二维、结构网格单相流ＳＩＭＰＬＥ 算法的Ｃ语言实现的说明 ｑｚｈｅｎ＠ｆｌｏｔｕ．ｏｒｇ Ｐａｇｅ ８／４９ 第三节 ｓｅｔｕｐ２（ ）中方程的离散化与求解
３．１ 交错网格的产生
（传热２．１３）在直角坐标系中的张量形式：
φ(ρφ)+(ρujφ)=(Γ)+S （传热２．１５） t xj xj xj
（传热图５－９） 二维问题的控制容积
微分方程的离散化是建立在控制体（也就是流体微元）的基础上的。（传热图５－９）给出了一个控制体的示意图。这个控制体将在ｘ与ｙ方向上反复出现，覆盖所有的计算域。这样的一个几何划分就被称为“二维直角坐标系结构网格”――你可以把它简单想象成为围棋棋盘的格子。请注意下标大小写的区别。Ｎ代表节点，ｎ代表控制面。离散化的目的是将（传热２．１５）转化为 （传热５．５６）这样的差分方程。该差分方程表述了控制体节点上通用变量的值φp与它左（Ｗ）、右（Ｅ）、上（Ｎ）、下（Ｓ）四个相邻节点上φW、φE、φN、φS的关系。
aPφP=aEφE+aWφW+aSφS+aWφW+b （传热５．５６）
表１ 给出了几个最常见的变量。我们首先会想到，由于这几个变量的方程拥有相同的差分方程（传热５．５６），因而可以用通过的求解子程序来进行求解。这部分是正确的，在差分方程的系数得到之后，我们的确可以用相同的子程序ｓｏｌｖｅ（ ）来求解（传热５．５６）。但是，对于不同的变量φ，（传热５．５６）的系数aP、aW、aE、aS、aN的设定过程有所差别。
这种差别是由于ＳＩＭＰＬＥ采用了交错网格。所谓的“交错网格”就是对不同的变量φ采用不同的网格。二维ＳＩＭＰＬＥ算法中存在三种网格：主控制体网格、ｘ方向速度ｕ的控制体网格与ｙ方向速度ｖ控制体网格。主控制体网格适用于压力以及包括温度、浓度在内的标量方程。速度ｕ与ｖ方程的控制体，在空间位置上与