第二节 ＳＩＭＰＬＥ要解决的问题以及解决的策略
２．１ 微分方程组
ＳＩＭＰＬＥ
算法，简单地说，就是在差分网格的基础上对一组微分方程进行求解。这组微分方程源自流体微元尺度上的质量／动量／能量以及其它被动标量的守恒方程；求解的目的通常是理解这些量在宏观上的输运过程。
考虑（传热图２．１）所示的一个流体微元（称为控制容积）。它的空间几何位置可以用（ｘ－＞ｘ＋ｄｘ， ｙ－＞ｙ＋ｄｙ， ｚ－＞ｚ＋ｄｚ）来表示。
（热图２．１） 在一个控制容积上的流量平衡
此微元内的传递行为可以用下面的式子统一地表示：
(ρφ)+divJφ=S （１） t J Jy J(ρφ)代表单位容积内φ的变化率。divJφ=++ x y z，代表单位容积流出的净流量。Jφ统一表征了对流与扩散两种传递机制。利用菲克扩散定律、傅立叶传热定律以及斯托克斯粘性定律给出扩散的具体形式后，就可以得到表１中φ与Jφ对于不同物理量的表达形式。