a列上的元素有关。为计算方便，只需把这些改变量引入单元矩阵[Ke]中的相应元素即可。这样，对各个矩形单元便组成新的单元矩阵[Ke]，其非零元素为
E2E(E)EE2EKii?Kii?(Kia)/Kaa K(jjE)?KEjj?(Kja)/Kaa (E)EE2E(E)EE2EKmm?Kmm?(Kma)/Kaa?Kkk?(Kka)/Kaa Kkk
(E)EEE(E)(E)EEEEKij?K(jiE)?Kij?KiaKEja/Kaa Kjm?Kmj?Kjm?KjaKma/Kaa (E)(E)EEEE(E)(E)EEEEKmk?Kkm?Kmk?KmaKka/Kaa?Kik?Kki?KkaKia/Kaa Kki
(E)EE(E)(E)EEE??KkaKEKim?Kmi??KiaKma/Kaa K(jkE)?Kkjja/Kaa
如果矩形单元E紧靠着求解区边界，则上式中的某些元素还应加上与混合边值条件有关的项。由（2.58）式可知，若E紧靠左边界（节点i和j在边界?2上），则下列元素改为
2(E)EE2EKii?Kii?(Kia)/Kaa??ihz?1 (2.69a)
32E2EK(jjE)?KE?(K)/K??jhz?1 (2.69b) jjjaaa31(E)EEEKij?K(jiE)?Kij?KiaKE/K??jhz?1 (2.69c) jaaa3若E紧靠右边界（节点m和k在边界?2上），则需改变的元素为
2(E)EE2EKmm?Kmm?(Kma)/Kaa??mhz?3 (2.70a)
32(E)EE2EKkk?Kkk?(Kka)/Kaa??khz?3 (2.70b)
31(E)(E)EEEEKmk?Kkm?Kmk?KmaKka/Kaa??khz?3 (2.70c)
3若E紧靠底边界（节点j 和m在边界?2上），则需改变下列元素
2E2EK(jjE)?KE?(K)/K??jhx?2 (2.71a) jjjaaa32(E)EE2EKmm?Kmm?(Kma)/Kaa??mhx?2 (2.71b)
31E)(E)EEEK(jm?Kmj?KE?KK/K??mhx?2 (2.71c) jmjamaaa3将(2.66)式代入(2.69)、(2.70)或(2.71)式，便可具体计算出新的(或最终